1．理解三元一次方程組的含義．
2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．
3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．
教學重點
1．使學生會解簡單的三元一次方程組．
2．通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想．
教學難點
針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．
導入新課
前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．
推進新課
一、研究探討
出示引入問題
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．
1．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設？
2．根據(jù)題意你能找到等量關系嗎？
3．根據(jù)等量關系你能列出方程組嗎？
請大家分組討論上述問題．
（教師對學生進行巡回指導）
學生成果展示：
1．設1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個未知數(shù)）
2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．
3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組
師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？
（學生小組交流，探索如何消元．）
可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x．
教師對學生的想法給予肯定并總結解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．
即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程
二、例題講解
例1：解三元一次方程組
（讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．）
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①與④組成方程組
把x=5， z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程組的解為
歸納：此方程組的特點是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運算較煩瑣．
例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值．
（師生一起分析，列出方程組后交由學生求解．）
解：由題意，得三元一次方程組
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④與⑤組成二元一次方程組．
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
知能訓練
1．解下列三元一次方程組：

2．甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個數(shù)．
解：設甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、y、z，則
即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10．
課堂小結
1．學會三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想．
布置作業(yè)
習題10.4
備課資料
參考例題
1．已知方程組相同，求a，b，c的值．
2．解方程組
3．在y=ax2+bx+c中，當x=1，2，3時，y=0，3，28，求a，b，c的值．當x=-1時，y的值是多少？
答案：
1．分析：因為兩個方程組的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一個方程組中的x，y，z，代入第二個方程組后，求解a，b，c．
解：解方程組

2．提示：將①②變?yōu)閤=y，z=y后求解．
答案：
3．解：由題意，得
所以y=11x2-30x+19．
所以當x=-1時，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．

相關教案

蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教學設計：

這是一份蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教學設計，共12頁。教案主要包含了【學情分析】，【教學任務】，【教學過程】，）課堂小結，【板書設計】，【教學設計反思】等內容，歡迎下載使用。

蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.4 三元一次方程組教案及反思：

這是一份蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.4 三元一次方程組教案及反思，共3頁。教案主要包含了導入新課，探究交流，小結與評價，隨堂檢測等內容，歡迎下載使用。

初中蘇科版10.4 三元一次方程組教案設計：

這是一份初中蘇科版10.4 三元一次方程組教案設計，共4頁。教案主要包含了教學目標，教學重點，教學難點，教學過程，教學感悟等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.4 三元一次方程組教案及反思

蘇科版七年級下冊第10章 二元一次方程組10.4 三元一次方程組教案及反思
初中數(shù)學蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教學設計

初中數(shù)學蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教學設計
初中數(shù)學10.4 三元一次方程組教案設計

初中數(shù)學10.4 三元一次方程組教案設計
蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教案

蘇科版七年級下冊10.4 三元一次方程組教案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

10.4 三元一次方程組

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部