
練習:求下列各式中x的取值范圍:
前者x為全體實數(shù);后者x為正數(shù)和0.
知識點一:二次根式的雙重非負性
問題1 二次根式 的被開方數(shù)a 的取值范圍是什么?
當a>0時, 表示a的算術(shù)平方根,因此 >0;當a=0時, 表示0的算術(shù)平方根,因此 =0.這就是說,當a≥0時, ≥0.
問題2 二次根式 它本身的取值范圍又是什么?
二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式 ,我們知道:
(1)a為被開方數(shù),為保證其有意義,可知a≥0;(2) 表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根,可知 ≥0.
二次根式的被開方數(shù)非負
由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多個非負數(shù)的和為零,則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式
知識點二:二次根式的性質(zhì)1
活動1 請根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
0 2 4 ...
02 = 0 ...
觀察兩者有什么關系?
根據(jù)活動1直接寫出結(jié)果,然后根據(jù)活動1的探究過程說明理由:
是2的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義, 是一個平方等于2的非負數(shù).因此 .同理, 分別是0,4, 的算術(shù)平方根,即得上面的等式.
即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.
注意:不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.
積的乘方:(ab)2=a2b2
知識點三:二次根式的性質(zhì)2
根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,你發(fā)現(xiàn)了什么?
-2 -0.1 ...
2 ...
思考:當a<0時, =
即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值.
的性質(zhì):
表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方
表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根
知識點四:代數(shù)式的概念
(1)含有表示數(shù)的字母;(2)用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母.
用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式.
在下列各式中,不是代數(shù)式的是( ?。〢.7 B.3>2 C. D.
方法總結(jié):單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式,代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.
3.下列式子是代數(shù)式的有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
4. 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示,請你化簡:
解:由數(shù)軸可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.
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