人教版九年級下冊第26章 反比例函數(shù)?？?/span>+易錯題 綜合練習 一．選擇題（共12小題）1．下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（　?。?/span>A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣2．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣3，1），則下列說法錯誤的是（　?。?/span>A．k＝﹣3 B．函數(shù)的圖象在第二、四象限 C．函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，﹣1） D．當x＞0時，y隨x的增大而減小3．已知m＜0，則函數(shù)y＝的圖象大致是（　?。?/span>A． B． C． D．4．反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝x﹣2在同一坐標系中的大致圖象可能是（　?。?/span>A． B． C． D．5．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關(guān)系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．|y1|＝|y2|6．若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27．阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識﹣﹣杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（　　）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1＜0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2＜0）的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜29．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k的值為（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．310．如圖，雙曲線y＝﹣的一個分支為（　?。?/span>A．① B．② C．③ D．④11．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作y軸的垂線交y軸于點B．當點C在x軸正半軸上運動時△ABC的面積為（　　）A．3 B．6 C．12 D．先變大后減小12．如圖，已知P為反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點，過點P作PA⊥y軸，PB⊥x軸，E是PA中點，F是BE的中點．若△OPF的面積為3，則k的值為（　?。?/span>A．6 B．12 C．18 D．24 二．填空題（共10小題）13．已知函數(shù)y＝（m﹣1）是反比例函數(shù)，則m的值為 　   　．14．在函數(shù)的圖象上有三點（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為　   　．15．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D，若點D的橫坐標為1，BE＝3DE．則k的值為　   　．16．如圖，直線AB過原點分別交反比例函數(shù)y＝于A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，則△ABC的面積為　   　．17．若函數(shù)y＝與y＝﹣2x﹣4的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是　   　．18．如圖，直線y＝mx﹣1交y軸于點B，交x軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（﹣1，a）在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，D點在雙曲線y＝（x＞0）上，則k的值為　   　．19．從數(shù)﹣3，，0，2中任取一個數(shù)記為a，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為b．若k＝a+b，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率是　   　．20．如圖所示，直線y＝x分別與雙曲線y＝（k1＞0，x＞0），雙曲線y＝（k2＞0，x＞0）交于點A、點B，且OA＝2AB，將直線向上平移2個單位長度后，與雙曲線y＝交于點C，若S△ABC＝1，則k1k2的值為　   　．21．如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標為（﹣1，2），將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點D恰好落在雙曲線y＝上，則k的值為　   　．22．如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于點A，B，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，若OQ長的最大值為，則k的值為　   　． 三．解答題（共5小題）23．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，6）和點B（4，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式和B點坐標；（2）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．24．如圖，已知A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．25．如圖，一次函數(shù)的圖象y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A（，4），點B（m，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；  （2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，當S△OCP：S△BCD＝1：3時，請直接寫出點P的坐標． 26．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，2）和點B．（1）求b和k的值； （2）請求出點B的坐標，并觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x+b＞的解集；  （3）若點P在y軸上一點，當PA+PB最小時，求點P的坐標．   27．已知A（m，2）是直線L和雙曲線的交點．（1）求m的值． （2）若直線L分別和x軸、y軸交于E、F兩點，且點A是△EOF的外心，試確定直線L的解析式．  （3）在雙曲線上另取一點B，過B作BK⊥x軸于K，試問：在y軸上是否存在點P，使得S△PAF＝S△BOK？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．              人教版九年級下冊第26章 反比例函數(shù)常考+易錯題 綜合練習參考答案 一．選擇題1．C．2．D．3．B．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C．9．A．10．A．11．A．12．D二．填空題13．﹣1．14．y3＜y1＜y2．15．．16．6．17．﹣2．18．6．19．．20．921．﹣3．22．三．解答題23．（1）B（4，﹣3）；（2）x＜﹣2或0＜x＜424．（1）A（﹣5，n）B（3，﹣5）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴m＝﹣5n＝3×（﹣5）∴m＝﹣15，n＝3∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，點A的坐標是（﹣5，3）將A、B兩點坐標代入y＝kx+b得解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2（2）在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，則x＝﹣2∴C點坐標（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝8（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣5＜x＜0或x＞325．（1）把點A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝∵點B（m，1）在y＝上∴m＝2∴B（2，1）∵點A（，4）、點B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣2x+5（2）∵一次函數(shù)圖象與y軸交于點C∴y＝﹣2×0+5＝5∴C（0，5）∴OC＝5∵點D為點C關(guān)于原點O的對稱點∴D（0，﹣5）∴OD＝5∴CD＝10∴S△BCD＝×10×2＝10設(shè)P（x，）∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴|x|＝×10，|x|＝，∴P的橫坐標為或﹣，∴P（，）或（﹣，﹣）26．（1）∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，2）把A（﹣1，2）代入兩個解析式得：2＝×（﹣1）+b，2＝﹣k解得：b＝，k＝﹣2（2），解得：或∴點A的坐標為（﹣1，2）、點B的坐標為（﹣4，）∴關(guān)于x的不等式x+b＞的解集x為﹣4＜x＜﹣1（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，此時點P即是所求如圖所示：∵點A′與點A關(guān)于y軸對稱，∴點A′的坐標為（1，2），設(shè)直線A′B的解析式為y＝mx+n，∴，解得：，∴直線A′B的解析式為y＝x+．令x＝0，則y＝，∴點P的坐標為（0，）27．（1）把A（m，2）代入得2m＝3，解得m＝（2）∵△OEF為直角三角形，點A是△EOF的外心∴點A（，2）為EF的中點∴E點坐標為（3，0），F點坐標為（0，4）設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b把E（3，0），F（0，4）代入得解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x+4；（3）存在．理由如下：連接OA，設(shè)P（0，t）∵S△PAF＝S△BOK＝×3＝∴|4﹣t|?＝∴4﹣t＝±2∴t＝6或t＝2∴滿足條件的P點坐標為（0，6）或（0，2）

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