?2021年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
2．“中國(guó)疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”．據(jù)中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)已向53個(gè)提出要求的發(fā)展中國(guó)家提供了疫苗援助，并正在向20多個(gè)國(guó)家出口疫苗．預(yù)計(jì)2021年我國(guó)生產(chǎn)的新冠疫苗總產(chǎn)能將會(huì)超過(guò)20億劑，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．將數(shù)據(jù)“20億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．2×108 B．2×109 C．2×1010 D．20×108
3．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．﹣a2+2a2＝3a2 B．3a2×（﹣2a）＝﹣6a2
C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（2a2）2＝4a4
4．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
6．如圖，已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角尺ABC（∠C＝90°）按圖示位置放置．若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　　）
A．向下、直線x＝3、（3，5）
B．向上、直線x＝﹣3、（﹣3，5）
C．向上、直線x＝3、（3，5）
D．向下、直線x＝﹣3、（﹣3，﹣5）
8．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
9．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．+＝140 D．﹣140＝
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線BD，垂足為H，交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2 C． D．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，2，4，2，3，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　 ?。?br /> 13．把多項(xiàng)式a3﹣2a2+a分解因式的結(jié)果是　 ?。?br /> 14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD＝108°，則∠BCD的度數(shù)是 　 　度．

15．在一次數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師對(duì)大家說(shuō)：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說(shuō)出你運(yùn)算的最后結(jié)果．”
操作步驟如下：
第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與2的和的平方，再減去這個(gè)數(shù)與2的差的平方；
第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；
第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)．
聰明的孩子們，趕快試一下，猜猜老師說(shuō)出的結(jié)果是 　 ?。?br /> 16．如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為　 　km．

三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N；
②過(guò)M、N兩點(diǎn)作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．
（1）則直線MN是BC的 　 ?。?br /> （2）若CD＝CA，∠A＝50°，求∠ACB的度數(shù)．

20．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 　 　人；
（2）圖1中∠α的度數(shù)是 　 　度，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校九年級(jí)有學(xué)生1000名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 　 　人；
（4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中小明的概率．

21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．

22．自2008年爆發(fā)全球金融危機(jī)以來(lái)，部分企業(yè)受到了不同程度的影響，為落實(shí)“促民生、促經(jīng)濟(jì)”政策，濟(jì)南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)）．下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：
職工
甲
乙
月銷售件數(shù)（件）
200
180
月工資（元）
1800
1700
（1）試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元？
（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？
23．如圖1，在圓O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，點(diǎn)E在劣弧AC上運(yùn)動(dòng)，連接EC、BE，交AC于點(diǎn)F．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使BE⊥AC時(shí)，如圖2，連接AO并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)M，求證：D為GM中點(diǎn)．

24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），我們把|x1﹣x2|稱為A、B兩點(diǎn)的“云距離”，記作＝|x1﹣x2|．例如：A（3，4），B（0，1），則＝|3﹣0|＝3．
（1）①若A（1，2），B（3，4），則＝　 ?。?br /> ②若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣6），當(dāng)A、B都在函數(shù)y＝2x的函數(shù)圖象上時(shí)，＝　 　
③若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣4），當(dāng)A、B都在函數(shù)y＝﹣的函數(shù)圖象上時(shí)，＝　 　．
（2）已知直線y＝﹣x+b（b＞0）交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，在第一象限內(nèi)交雙曲線y＝（k＞0）于C，D兩點(diǎn)，且滿足＝＝．若k﹣b+≥m恒成立，求m的最大值．
（3）若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝﹣2bx﹣3c（b≠0）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)交于A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足下列兩個(gè)條件：①a＞2b＞3c，②拋物線過(guò)（1，0），試求的取值范圍．

25．如圖1，已知圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑為2，與坐標(biāo)軸交于A，C，D，E四點(diǎn)，B為OD中點(diǎn)．
（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）如圖2，連接BC，AC．點(diǎn)P在第一象限且為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，交AC于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N，當(dāng)MC2＝MN?MB時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若拋物線與圓O的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為H，F(xiàn)，請(qǐng)判斷四邊形CFEH的形狀，并說(shuō)明理由．


2021年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2．
故選：B．
2．“中國(guó)疫苗，助力全球戰(zhàn)疫”．據(jù)中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)已向53個(gè)提出要求的發(fā)展中國(guó)家提供了疫苗援助，并正在向20多個(gè)國(guó)家出口疫苗．預(yù)計(jì)2021年我國(guó)生產(chǎn)的新冠疫苗總產(chǎn)能將會(huì)超過(guò)20億劑，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．將數(shù)據(jù)“20億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />
A．2×108 B．2×109 C．2×1010 D．20×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：20億＝2000000000＝2×109，
故選：B．
3．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．﹣a2+2a2＝3a2 B．3a2×（﹣2a）＝﹣6a2
C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（2a2）2＝4a4
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．
【解答】解：A、應(yīng)為﹣a2+2a2＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為3a2×（﹣2a）＝﹣6a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（2a2）2＝4a4，正確．
故選：D．
4．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
5．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2
【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×4×5÷2＝20π．
故選：A．
6．如圖，已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角尺ABC（∠C＝90°）按圖示位置放置．若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】過(guò)A作直線AD∥直線a，求出AD∥直線a∥直線b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠DAC＝30°，∠D＝∠DAB，再求出答案即可．
【解答】解：過(guò)A作直線AD∥直線a，

∵直線a∥b，
∴AD∥直線a∥直線b，
∴∠1＝∠DAC＝30°，∠D＝∠DAB，
∵∠1＝30°，∠CAB＝45°，
∴∠2＝∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝30°+45°＝75°，
故選：D．
7．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+5的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（　　）
A．向下、直線x＝3、（3，5）
B．向上、直線x＝﹣3、（﹣3，5）
C．向上、直線x＝3、（3，5）
D．向下、直線x＝﹣3、（﹣3，﹣5）
【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式求拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：由y＝﹣（x﹣3）2+5可知，二次項(xiàng)系數(shù)為﹣＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．
故選：A．
8．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)EC＝x，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣x，
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴，
解得：x＝4，
故選：C．
9．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．+＝140 D．﹣140＝
【分析】設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，根據(jù)“用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程．
【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：，
故選：A．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線BD，垂足為H，交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2 C． D．
【分析】過(guò)點(diǎn)C作FC⊥BC于C，延長(zhǎng)BD交CF于F，證明△ABE≌△BCF（ASA），得BE＝CF，再證明△ABD∽△CFD，列比例式可得結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作FC⊥BC于C，延長(zhǎng)BD交CF于F，

∵∠ABC＝∠BCF＝90°，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴AB∥CF，
∵AE⊥BD，
∴∠AHB＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABH+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠BAH，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∵AE是BC邊上的中線，AB＝BC＝2，
∴BE＝BC＝1，
∴CF＝1，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∵AB∥CF，
∴∠BAD＝∠DCF，∠ABD＝∠DFC，
∴△ABD∽△CFD，
∴＝，
即＝，
解得：AD＝．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣5?。?br /> 【分析】根據(jù)分母不為0，求出x的范圍即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+5≠0，
解得：x≠﹣5．
故答案為：x≠﹣5
12．有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，2，4，2，3，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 　3?。?br /> 【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是3，因此中位數(shù)是3，
故答案為：3．
13．把多項(xiàng)式a3﹣2a2+a分解因式的結(jié)果是　a（a﹣1）2?。?br /> 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案為：a（a﹣1）2．
14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BOD＝108°，則∠BCD的度數(shù)是 　126　度．

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠A＝∠BOD＝54°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°．
故答案是：126．
15．在一次數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師對(duì)大家說(shuō)：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說(shuō)出你運(yùn)算的最后結(jié)果．”
操作步驟如下：
第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與2的和的平方，再減去這個(gè)數(shù)與2的差的平方；
第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；
第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)．
聰明的孩子們，趕快試一下，猜猜老師說(shuō)出的結(jié)果是 　200?。?br /> 【分析】根據(jù)三步操作可得出算式[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×25÷a，展開(kāi)化簡(jiǎn)后即可證出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×25÷a，
＝（a+2+a﹣2）（a+2﹣a+2）×25÷a，
＝8a×25÷a，
＝200．
∴老師說(shuō)出的結(jié)果是200．
故答案為：200．
16．如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為　40　km．

【分析】首先證明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解決問(wèn)題．
【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由題意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB?tan60°，
∴PC＝2×20×＝40（km），
故答案為：40．
三、解答題（本大題共9小題，共72分）
17．計(jì)算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣2﹣3×+1+2
＝﹣2﹣+1+2
＝﹣1．
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【分析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再正確進(jìn)行分式的約分，最后準(zhǔn)確代值計(jì)算．
【解答】解：，
＝+，
＝+1，
＝，
當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝﹣6．
19．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N；
②過(guò)M、N兩點(diǎn)作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．
（1）則直線MN是BC的 　垂直平分線?。?br /> （2）若CD＝CA，∠A＝50°，求∠ACB的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的作法判斷即可．
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求出∠B，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段BC．
故答案為：垂直平分線．

（2）∵M(jìn)N垂直平分線段BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB，
∵CD＝CA，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
∵∠CDA＝∠B+∠DCB，
∴∠B＝∠DCB＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
20．為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 　40　人；
（2）圖1中∠α的度數(shù)是 　54　度，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校九年級(jí)有學(xué)生1000名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 　200　人；
（4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中小明的概率．

【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)是12，所占的百分比是30%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得α的值，然后利用百分比的意義求得C級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全直方圖；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法知，全?？?cè)藬?shù)乘以D級(jí)所占的比例，可得答案
（4）利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
故本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40人；
故答案為：40；

（2）∠α的度數(shù)是360°×＝54°，
C級(jí)人數(shù)為40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖所示：

故答案為：54．

（3）1000×＝200（人）．
故不及格的人數(shù)約有200人，
故答案為：200；

（4）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：

共有12種情況，選中小明的有6種，
則P（選中小明）＝＝．
21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求證：AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．

【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，則利用BE＝DF得到AF＝EC，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）由在?ABCD中，AE平分∠BAD，易得△ABE是等腰三角形，即可得CD＝AB＝BE＝3．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣AF＝BC﹣BF，即AF＝EC，
而AF∥EC，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AE＝CF；
（2）解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE＝3，
∴CD＝BA＝3．
22．自2008年爆發(fā)全球金融危機(jī)以來(lái)，部分企業(yè)受到了不同程度的影響，為落實(shí)“促民生、促經(jīng)濟(jì)”政策，濟(jì)南市某玻璃制品銷售公司今年1月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷售的件數(shù)）．下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：
職工
甲
乙
月銷售件數(shù)（件）
200
180
月工資（元）
1800
1700
（1）試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各多少元？
（2）若職工丙今年六月份的工資不低于2000元，那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？
【分析】（1）可根據(jù)列表中給出的條件來(lái)列出方程組求解．
（2）可依照“職工丙今年六月份的工資不低于2000元”，列出不等式，然后判斷出符合條件的答案．
【解答】解：
（1）設(shè)職工的月基本保障工資為x元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為y元
由題意得：，解這個(gè)方程組得：
答：職工月基本保障工資為800元，銷售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額5元．

（2）設(shè)該公司職工丙六月份銷售z件產(chǎn)品．
由題意得：800+5z≥2000，
解這個(gè)不等式得：z≥240
答：該公司職工丙六月至少銷售240件產(chǎn)品．
23．如圖1，在圓O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，點(diǎn)E在劣弧AC上運(yùn)動(dòng)，連接EC、BE，交AC于點(diǎn)F．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到使BE⊥AC時(shí)，如圖2，連接AO并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)D，交圓O于點(diǎn)M，求證：D為GM中點(diǎn)．

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A即可解決問(wèn)題．
（2）連接BM，證明BG＝BM，BD⊥GM，可得結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖1中，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣2×75°＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°．

（2）證明：連接BM．

∵AB＝AC，
∴＝，
∴AM⊥BC，
∴∠BAM＝∠CAM＝15°，
∴∠MBC＝∠CAM＝15°，
∵BE⊥AC，
∴∠BDG＝∠AFG＝90°，
∴∠AGF＝∠BGD＝75°，
∵∠M＝∠ACB＝75°，
∴∠M＝∠BGD＝75°，
∴BG＝BM，
∵BD⊥GM，
∴DG＝DM．
24．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），我們把|x1﹣x2|稱為A、B兩點(diǎn)的“云距離”，記作＝|x1﹣x2|．例如：A（3，4），B（0，1），則＝|3﹣0|＝3．
（1）①若A（1，2），B（3，4），則＝　2?。?br /> ②若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣6），當(dāng)A、B都在函數(shù)y＝2x的函數(shù)圖象上時(shí)，＝　4　
③若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣4），當(dāng)A、B都在函數(shù)y＝﹣的函數(shù)圖象上時(shí)，＝　6?。?br /> （2）已知直線y＝﹣x+b（b＞0）交x軸于B點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，在第一象限內(nèi)交雙曲線y＝（k＞0）于C，D兩點(diǎn)，且滿足＝＝．若k﹣b+≥m恒成立，求m的最大值．
（3）若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝﹣2bx﹣3c（b≠0）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)交于A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足下列兩個(gè)條件：①a＞2b＞3c，②拋物線過(guò)（1，0），試求的取值范圍．

【分析】（1）①根據(jù)定義求；
②將y＝2和y＝﹣6分別代入解析式求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)定義求；
③將y＝2和y＝﹣4分別代入解析式求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)定義求；
（2）用含有b的式子表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用＝＝表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到b和k的關(guān)系，然后求出k﹣b+的最小值，從而得到m的最大值；
（3）聯(lián)立拋物線和直線的解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到a、b、c之間的關(guān)系，然后根據(jù)條件①和條件②列出不等式，再解不等式得到的取值范圍．
【解答】解：（1）①∵A（1，2），B（3，4），
∴＝|1﹣3|＝2，
故答案為：2；
②當(dāng)y＝2時(shí)，x1＝1，當(dāng)y＝﹣6時(shí)，x2＝﹣3，
∴＝|1﹣（﹣3）|＝4，
故答案為：4；
③當(dāng)y＝2時(shí)，x1＝﹣4，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x2＝2，
∴＝|﹣4﹣2|＝6，
故答案為：6；
（2）對(duì)直線y＝﹣x+b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝b，
∴A（0，b），B（b，0），
∵＝＝，
∴C（b，b），D（b，b），
∵點(diǎn)C和點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，
∴k＝b?b＝b2，
∴k﹣b+＝b2﹣b+＝（b﹣）2﹣1≥﹣1，
∵k﹣b+≥m恒成立，
∴m≤﹣1，
∴m的最大值為﹣1．
（3）聯(lián)立，得：ax2+3bx+4c＝0，
∵拋物線與直線交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝，
∴2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝（﹣）2﹣4×＝，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b，
∴2＝＝9（）2+16（）+16，
∵a＞2b＞3c，
∴2b＞3（﹣a﹣b），
∴b＞﹣a，
又∵a＞2b，
∴a＞﹣a，
∴a＞0，
∴﹣＜＜，
令＝t，則﹣＜t＜，
∴2＝9t2+16t+16＝9（t+）2﹣，
∴當(dāng)﹣＜t＜時(shí)，2隨t的增大而增大，
當(dāng)t＝﹣時(shí)，2＝，＝，
當(dāng)t＝時(shí)，2＝，＝，
∴的取值范圍是：＜＜．
25．如圖1，已知圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑為2，與坐標(biāo)軸交于A，C，D，E四點(diǎn)，B為OD中點(diǎn)．
（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）如圖2，連接BC，AC．點(diǎn)P在第一象限且為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，交AC于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N，當(dāng)MC2＝MN?MB時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若拋物線與圓O的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為H，F(xiàn)，請(qǐng)判斷四邊形CFEH的形狀，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）先根據(jù)圓的性質(zhì)得出A（2，0），C（0，2），D（﹣2，0），E（0，﹣2），設(shè)y＝a（x+1）（x﹣2），將C（0，2）代入，即可求得拋物線解析式．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BP于H，根據(jù)MC2＝MN?MB，∠CMN＝∠BMC，可得△MCN∽△MBC，進(jìn)而可求得CH＝BH＝，再利用三角函數(shù)求得CM＝，AM＝，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥OA于G，即可求得答案．
（3）設(shè)拋物線與⊙O的交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+2），根據(jù)⊙O的半徑為2，可得方程（t﹣0）2+（﹣t2+t+2﹣0）2＝22，即可得出H（，），F(xiàn)（﹣，﹣），進(jìn)而得出H、F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，故FH＝CE＝4，，且OC＝OE＝OF＝OH，即可判斷四邊形CFEH是矩形．
【解答】解：（1）如圖1，∵圓O的圓心為原點(diǎn)，半徑為2，與坐標(biāo)軸交于A，C，D，E四點(diǎn)，
∴A（2，0），C（0，2），D（﹣2，0），E（0，﹣2），
∵B為OD中點(diǎn)，
∴B（﹣1，0），
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（﹣1，0），C（0，2），
∴設(shè)y＝a（x+1）（x﹣2），將C（0，2）代入，得：2＝a（0+1）（0﹣2），
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2.
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BP于H，
∵OB＝1，OC＝2，OA＝2，∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴BC＝，AC＝2，
∵M(jìn)C2＝MN?MB，
∴＝，
∵∠CMN＝∠BMC，
∴△MCN∽△MBC，
∴∠MCN＝∠MBC，
∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∴∠MBC＝45°，
∵∠BHC＝90°，
∴CH＝BH＝BC?cos∠MBC＝?cos45°＝，
∵∠BCH＝∠MBC＝45°，
∴∠BCO+∠HCN＝∠MCH+∠HCN，
∴∠BCO＝∠MCH，
∴cos∠BCO＝cos∠MCH，
∴＝，即＝，
∴CM＝，
∴AM＝AC﹣CM＝2﹣＝，
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥OA于G，則∠AGM＝90°，
∵∠MAG＝45°，
∴AG＝MG＝AM?sin∠MAG＝×sin45°＝，
∴OG＝OA﹣AG＝2﹣＝，
∴M（，）．
（3）四邊形CFEH是矩形．理由如下：
設(shè)拋物線與⊙O的交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣t2+t+2），
∵⊙O的半徑為2，
∴（t﹣0）2+（﹣t2+t+2﹣0）2＝22，
化簡(jiǎn)，得：t4﹣2t3﹣2t2+4t＝0，
∵t≠0，
∴t3﹣2t2﹣2t+4＝0，
∴（t﹣2）（t2﹣2）＝0，
解得：t1＝2（舍去），t2＝，t3＝﹣，
∴H（，），F(xiàn)（﹣，﹣），
∴H、F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，
∴FH＝CE＝4，且OC＝OE＝OF＝OH，
∴四邊形CFEH是矩形．





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