第四講：三元一次方程組一、主要內(nèi)容      1、三元一次方程及三元一次方程組的概念                2、三元一次方程組的解法                3、三元一次方程組的應(yīng)用 二、基本概念1、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要點(diǎn)詮釋：(1)三元一次方程的條件：①是整式方程，②含有三個(gè)未知數(shù)，③含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零．2．三元一次方程組的定義一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋：(1) 三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可．（2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解．1、下列方程組中是三元一次方程組的是(   )    A．    B．    C．    D． 2、三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．要點(diǎn)詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡(jiǎn)單的解法．1、解方程組          舉一反三：【變式】解方程組：         2、解方程組        舉一反三：【變式】若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，則a的值為（　?。?/span>A．1 B．0 C．﹣2 D．4 3、三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)； 2．找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 3．根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4．解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值； 5．寫出答案(包括單位名稱)．要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組．1、購(gòu)買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購(gòu)買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購(gòu)買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需　　元． 舉一反三：【變式】現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計(jì)29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少?gòu)?/span>?          三、課堂講解 ????????????? ????????????? 1、下列方程組不是三元一次方程組的是（　?。?/span>．    A．    B．    C．    D．  2、若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．        3、解方程組        4、已知方程組的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．       5、若 ，則x：y：z＝      . 6、甲、乙、丙三塊地，草長(zhǎng)得一樣密，一樣快，甲地公頃可供12頭牛吃4周；乙地10公頃可供21頭牛吃9周，求丙地24公頃可供幾頭牛吃18周?          7、有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（　　）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、選擇題1. 下列方程組中是三元一次方程組的是    （  ）.A．   B．   C．   D．2. 已知方程，，有公共解，則的值為（  ）.A. 3     B.4     C.0     D.-1 3. 若==，且a﹣b+c=12，則2a﹣3b+c等于（　?。?/span>A． B．2 C．4 D．12 4．已知代數(shù)式，當(dāng)x＝-1時(shí)，其值為4；當(dāng)x＝1時(shí)，其值為8；當(dāng)x＝2時(shí)，其值為25；則當(dāng)x＝3時(shí)，其值為 （  ）.A．4    B．8   C．62    D．52  5.已知甲、乙、丙三個(gè)人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，則三人共有（  ）．A．30元    B．33元    C．36元    D．39元 6. 如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球的質(zhì)量等于（   ）正方體的質(zhì)量.A．2個(gè)    B．3個(gè)    C．4個(gè)    D．5個(gè) 二、填空題7. 若是一個(gè)三元一次方程，那么a＝_______，b＝________． 8．已知，則x+2y+z＝________． 9．若x、y的值滿足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，則k的值等于　  　． 10．已知，則x:y:z＝________． 11. 如果方程組的解滿足方程kx+2y-z＝10，則k＝________． 12.已知方程組，若消去z，得到二元一次方程組________；若消去y，得到二元一次方程組________，若消去x，得到二元一次方程組________． 三、解答題13．解方程組：．    
  14. 2021年全國(guó)足球甲A聯(lián)賽的前12輪(場(chǎng))比賽后，前三名比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span> 勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分大連實(shí)德隊(duì)82226上海申花隊(duì)65123北京現(xiàn)代隊(duì)57022問每隊(duì)勝一場(chǎng)、平一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各得多少分?       

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

10.4 三元一次方程組

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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