?2019-2020學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．（3分）如圖，是一個中空無蓋的水杯（水杯厚度忽略不計），其俯視圖是　　

A． B． C． D．
2．（3分）如圖，的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則等于　　

A． B． C． D．
3．（3分）在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有　　
A．15個 B．20個 C．30個 D．35個
4．（3分）反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，，，，若，則、、的大小關(guān)系是　　
A． B． C． D．
5．（3分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B．且 C． D．且
6．（3分）將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線為　　
A． B． C． D．
7．（3分）如圖矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心，矩形的周長是24，，，則和的長是　　

A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6
8．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①； ②；③；④其頂點坐標(biāo)為，； ⑤當(dāng)時，隨的增大而減小；⑥中正確的有　　

A．3 個 B．4 個 C．5 個 D．6 個
二、填空題（本滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．（3分）若且，則的值為　?。?br /> 10．（3分）如圖是一張長、寬的矩形紙板．將紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個底面積是的無蓋長方體紙盒，則的值為　?。?br />
11．（3分）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的表面積是　?。?br />
12．（3分）如圖，矩形的對角線的垂直平分線與、、分別交于點、、．若，，則四邊形的面積為 　?。?br />
13．（3分）如圖，有兩條公路、相交成角，沿公路方向離點處有一所醫(yī)院，當(dāng)卡車沿道路方向行駛時，在以為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到噪聲的影響．若已知卡車的速度為250米分鐘，則卡車沿道路方向行駛一次時，給醫(yī)院帶來噪聲影響的持續(xù)時間是　　分鐘．

14．（3分）如圖，正方形邊長為，、分別是邊，上的兩個動點，且，則線段的最小值是　　．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15．（4分）請作出一個以線段為對角線，且對角線夾角為的矩形．

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．
17．（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．
（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．
18．（6分）一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個高為9米的柱形噴水裝置，處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如果拋物線的最高點離柱形噴水裝置1米，離地面12米，若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不落在池外？

19．（6分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌，小明在斜坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，沿斜坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為，已知斜坡的坡度，米，米，求宣傳牌的高度．（測角器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，

20．（8分）如圖，直線與軸，軸分別交于點、兩點，與雙曲線相交于、兩點，過作軸于點，已知，．
（1）求直線和雙曲線的表達式；
（2）設(shè)點是軸上一點，使得，求點的坐標(biāo)．

21．（8分）如圖，中，點在延長線上，，連接，，于點．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，交于點．若，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

22．（10分）某商場銷售一種小商品，進貨價為5元件．當(dāng)售價為6元件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.5元，每天的銷售量就減少5件．設(shè)銷售單價為元件，每天銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每天銷售利潤不低于280元，求銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過，則每件文具的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
23．（10分）問題情境：如圖①，在正方形中，為邊上一點（不與點、重合），垂直于的一條直線分別交、、于點、、．
問題探究：
（1）線段、、之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以說明．
（2）如圖②，若垂足恰好為的中點，連接，交于點，連接并延長交邊于點．求的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，在邊長為4的正方形中，點、分別為邊、上的點，已知，，將正方形沿著翻折，的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點，連接交于點．分別過點、作，，垂足分別為、，求線段的長．（直接寫出結(jié)論即可）

24．（12分）在菱形中，對角線、交于點，且，．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．若、兩點同時出發(fā)，過點作，交于點，設(shè)運動時間為．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，？
（2）設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)為何值時，的值最大，最大值是多少？
（3）求是否存在某一時刻，使點在的垂直平分線上？如果存在，求出此時的值；如果不存在，請說明理由．

2019-2020學(xué)年山東省青島市市南區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．（3分）如圖，是一個中空無蓋的水杯（水杯厚度忽略不計），其俯視圖是　　

A． B． C． D．
【解答】解：從上面看，杯子口是一個圓形，杯子底面的圓形比較小，杯子無蓋，其底面可以看見，
因此，選項中的圖形，符合題意，
故選：．
2．（3分）如圖，的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：由格點可得所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，
斜邊為．
．
故選：．
3．（3分）在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有　　
A．15個 B．20個 C．30個 D．35個
【解答】解：設(shè)袋中有黃球個，由題意得，
解得，則白球可能有個．
故選：．
4．（3分）反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，，，，若，則、、的大小關(guān)系是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
反比例函數(shù)圖象在一三象限，隨的增大而減小，
又點，，，，，在圖象上，且，
點，，，在第三象限，，
點，在第一象限，，
，
故選：．
5．（3分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是　　
A． B．且 C． D．且
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
△，
即：，
解得：，
關(guān)于的一元二次方程中，
則的取值范圍是且．
故選：．
6．（3分）將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線為　　
A． B． C． D．
【解答】解：拋物線先向左平移1個單位，再向上平移1上個單位得．
故選：．
7．（3分）如圖矩形與矩形是位似圖形，點是位似中心，矩形的周長是24，，，則和的長是　　

A．4，2 B．8，4 C．8，6 D．10，6
【解答】解：矩形的周長是24，
，
，
，，
矩形與矩形是位似圖形，
，，
，，
，即，
解得，，
則，
故選：．
8．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①； ②；③；④其頂點坐標(biāo)為，； ⑤當(dāng)時，隨的增大而減??；⑥中正確的有　　

A．3 個 B．4 個 C．5 個 D．6 個
【解答】解：①由圖象開口可知：，，
，
，
，故①正確；
②由圖象可知：△，
，
，故②正確；
③拋物線與軸交于點，，
拋物線的對稱軸為：，
，
，
故③正確；
④由圖象可知頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于，
故④錯誤；
⑤由③可知拋物線的對稱軸為，
由圖象可知：時，隨著的增大而減小，
故⑤正確；
⑥由圖象可知：時，，
，
故⑥錯誤；
故選：．
二、填空題（本滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．（3分）若且，則的值為　6　．
【解答】解：設(shè)，，，，
，
，
解得：，
，，，
．
故答案為：6．
10．（3分）如圖是一張長、寬的矩形紙板．將紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個底面積是的無蓋長方體紙盒，則的值為　1?。?br />
【解答】解：紙板是長為，寬為的矩形，且紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，
無蓋紙盒的長為，寬為．
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：的值為1．
故答案為：1．
11．（3分）一個零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個零件的表面積是　?。?br />
【解答】解：由三視圖可得這個零件是圓柱體，
表面積是：，
故答案為：．
12．（3分）如圖，矩形的對角線的垂直平分線與、、分別交于點、、．若，，則四邊形的面積為 　?。?br />
【解答】解：四邊形是矩形，
，
，
垂直平分，
，，
又，
，
，
四邊形為平行四邊形，
垂直平分，
，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)，則，
，
，
解得：，
平行四邊形的面積為．
故答案為：．
13．（3分）如圖，有兩條公路、相交成角，沿公路方向離點處有一所醫(yī)院，當(dāng)卡車沿道路方向行駛時，在以為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到噪聲的影響．若已知卡車的速度為250米分鐘，則卡車沿道路方向行駛一次時，給醫(yī)院帶來噪聲影響的持續(xù)時間是　0.48　分鐘．

【解答】解：作于，
，，
，
以為圓心為半徑畫圓，交于、兩點，
，
，
在中，，
，
卡車的速度為250米分鐘，
卡車經(jīng)過的時間分鐘，
故答案為：0.48．

14．（3分）如圖，正方形邊長為，、分別是邊，上的兩個動點，且，則線段的最小值是　12.5?。?br />
【解答】解：，
，
而，
，
又，
，
，
設(shè)，則，
整理得：，
當(dāng)時，取得最大值，
，
當(dāng)取最小值時，取得最小值、取得最大值，即時，最小，
，
故答案為：12.5．
三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15．（4分）請作出一個以線段為對角線，且對角線夾角為的矩形．

【解答】解：如圖，四邊形即為所求作．

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．
【解答】解：（1），

，
解得，，；
（2），
此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是．
17．（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．
（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．
【解答】解：（1）列表如下：

2
3
4
2



3



4



由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，
則這兩數(shù)和為6的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．
理由：因為（和為奇數(shù)），（和為偶數(shù)），而，
所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．
18．（6分）一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個高為9米的柱形噴水裝置，處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如果拋物線的最高點離柱形噴水裝置1米，離地面12米，若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米時，才能使噴出的水流不落在池外？

【解答】解：由題意可得：拋物線頂點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
故設(shè)拋物線解析式為：，
則，
解得：，
故拋物線解析式為：，
當(dāng)時，
解得：，，
則水池的半徑至少為3米時，才能使噴出的水流不落在池外．
19．（6分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊宣傳牌，小明在斜坡的坡腳處測得宣傳牌底部的仰角為，沿斜坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為，已知斜坡的坡度，米，米，求宣傳牌的高度．（測角器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：，，

【解答】解：過分別作、的垂線，設(shè)垂足為、，
則，，
在中，斜坡的坡度，米，
設(shè)米，米，
，
，
米，米，
在中，，
米，
（米，
在中，（米，
（米，
答：宣傳牌的高度為2米．

20．（8分）如圖，直線與軸，軸分別交于點、兩點，與雙曲線相交于、兩點，過作軸于點，已知，．
（1）求直線和雙曲線的表達式；
（2）設(shè)點是軸上一點，使得，求點的坐標(biāo)．

【解答】解：（1），，
，點的橫坐標(biāo)為，
直線經(jīng)過點，
，解得，
直線為：，
把代入得，，
，
點在雙曲線上，
，
雙曲線的表達式為：；

（2），，
，
，
，
，
，
或；
21．（8分）如圖，中，點在延長線上，，連接，，于點．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，交于點．若，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形；
（2），證明如下：
中，，，
，
，
，
，
，
，
，
即．
22．（10分）某商場銷售一種小商品，進貨價為5元件．當(dāng)售價為6元件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.5元，每天的銷售量就減少5件．設(shè)銷售單價為元件，每天銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使每天銷售利潤不低于280元，求銷售單價所在的范圍；
（3）若每件文具的利潤不超過，則每件文具的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
【解答】解：（1）由題意得，
與的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由題意得：，
解得，
而，
故銷售單價所在的范圍為；

（3）每件文具利潤不超過，
，得，
文具的銷售單價為，
由（1）得，
對稱軸為，
在對稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，此時，
即每件文具售價為8元時，最大利潤為240元．
23．（10分）問題情境：如圖①，在正方形中，為邊上一點（不與點、重合），垂直于的一條直線分別交、、于點、、．
問題探究：
（1）線段、、之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以說明．
（2）如圖②，若垂足恰好為的中點，連接，交于點，連接并延長交邊于點．求的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，在邊長為4的正方形中，點、分別為邊、上的點，已知，，將正方形沿著翻折，的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點，連接交于點．分別過點、作，，垂足分別為、，求線段的長．（直接寫出結(jié)論即可）

【解答】解：（1）線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：；理由如下：
四邊形是正方形，
，，，
過點作分別交、于點、，如圖1所示：
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；

（2）連接，過點作，分別交、于點、，如圖2所示：

四邊形是正方形，
四邊形為矩形，
，，，
是正方形的對角線，
，
是等腰直角三角形，，，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，即；

（3）延長交于，交的延長線于，延長交于，如圖

，則，
在△中，，則，
，，
，
，即，
解得，
則，
在中，；
同理△，
，即，
解得，
，，
，
，
，
，即，
解得：，
．
24．（12分）在菱形中，對角線、交于點，且，．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．若、兩點同時出發(fā)，過點作，交于點，設(shè)運動時間為．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時，？
（2）設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)為何值時，的值最大，最大值是多少？
（3）求是否存在某一時刻，使點在的垂直平分線上？如果存在，求出此時的值；如果不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）如圖1，延長交于點，過點作，
，，菱形，
，，，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
，即，

（2）如圖2，過點作于點，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
，



，
，且，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，值最大，此時．
（3）存在，時，點在的垂直平分線上．
如圖3，由（2）得：，，，
，，
垂直平分，
，，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．



聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/12/6 11:08:26；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號：39024125

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