目的:構造全等三角形或等腰三角形
適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—X和Y
注意點:雙添---在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法
典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.
典例2:如圖,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求證:點M是CD的中點.
典例3:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝ ∠ANC
典例4:如圖,AB與CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.
目的:構造直角三角形,得到距離相等
適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點X和一條線MN
語言描述:過點X作XY⊥MN
Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段
典例1:如圖,△ABC中, ∠C =90,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.
構造了:全等的直角三角形且距離相等
典例2:如圖,△ABC中, ∠C =90,AC=BC, AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.
思考: 若AB=15cm,則△BED的周長是多少?
典例3:如圖,梯形中, ∠A= ∠D =90, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.
思考: 你從本題中還能得到哪些結(jié)論?
典例4:如圖,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180, 求證: PD=PE.
過點P作PF⊥OA,PG ⊥OB
目的:構造直角三角形,得到斜邊相等
適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN 和垂直平分線上一個點X
語言描述:連結(jié)XM和XN
Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段
1.AD是△ABC的中線，
延長AD到點E，使DE=AE，連結(jié)CE.
2.如圖,梯形中, ∠A= ∠D =90, BE、CE均是角平分線, 求證:BC=AB+CD.
延長BE和CD交于點F
構造了:全等的直角三角形
1.如圖,△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?
Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“角平分線性質(zhì)”
2.如圖,△ABC中,∠C=90, D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.
Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化 借助“垂直平分線性質(zhì)”
3.如圖,A、A1關于OM對稱, A、A2關于ON對稱.若A1 A2 =6cm,求△ABC的周長.
A1 B+ A2 C+BC
4.如圖, △ABC中，MN是AC的垂直平分線.若AN=3cm, △ABM周長為13cm，求△ABC的周長.
AB+ BM+MC+6
AB+ BM+AM+6

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