三角形全等（全等的判定）
命題與證明（定義、命題、公理、定理）
1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？
2.全等三角形有哪些性質(zhì)？
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。
（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
一般三角形 全等的條件：
(1)定義（重合）法；
直角三角形 全等特有的條件：
不包括其它形狀的三角形
邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)
證明兩個三角形全等的基本思路：
（1）：已知兩邊----
(2):已知一邊一角---
找這邊的另一個鄰角(ASA)
找這個角的另一個邊(SAS)
找這邊的對角 (AAS)
已知角是直角，找一邊(HL)
(3):已知兩角---
找兩角的夾邊(ASA)
找夾邊外的任意邊(AAS)
學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：
（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；
（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴ QD＝QE
二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：
1、如圖：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。
2.如圖, △ABC的角平分線BM,CN相交于點P, 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等
∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,
∴PD=PE (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).
即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等
證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
3.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．
過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M
∵點F在∠BCE的平分線上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
又∵點F在∠CBD的平分線上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC
∴點F在∠DAE的平分線上　　　
4.已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD
變式：以上條件不變，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？
5：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？
1.如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF
2.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。
要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）
3.如圖：在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點F，給出下列5個關(guān)系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。將其中三個關(guān)系式作為已知，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果……那么……）（1） ；（2） ；
4.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.
5.已知：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：△ ADG 為等腰直角三角形。
6.已知：如圖21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC， 求證：EB=FC
本節(jié)課你還有不理解的地方嗎？

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