2019-2020學(xué)年山東省泰安市肥城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，把正確答案序號填涂在答題紙相應(yīng)的位置）1．（4分）分別畫出下列四組圖形，必是相似三角形的為　　A．兩個直角三角形 B．有一個角為的兩個等腰三角形 C．有一個角為的兩個等腰三角形 D．兩條邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形2．（4分）如圖，是的中位線，已知的面積為，則的面積為　　A． B． C． D．3．（4分）下列函數(shù)，是反比例函數(shù)且圖象經(jīng)過第二、四象限是　　A． B． C． D．4．（4分）如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，，，，那么下列結(jié)論中，正確的是　　A． B． C． D．5．（4分）如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛13米，小車上升的高度5米，則斜坡的坡度是　　A． B． C． D．6．（4分）是下列哪個一元二次方程的根　　A． B． C． D．7．（4分）若，、，、，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，若，則、、的大小關(guān)系不可能是　　A． B． C． D．8．（4分）如圖，中，弦于，若，的半徑等于6，則弧的長為　　A． B． C． D．9．（4分）在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則的值為　　A． B． C． D．10．（4分）已知的半徑為5，點(diǎn)在直線上，且，直線與的位置關(guān)系是　　A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交11．（4分）如圖，在中，，，．線段的兩個端點(diǎn)都在上，且，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時，停止運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，空白部分面積的大小變化的情況是　　A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大12．（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，下列結(jié)論：①；②；③；④方程一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的個數(shù)是　　A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（請將答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置）13．（4分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，請寫出一個滿足條件的值　　．14．（4分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是　　．15．（4分）在中，，，，是邊上的一點(diǎn)，，是邊上的一點(diǎn)與端點(diǎn)不重合），如果以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長是　　．16．（4分）計算的結(jié)果為　　．17．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，四邊形的外角，則的度數(shù)為　　．18．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門二十步有木，出西門四十五步見木，問：邑方幾何？”其大意是：一座正方形城池，西、北邊正中各開一道門，從北門往正北方向走20步后剛好有一樹木，若從西門往正西方向走45步后正好看到樹木，則正方形城池的邊長為　　步．三、解答題（請在答題紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟）19．（12分）按要求解下列方程．（1）（用配方法解）（2）（用你喜歡的方法解）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，過作軸于，直線的解析式為，．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫的自變量的范圍．21．（10分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，求（1）的度數(shù)．（2），兩港之間的距離為多少．22．（10分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿足．（1）求證：；（2）當(dāng)時，，，求的長．23．（12分）如圖，四邊形的外接圓為，是的直徑，為延長線上一點(diǎn)，且，若平分．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的面積．24．（12分）如圖，有長為的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度為圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）要圍成面積為的花圃，的長是多少米？（3）當(dāng)的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）25．（14分）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求面積最大值和此時的值；（3）是拋物線上一點(diǎn)，若，直線與軸交于點(diǎn)，請直接寫出的坐標(biāo)．四、附加題：（本題不計入總分，供有興趣的同學(xué)選擇使用）26．如圖，，于，，，求的面積．
2019-2020學(xué)年山東省泰安市肥城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，把正確答案序號填涂在答題紙相應(yīng)的位置）1．（4分）分別畫出下列四組圖形，必是相似三角形的為　　A．兩個直角三角形 B．有一個角為的兩個等腰三角形 C．有一個角為的兩個等腰三角形 D．兩條邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形【解答】解：兩個直角三角形不一定相似；因?yàn)橹挥幸粋€直角相等，不一定相似；有有一個角為的兩個等腰三角形一定相似；因?yàn)?/span>的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，一定相似；一個角為的兩個等腰三角形不一定相似；因?yàn)?/span>的角可能是頂角，也可能是底角，不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似；因?yàn)檫@個對應(yīng)角不一定是夾角；不一定相似；故選：．2．（4分）如圖，是的中位線，已知的面積為，則的面積為　　A． B． C． D．【解答】解：為中位線，，，，，，．故選：．3．（4分）下列函數(shù)，是反比例函數(shù)且圖象經(jīng)過第二、四象限是　　A． B． C． D．【解答】解：、對于函數(shù)，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；、對于函數(shù)，是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限；、對于函數(shù)，是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；故選：．4．（4分）如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，，，，那么下列結(jié)論中，正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，同理可得，，，故，，選項(xiàng)不正確，故選：．5．（4分）如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛13米，小車上升的高度5米，則斜坡的坡度是　　A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度，故選：．6．（4分）是下列哪個一元二次方程的根　　A． B． C． D．【解答】解：、中，，不合題意；、中，，不合題意；、中，，不合題意；、中，，符合題意；故選：．7．（4分）若，、，、，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，若，則、、的大小關(guān)系不可能是　　A． B． C． D．【解答】解：，反比例函數(shù)圖象在一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，若或，，若，則，若，則．故不可能是，故選：．8．（4分）如圖，中，弦于，若，的半徑等于6，則弧的長為　　A． B． C． D．【解答】解：連接、，，，，由圓周角定理得，，弧的長，故選：．9．（4分）在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則的值為　　A． B． C． D．【解答】解：連接格點(diǎn)、，則，在中，，，，故選：．10．（4分）已知的半徑為5，點(diǎn)在直線上，且，直線與的位置關(guān)系是　　A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交【解答】解：的半徑為5，，點(diǎn)到直線的距離，直線與的位置關(guān)系是相切或相交．故選：．11．（4分）如圖，在中，，，．線段的兩個端點(diǎn)都在上，且，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時，停止運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，空白部分面積的大小變化的情況是　　A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大【解答】解：在中，，如右圖，過點(diǎn)作于，，，由圖知，，，，設(shè)，則，，，，，由題意知，，又，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，的值先增大，后減小，故選：．12．（4分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，下列結(jié)論：①；②；③；④方程一定有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的個數(shù)是　　A．1 個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，．由對稱軸在軸的右側(cè)知，拋物線與軸正半軸相交，，．故①符合題意； ②拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，△．．故②符合題意； ③如圖所示，當(dāng)時，，故③不符合題意； ④二次函數(shù)的最大值為1，即，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故④符號題意．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，共3個．故選：．二、填空題（請將答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置）13．（4分）若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，請寫出一個滿足條件的值　5（答案不唯一）　．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，△，解得：，滿足條件的值5（答案不唯一）．故答案為：5（答案不唯一）．14．（4分）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的最小值是　　．【解答】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，二次函數(shù)為，，函數(shù)的最小值是，故答案為．15．（4分）在中，，，，是邊上的一點(diǎn)，，是邊上的一點(diǎn)與端點(diǎn)不重合），如果以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長是　或　．【解答】解：，，，，，，三點(diǎn)組成的三角形與相似，或，，或，或，解得：，或，故答案為：或．16．（4分）計算的結(jié)果為　　．【解答】解：，故答案為．17．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，四邊形的外角，則的度數(shù)為　　．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，由圓周角定理得，，故答案為：．18．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門二十步有木，出西門四十五步見木，問：邑方幾何？”其大意是：一座正方形城池，西、北邊正中各開一道門，從北門往正北方向走20步后剛好有一樹木，若從西門往正西方向走45步后正好看到樹木，則正方形城池的邊長為　60　步．【解答】解：設(shè)正方形城池的邊長為步，由題意可得，，，即，解得，，（不合題意，舍去），答：正方形城池的邊長為60步，故答案為：60．三、解答題（請在答題紙相應(yīng)位置寫出必要的步驟）19．（12分）按要求解下列方程．（1）（用配方法解）（2）（用你喜歡的方法解）．【解答】解：（1）方程變形得：，配方得：，即，所以，，解得：，，；（2）移項(xiàng)得：，分解因式得：，可得或，解得：，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，過作軸于，直線的解析式為，．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫的自變量的范圍．【解答】解：（1）在直線中，令，解得；令，則，，，，，把代入，求得，，軸，，將代入，得反比例函數(shù)解析式為；（2）由圖象可知，的自變量的范圍是．21．（10分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，求（1）的度數(shù)．（2），兩港之間的距離為多少．【解答】解：（1）由題意得：；（2）由題意得，，，，過作于，如圖所示：，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，，，，，兩港之間的距離為．22．（10分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿足．（1）求證：；（2）當(dāng)時，，，求的長．【解答】（1）證明：，又，，，． （2）解：作于．，，，，，，，，，平分，，，．23．（12分）如圖，四邊形的外接圓為，是的直徑，為延長線上一點(diǎn)，且，若平分．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的面積．【解答】（1）證明：連接，，，，，平分，，，是的直徑，，，，為的切線；（2）解：，，，，，，，，的面積．24．（12分）如圖，有長為的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度為圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬為，面積為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）要圍成面積為的花圃，的長是多少米？（3）當(dāng)的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，，．答：與的函數(shù)關(guān)系式為，值的取值范圍是．（2）根據(jù)題意，得當(dāng)時，，整理，得，解得，，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，成立．答：的長為．（3），對稱軸，開口向下，當(dāng)時，有最大面積的花圃．答：當(dāng)的長是4.67米時，圍成的花圃的面積最大．25．（14分）如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求面積最大值和此時的值；（3）是拋物線上一點(diǎn)，若，直線與軸交于點(diǎn)，請直接寫出的坐標(biāo)．【解答】解：（1）針對于直線，令，則，，令，則，，，拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，，，拋物線的解析式為； （2）如圖1，過點(diǎn)作軸交直線于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，當(dāng)時，最大，其值為8． （3）如圖2，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，（舍或，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或．四、附加題：（本題不計入總分，供有興趣的同學(xué)選擇使用）26．如圖，，于，，，求的面積．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，，，，，，，且，，，，，，，，，，（舍去），．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:13:53；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號：39024125

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