本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)功率、額定功率與實(shí)際功率、平均功率與瞬時(shí)功率等概念的理解和計(jì)算，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率與汽車的最大速度的關(guān)系則學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
正確理解功率概念
做功有快慢之分。那么，如何比較做功的快慢呢？
比較做功的快慢一般有兩種方法：一是在相等的時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少；二是做同樣多的功，比較做功時(shí)間的長(zhǎng)短。例如兩個(gè)機(jī)械甲和乙，甲機(jī)械4s做功2×104J，乙機(jī)械2s做功1.5×104J，則在相等的時(shí)間1s內(nèi)，甲機(jī)械做功5×103J，乙機(jī)械做功7.5×103J，可知乙機(jī)械做功較快；做同樣多的功6×104J，甲機(jī)械需時(shí)12s，乙機(jī)械只需8s，同樣可知乙機(jī)械做功較快。在物理學(xué)中常采用第一種方法。
事實(shí)上，凡描述快慢的物理量，一定跟時(shí)間有關(guān)。例如：描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量是位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，描述速度變化快慢的物理量是速度的變化量與完成這一變化所用時(shí)間的比值。我們用“功率”來(lái)描述力對(duì)物體做功的快慢。因此，功率P應(yīng)是力對(duì)物體所做的功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值，即
。
與速度、加速度的定義式相比較，雖然它們研究的是不同性質(zhì)的問(wèn)題，但是研究方法是相同的，物理學(xué)中有很多物理量是用比值的方法來(lái)定義的。
在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W。技術(shù)上常用千瓦（kW）, 1kW=1 000W。
在日常生活中，我們經(jīng)常說(shuō)某臺(tái)機(jī)械的功率，或某物體做功的功率。實(shí)際上功率是指某一個(gè)力對(duì)物體做功的功率。例如：汽車的功率就是汽車牽引力的功率，起重機(jī)吊起貨物的功率就是鋼繩拉力的功率。
區(qū)分額定功率與實(shí)際功率
額定功率這一概念日常生活中經(jīng)常用到，如各種家用電器的銘牌上都標(biāo)有額定功率的值，這是指機(jī)器正常工作時(shí)的最大輸出功率。但是，機(jī)器在實(shí)際工作時(shí)不一定是在額定功率下工作，實(shí)際功率一般總小于或等于額定功率。如果機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間在大于額定功率下工作，機(jī)器就會(huì)損壞。
區(qū)分平均功率與瞬時(shí)功率
即使是同一個(gè)力對(duì)物體做功，其功率也可能是有變化的。在一段時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的功率，實(shí)際上就是這段時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率，即根據(jù)計(jì)算出的功率是物體在時(shí)間t內(nèi)的平均功率。
平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其數(shù)值與具體的物理過(guò)程有關(guān)。例如：重為10N的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)1s，下落的距離是4.9m，則在此1s內(nèi)重力做功的平均功率為49W；若自由下落2s，則下落的位移為19.6m，在此2s內(nèi)重力做功的平均功率為98W。
由 ，W=Flcsα及，
可推出公式 P=Fvcsα，
式中v為物體的平均速度，α為恒力F與物體的位移間的夾角，P為相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均功率。
要精確地描述做功的快慢，必須用瞬時(shí)功率。當(dāng)△t很短時(shí)，
，
而這時(shí)式中的v為物體的瞬時(shí)速度，α為力F與物體的瞬時(shí)速度間的夾角，P為相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
可見(jiàn)，對(duì)于公式P=Fvcsα，當(dāng)v表示平均速度時(shí)，P為相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均功率；當(dāng)v表示瞬時(shí)速度時(shí)，P為相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
必須強(qiáng)調(diào)的是：平均功率對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一個(gè)過(guò)程，并且同一物體在不同的時(shí)間段的平均功率一般不等，講平均功率必須講清是做功的物體在哪一段時(shí)間內(nèi)或哪一個(gè)過(guò)程中的平均功率；瞬時(shí)功率對(duì)應(yīng)的是某一時(shí)刻或某一位置，講瞬時(shí)功率必須講清是做功的物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)位置的瞬時(shí)功率。
汽車牽引力與速度的關(guān)系
當(dāng)汽車在某一恒定的輸出功率下行駛時(shí)，由P=Fv知，，即速度越大，牽引力越??；反之，要使汽車獲得較大的牽引力，就必須減小速度。我們看到汽車上坡時(shí)，常改用慢速檔（改變齒輪傳速的齒輪數(shù)比），就是這個(gè)原因。
另外，汽車在水平路面是能夠達(dá)到的最大速度是衡量汽車性能的一個(gè)重要指標(biāo)。在汽車輸出功率一定的條件下，要提高行駛速度就必須以減小牽引力為代價(jià)，然而牽引力最小必須等于阻力，因此通過(guò)減小牽引力來(lái)提高速度，其效果是有限的。必須提高汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。汽車行駛的最大速度對(duì)應(yīng)于汽車以最大輸出功率（一般認(rèn)為等于額定功率）勻速行駛（此時(shí)牽引力等于阻力），因此，要提高速度，必須提高汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。
對(duì)教材中“例題”的說(shuō)明
例題討論了汽車以額定功率行駛和小于額定功率以較低速度行駛兩種不同的情況，均涉及公式P=Fv。在題旁的眉批中有這樣一個(gè)問(wèn)題：如果汽車加速行駛，結(jié)果會(huì)有什么不同？由公式P=Fv可知，汽車加速行駛時(shí)牽引力和速度均需增大，從而汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率需增大。只要輸出功率不超過(guò)額定功率，發(fā)動(dòng)機(jī)能正常工作；如果輸出功率超過(guò)了額定功率，則只能段時(shí)間運(yùn)行，加速過(guò)程不能持久。
正確理解公式P=Fv有些同學(xué)根據(jù)P=Fv得出“當(dāng)P一定時(shí)，v→0，F(xiàn)→∞；或者F→0，v→∞”，即“額定功率一定時(shí)，瞬時(shí)速度趨近于0，牽引力就趨近于無(wú)窮大；或牽引力趨近于0，瞬時(shí)速度就趨近于無(wú)窮大”。這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的。
從P=Fv可知，當(dāng)機(jī)械的功率一定時(shí)，需要用較大的力做功，就必須降低速度。但是，任何機(jī)器的作用力都不可能無(wú)限制增大，因?yàn)樗艿搅藱C(jī)器結(jié)構(gòu)、運(yùn)轉(zhuǎn)條件等的限制，超過(guò)某一限度，作用力與速度成反比的規(guī)律就不成立了，因此任何機(jī)器都存在著一個(gè)最大作用力。
另一方面，當(dāng)機(jī)械功率一定時(shí)，要高速運(yùn)轉(zhuǎn)則作用力就要減小。但是，任何機(jī)器工作時(shí)都要受到摩擦力的作用，因此機(jī)器工作產(chǎn)生的作用力就不可能小于這個(gè)摩擦力，所以任何機(jī)器還存在著一個(gè)最大速率的限制。
這就是說(shuō)，機(jī)器正常工作時(shí)的功率是額定功率，除了額定功率外，任何機(jī)器都還存在著最大作用力和最大速率的限制。
由以上分析可以看到，在研究物理問(wèn)題時(shí)，如不究其物理意義和適用范圍，而單從數(shù)學(xué)表達(dá)式得到的一些結(jié)論，往往是不成立的。
汽車運(yùn)動(dòng)的兩種物理模型
汽車的運(yùn)動(dòng)有兩種典型的物理過(guò)程模型：
① 汽車以恒定的功率起動(dòng)
汽車以恒定功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力Ff不變，由于牽引力
，
根據(jù)牛頓第二定律可得 F－Ff=ma，
故汽車的加速度 ?？梢?jiàn)，隨著汽車速度的增大，加速度減小，當(dāng)加速度a=0時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大值
，
以后汽車將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
所以，汽車以恒定的功率起動(dòng)后，先做加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。
② 汽車以恒定的加速度起動(dòng)
汽車以恒定的加速度起動(dòng)后，開(kāi)始加速度不變，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，由
得 P=(ma+Ff)v。
當(dāng)其速度增大至一定值v1時(shí)，功率達(dá)到額定功率Pe，此時(shí)有
，
以后速度再增大，由于汽車的功率以達(dá)額定功率而不變，所以牽引力減小，加速度隨之減小，直至a=0，汽車的速度達(dá)最大值，以后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)。
所以，汽車以恒定的加速度起動(dòng)后，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做做加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。
柴油機(jī)車的功率與效率
柴油機(jī)車是以柴油機(jī)產(chǎn)生的動(dòng)力通過(guò)傳動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)車輪的機(jī)車。
柴油機(jī)不能自己起動(dòng)，需要借助另一個(gè)小動(dòng)力機(jī)械或高壓壓縮空氣在無(wú)負(fù)荷（于機(jī)車動(dòng)軸脫離聯(lián)系）狀態(tài)下才能起動(dòng)。起動(dòng)后要在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)才能獲得足夠的轉(zhuǎn)矩和功率來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)車。而機(jī)車的速度變化非常大，從靜止到最大速度，即動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)?到最高轉(zhuǎn)速。故不能將柴油機(jī)軸直接和機(jī)車軸連接，必須在兩者之間配裝一套可變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的傳動(dòng)裝置做媒介，將動(dòng)力傳送到機(jī)車動(dòng)軸。傳動(dòng)裝置應(yīng)能充分發(fā)揮柴油機(jī)功率，又使機(jī)車具有良好的牽引特性，而且效率要高。
常用的柴油機(jī)車的傳動(dòng)裝置有機(jī)械傳動(dòng)裝置、液力傳動(dòng)裝置和電力傳動(dòng)裝置。
了解身邊各種機(jī)械的功率
本節(jié)教材在“做一做”欄目中要求調(diào)查自己周圍的各種機(jī)械的功率，看看這些機(jī)械的功率與它們的體積和耗油量有沒(méi)有關(guān)系，或者收集各種說(shuō)明書，了解一些機(jī)械的功率，并能了解到功率的大小與它們的效能之間的關(guān)系。這是課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要求的（課程標(biāo)準(zhǔn)中有一條：關(guān)心生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)機(jī)械功率的大小及其意義）也是我們觀察自己身邊事物和參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的好機(jī)會(huì)，應(yīng)積極參與，認(rèn)真做好。典型例題解析
本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用主要涉及對(duì)功率、額定功率與實(shí)際功率、平均功率與瞬時(shí)功率等概念的理解和計(jì)算。
例1 自動(dòng)扶梯以恒定速率運(yùn)送乘客上同一層樓，某人第一次站在扶梯上不動(dòng)，第二次沿扶梯勻速向上走，設(shè)兩次運(yùn)送乘客所做的功分別為W1和W2，牽引力的功率分別為P1和P2，則有（ ）
A. W1=W2，P1＞P2 B. W1=W2，P1＜P2
C. W1＞W(wǎng)2，P1=P2 D. W1＞W(wǎng)2，P1＞P2
提示 此人站在扶梯上和沿扶梯勻速上走，對(duì)扶梯的壓力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率運(yùn)送乘客的牽引力不變。
解析 兩次牽引力相同，扶梯的速度相同，由 P=Fv可知功率相同，即P1=P2。
由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W(wǎng)2。
正確選項(xiàng)為C。
點(diǎn)悟 挖掘兩次牽引力相同這一隱含條件，是作出正確判斷的關(guān)鍵。對(duì)功的比較，也可這樣分析：兩次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W(wǎng)2。另外，從本題的求解中我們還看到，功除了可用公式W=Flcsα計(jì)算外，還可用功與功率的關(guān)系式W=Pt計(jì)算。
例2 一輛汽車以功率P1在平直公路上勻速行駛，若駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并繼續(xù)行駛。若整個(gè)過(guò)程中阻力恒定不變，此后汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力將（ ）
A. 保持不變 B. 不斷減小
C. 先減小，后保持不變 D. 先增大，后保持不變
提示 尋找功率與速度、加速度、牽引力之間的聯(lián)系。
解析 由P1=Fv知，當(dāng)汽車以功率P1勻速行駛時(shí)，F(xiàn)=Ff ，加速度a=0。若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小。整個(gè)過(guò)程中阻力Ff恒定不變，即F＜Ff ，此時(shí)加速度a＜0，所以汽車將減速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不變繼續(xù)行駛，v減小，F(xiàn)增大。當(dāng)F=Ff時(shí)，汽車不再減速，而以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增大。正確選項(xiàng)為C。
點(diǎn)悟 本題涉及對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率與牽引力和汽車行駛速度間的關(guān)系的分析，關(guān)鍵是根據(jù)功率的計(jì)算式P=Fv和牛頓第二定律F－Ff=ma這兩個(gè)基本關(guān)系式及物體做加速和減速運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行討論。
例3 一個(gè)質(zhì)量為1kg的物塊，沿傾角為37°的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)它下滑4s時(shí)重力的瞬時(shí)功率多大？這4s內(nèi)重力的平均功率多大？(g取10m/s2)
提示 注意瞬時(shí)功率與平均功率的區(qū)別。
解析 由mgsin37°=ma得，物塊下滑的加速度
a=g sin37°=10×0.6m/s2=6m/s2。
物塊的瞬時(shí)速度 v=at=6×4 m/s=24m/s，
發(fā)生的位移 l=at2m=48m。
從而，物塊下滑4s時(shí)重力的瞬時(shí)功率
P=mgvsin37°=1×10×24×0.6W=144W。
這4s內(nèi)重力的平均功率
W=72W。
點(diǎn)悟 功率除可直接用定義式計(jì)算外，還可用計(jì)算公式P=Fvcsα計(jì)算。用功率的定義式求出的是平均功率（若功率恒定，亦為瞬時(shí)功率）。用功率的計(jì)算公式求功率時(shí)，若v為平均速度，則P為平均功率；若v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。請(qǐng)你用計(jì)算本題中重力的平均功率。
例4 鐵路提速，要解決許多技術(shù)問(wèn)題。通常，列車阻力與速度平方成正比，即Ff=kv2。列車要跑得快，必須用大功率的機(jī)車來(lái)牽引。試計(jì)算列車分別以120km/h和40km/h的速度勻速行駛時(shí)，機(jī)車功率大小的比值。
提示 列車勻速行駛時(shí)，牽引力F與列車受到的阻力Ff相等。
解析 因F=Ff，而Ff=kv2，則機(jī)車的功率為
P=Fv=Ff v= kv2·v=kv3∝v3。
所以，所求機(jī)車功率大小的比值
。
點(diǎn)悟 本題涉及機(jī)車功率的計(jì)算，機(jī)車的功率即牽引力的功率，故有P=Fv。
例5 人的心臟每跳動(dòng)一次大約輸送8×10-5m3的血液，正常人的血壓（可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為1.5×104Pa，心跳每分鐘70次，據(jù)此估算心臟工作的平均功率。
提示 心臟壓送血液，類似于活塞在圓柱形管道中推動(dòng)液體做功的情況。
PS
l
圖5—23
解析 如圖5—23所示，設(shè)血管的橫截面積為S，血壓為P，則壓力F=PS。壓送一次的位移為l，壓送一次做功
W1=Fl=PSl=P△v。
由功率的定義式可得心臟工作的平均功率為
W=1.4W。
點(diǎn)悟 解答本題的關(guān)鍵是建立起實(shí)際問(wèn)題的物理模型。流體恒壓做功的公式W=P△v雖是通過(guò)簡(jiǎn)單的模型推導(dǎo)出來(lái)的，但它對(duì)所有流體恒壓做功時(shí)均適用。
例6 汽車的質(zhì)量為m=6.0×103kg，額定功率為Pe=90kW，沿水平道路行駛時(shí)，阻力恒為重力的0.05倍，g取10m/s2，問(wèn)：
（1）汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度有多大？（2）設(shè)汽車由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5m/s2，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)可維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度有多大？
提示 汽車在水平路面上達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為0，牽引力和阻力平衡，汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率。當(dāng)汽車由靜止開(kāi)始勻加速行駛時(shí)，牽引力恒定且大于阻力，瞬時(shí)速度越來(lái)越大，瞬時(shí)功率也越來(lái)越大。當(dāng)瞬時(shí)功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車的功率不能再增加，汽車將保持額定功率行駛，由于瞬時(shí)速度的增加，汽車的牽引力將減小，即汽車將做加速度越來(lái)越小、速度越來(lái)越大的變加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)牽引力減小到與阻力平衡時(shí)，汽車改做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到第一問(wèn)中的數(shù)值——汽車在此路面上的最大速度。
解析 （1）汽車勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等、方向相反，有
F－0.05mg=0，
汽車的額定功率 Pe=Fvm，
故汽車沿水平道路勻速行駛的最大速度
vmm/s=30m/s。
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有 F’－0.05mg=ma，
汽車的瞬時(shí)速度為 v=at，
汽車的瞬時(shí)功率為 P=F’ v，
要求瞬時(shí)功率小于或等于額定功率，即 P≤Pe，
解得 t≤s=30s。
所以，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 tm=30s。
（3）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為
v’m=a tm=0.5×30m/s=15m/s。
點(diǎn)悟 有些同學(xué)計(jì)算汽車勻加速運(yùn)動(dòng)可維持的時(shí)間時(shí)，用汽車在水平路面上的最大速度除以加速度，得到時(shí)間為60s。這種做法默認(rèn)了汽車可以一直保持勻加速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到最大速度，是錯(cuò)誤的。在用公式P=Fv時(shí)，必須結(jié)合具體的物理過(guò)程作細(xì)致的分析，應(yīng)弄清楚是什么物理量保持恒定。例如，在勻加速運(yùn)動(dòng)中是汽車的牽引力F保持恒定，而在達(dá)到額定功率后是汽車的功率保持恒定。
課本習(xí)題解析
[p.58問(wèn)題與練習(xí)]
1. 在貨物勻速上升時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)貨物的作用力為
F=mg=2.7×104×10N=2.7×105N。
由P=Fv，可得提升貨物的速度
m/s≈3.7×10-2m/s。
2. 這臺(tái)抽水機(jī)的輸出功率為[
W=3×103W。
它半小時(shí)能做功 W=Pt=3×103×1 800J=5.4×106J。
3. 此人推導(dǎo)的前提不明確。從P=Fv推出，F(xiàn)增大則P增大的前提是v不變；從推出，P增大則v增大的前提是F不變；從推出，v增大則F減小的前提是P不變。
對(duì)此類問(wèn)題的分析，應(yīng)注意聯(lián)系實(shí)際。有時(shí)機(jī)械是以一定功率運(yùn)行的，這時(shí)P一定，則F與v成反比；有時(shí)機(jī)械是以恒定牽引力工作的，這時(shí)P與v成正比。
4.（1）汽車的加速度減小，速度增大。因?yàn)?，此時(shí)開(kāi)始發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下運(yùn)行，由P=Fv，P一定，v增大則F減小，而，所以加速度減小。
（2）當(dāng)加速度減小到0時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)=Ff ，所以，此為汽車在額定功率P下行駛的最大速度。
鞏固練習(xí)
1. 關(guān)于功率，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 根據(jù)可知，機(jī)械做功越多，其功率越大
B. 根據(jù)P=Fv可知，汽車的牽引力一定與速率成反比
C. 由可知，只要知道時(shí)間內(nèi)機(jī)械所做的功，就可以求得這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的功率
D. 由P=Fv可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速率成反比
2. 在平直公路上以一般速度勻速行駛的自行車所受阻力約為人和車總重的0.02倍，騎車人的功率約為（ ）
A. 0.1kW B. 10-3kW C. 1kW D. 10kW
3. 火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，若阻力不變，則牽引力F和瞬時(shí)功率P的變化情況是（ ）
A. F不變，P變大 B. F變小，P不變
C. F變大，P變大 D. F、P都不變
4. 同一恒力按同樣方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同的一段距離，恒力的功和功率分別為W1、P1和W2、P2，則兩者的關(guān)系是（ ）
A. W1＞W(wǎng)2, P1＞P2 B. W1=W2, P1＜P2
C. W1=W2, P1＞P2 D. W1＜W2, P1＜P2
5. 汽車在平直公路上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力恒定為1000N，其加速度為0.5m/s2，則在最初2s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是多大？
6. 起重機(jī)吊起一質(zhì)量為200kg的貨物，使其從靜止開(kāi)始豎直加速上升，經(jīng)2s貨物的速度達(dá)到5m/s，則起重機(jī)在這2s內(nèi)起吊貨物的功率是多大？
7. 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車在行駛中受到的阻力恒為3.0×103N，當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)可達(dá)到的最大速度有多大？當(dāng)汽車以54km/h的速度勻速行駛時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率有多大？
8. 一物體靜止于光滑水平面上?，F(xiàn)先對(duì)該物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時(shí)間t后撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)同樣的時(shí)間t物體回到出發(fā)點(diǎn)。在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2對(duì)物體做的功分別為W1、W2，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
圖5—24
A
B
K
h
A. W2=W1 B. W2=2W1 C. W2=3W1 D. W2=5W1
9. 如圖5—24所示，連通器兩液面的高度差h=30cm，閥門K關(guān)閉，活塞A的面積SA=4×10-4m2，活塞B的面積SA=2×10-4m2，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa?，F(xiàn)打開(kāi)閥門K，直到兩液面相平的過(guò)程中，大氣壓力對(duì)活塞A做了多少功？大氣壓力對(duì)活塞B做了多少功？大氣壓力通過(guò)活塞對(duì)液體做的總功為多大？
10．額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質(zhì)量為2t。如果汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，則汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
參考答案
1. D 2. A 3. A 4. B
5. 最初2s內(nèi)汽車通過(guò)的位移
l=at2m=1m，
故汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率 W=500W。
6. 起重機(jī)起吊貨物的功率就是鋼繩拉力的功率，而不是合力的功率；拉力在2s內(nèi)的功率指的是平均功率，而不是2s末的瞬時(shí)功率。由
m/s2=2.5 m/s2, F=m(g+a)=200×(10+2.5)N=2.5×103N,
可得起重機(jī)的功率為 W=6.25×103W。
7. 汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力與阻力大小相等，即 F=Ff ,
故汽車的最大速度 m/s=20m/s。
當(dāng)v=54km/h=15m/s時(shí)，汽車的實(shí)際功率
P=Fv=Ff v=3.0×103×15W=4.5×104W=45kW。
8. C 設(shè)物體在恒力F1作用下運(yùn)動(dòng)的位移為x1，在恒力F2作用下運(yùn)動(dòng)的位移為x2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 。
在第一段時(shí)間t末，物體的速度為。
v1也是物體在F2作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度。研究作用的全過(guò)程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 。
依題意有 x2=－x1，
將上述x1、x2的表達(dá)式代入上式，可得 F2=3F1。
根據(jù)功的公式，有 W1=F1x1，W2=－F2x2，
可見(jiàn) W2=3 W1。
9. 設(shè)兩液面相平時(shí)活塞A下降x，則活塞B 上升（h－x）。由
SAx=SB (h－x)，
可得 x=m=0.1m。
所以，大氣壓力對(duì)活塞A做功
WA=p0SAx=1.0×105×4×10-4×0.1J=4J，
大氣壓力對(duì)活塞B做功
WB=－p0SB (h－x)=－1.0×105×2×10-4× (0.3－0.1)J=－4J，
大氣壓力通過(guò)活塞對(duì)液體做的總功
W=WA+WB=4 J +(－4) J=0。
10．在輸出功率等于額定功率的條件下，當(dāng)牽引力F等于阻力Ff時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大。以vm表示最大速度，則阻力
N=4×103N。
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 F’－Ff=ma，
故此階段牽引力 F’ =ma+Ff=2×103×2N+4×103N=8×103N。
在此階段，當(dāng)汽車輸出功率增大到等于額定功率時(shí)，汽車的速度達(dá)到勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度 m/s=10m/s。
從而，汽車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
s=5s。

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