2023年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)如果收入元記作元，那么元表示(    )A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元2.  神舟十五號(hào)的飛行任務(wù)是中國(guó)載人航天工程空間站建造階段的最后一次飛行任務(wù)，自此我國(guó)將完成空間站建造，神舟十五號(hào)距地面高度約為米數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  每年三月最后一個(gè)星期六的“地球一小時(shí)”活動(dòng)是世界自然基金會(huì)應(yīng)對(duì)全球氣候變化所提出的全球性節(jié)能活動(dòng)，以下與環(huán)保有關(guān)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，是一個(gè)正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是(    )A. 我
B. 要
C. 學(xué)
D. 習(xí)6.  如圖，在平面內(nèi)，直角三角板直角頂點(diǎn)落在直線上，已知，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列說法正確的是(    )A. 了解一批電視機(jī)的使用壽命適合采用普查
B. 從一副撲克牌中任意抽取張，抽到“”是隨機(jī)事件
C. 要反應(yīng)一周內(nèi)每天氣溫的變化情況適宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖
D. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是必然事件8.  如圖，，是上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  一元一次不等式組解集為(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，作直線分別交、于點(diǎn)、則的長(zhǎng)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若分式的值為，則的值為______ ．12.  分解因式： ______ ．13.  關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______ ．14.  如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是______ ．
15.  如圖，若圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則其側(cè)面展開圖的圓心角為______ ．
 16.  天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽歷有十天干與十二地支，如下表：
 天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸     地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以的余數(shù)查出地支如年，尾數(shù)為戊，除以余數(shù)為，為子，那么年就是戊子年請(qǐng)問年是______ 年用天干地支紀(jì)年法表示三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值，其中．19.  本小題分
爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操，王老師周末到公園爬山，山的形狀如圖，爬山路線示意圖如圖，王老師從山腳出發(fā)，沿走米到點(diǎn)，再沿到山頂點(diǎn)，已知山高為米，，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)
求的長(zhǎng)；
求王老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂點(diǎn)共走了多少米？結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，，
20.  本小題分
某校團(tuán)委要組織班級(jí)歌詠比賽，為了將一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號(hào)為，，，四首備選歌曲讓學(xué)生選擇每個(gè)學(xué)生只選擇一首，經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖，圖提供的信息，解答下列問題：

在這次抽樣調(diào)查中，抽取的人數(shù)為______ 人，圖中的 ______ ；
求出圖中所在扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
已知該校共有名學(xué)生，據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校選擇歌曲代號(hào)為的學(xué)生人數(shù)．
現(xiàn)從甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中，任選兩人擔(dān)任“歌詠比賽宣傳員”，求甲被選到的概率．21.  本小題分
如圖，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：≌．
若，，求的長(zhǎng)．
22.  本小題分
某商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品，商品每件的進(jìn)價(jià)比商品每件的進(jìn)價(jià)多元，已知進(jìn)貨件商品和件商品一共用去用元，商店將種商品每件售價(jià)定為元，種商品每件售價(jià)定為元．
商品每件的進(jìn)價(jià)和商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？
商店計(jì)劃用不超過元的資金購進(jìn)、兩種商品共件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？
在的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？23.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，的垂直平分線交、分別于點(diǎn)、，連接、．
求證：四邊形為菱形；
若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
24.  本小題分
在中，弦平分圓周角，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，且是的中點(diǎn)，的直徑是，求的長(zhǎng)．
是弦下方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接和，過點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，
的比值是否改變，若改變，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出比值．25.  本小題分
我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足，我們就說點(diǎn)是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的“”點(diǎn)，圖象上存在一個(gè)或以上的“”點(diǎn)的函數(shù)我們稱之為“函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
試判斷函數(shù)為常數(shù)，且是否為“函數(shù)”？若是，求出該函數(shù)圖象上的“”點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由；
若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)“”點(diǎn)為和，且，請(qǐng)求出的值；
若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“”點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差是，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：收入和支出表示意義相反的量，
當(dāng)收入元記作元時(shí)，元表示支出元．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的含義判斷即可．
本題考查了負(fù)數(shù)的含義的應(yīng)用，理解收入和支出是一對(duì)意義相反的量是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)B、、中的圖形，找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
選項(xiàng)A中的圖形能找到一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：，
則不符合題意；
B.，
則不符合題意；
C.，
則不符合題意；
D.，
則符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪除法法則，同底數(shù)冪乘法法則將各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
本題考查整式的運(yùn)算，整式的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 5.【答案】 【解析】解：由圖可知，在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是“我”．
故選：．
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由圖可知與互余，
，
．
故選：．
利用余角的定義兩角的和為，這兩角互為余角計(jì)算．
本題考查了余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義．
 7.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，不適合用普查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)，一副撲克牌中抽到“”，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)正確，符合題意；
選項(xiàng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出對(duì)象的百分比，氣溫變化情況復(fù)雜，不宜用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)抽樣調(diào)查，全面調(diào)查普查的概念，隨機(jī)事件的概念，必然事件的概念，統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)即可求解．
本題主要考查數(shù)學(xué)中重點(diǎn)概念問題，理解定義，概念的含義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)圓周角定理得出，再代入求出答案即可．
本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：．
先解每個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由作圖得：，垂直平分，
，，，
，
，
，
，
即：，
解得：，
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
本題考查了基本作圖，掌握三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知：且．
解得．
故答案為：．
根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
．
故答案為：．
根據(jù)根的判別式即可求出答案．
本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】 【解析】解：在中，令，則，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上方，
即，
所以關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．
結(jié)合函數(shù)圖象寫出兩直線都在軸上方，且在上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，
根據(jù)題意得，
解得，
即側(cè)面展開圖的圓心角為．
故答案為：．
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
 16.【答案】辛丑 【解析】解：年尾數(shù)為辛，除以余數(shù)為，為丑，那么年就是辛丑年，
故答案為：辛丑．
先用的尾數(shù)查出天干，再用除以的余數(shù)查出地支即可．
本題主要考查用數(shù)字表示事件，有理數(shù)的除法，掌握天干，地支的算法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值性質(zhì)及特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
 18.【答案】解：


；
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法，最后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：在中，米，，
米，
的長(zhǎng)為米；
由題意得：米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
王老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂點(diǎn)共走了約米． 【解析】在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得米，即可解答；
根據(jù)題意可得：米，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為人，
選擇曲目代號(hào)為的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為：，
，
故答案為：，；
由題意可得，選擇的人數(shù)有：人，
故補(bǔ)全的圖如圖所示，


，
所在扇形的圓心角度數(shù)為；
由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：人，
答：估計(jì)全校選擇曲目代號(hào)為的學(xué)生有名；

  甲乙丙丁甲 乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙 丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙 丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁 由表格可得，一共有種等可能得情況，其中甲被選到的情況有種，
甲被選到的概率為．
根據(jù)的人數(shù)及其所占的百分比可以求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)代號(hào)為的學(xué)生人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求出占抽樣總數(shù)的百分比；
根據(jù)各項(xiàng)人數(shù)之和等于總數(shù)可以求得選擇的人數(shù)，從而可以將圖補(bǔ)充完整，根據(jù)選D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求出所占的百分比，進(jìn)而可求出所占的扇形的圓心角度數(shù)；
根據(jù)項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可以估計(jì)全校選擇曲目代號(hào)為的人數(shù)；
利用表格列舉出所有的情況，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)果．
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，列表法求概率，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
又，，
，
在和，
，
≌；
，，
，
．
 【解析】由“”可證≌；
由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則商品每件的進(jìn)價(jià)為元，
由題意，得，
解得，
商品每件的進(jìn)價(jià)為元，
答：商品每件的進(jìn)價(jià)為元，商品每件的進(jìn)價(jià)為元；
設(shè)種商品的數(shù)量件，種商品的數(shù)量件，
由題意，得，
解得，
為正整數(shù)，
為，，，
種商品的數(shù)量為，，，
所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)商品件，商品件；
第二種：進(jìn)商品件，商品件；
第三種：進(jìn)商品件，商品件；
令所獲利潤(rùn)為元，則，
，
，
隨的增大而增大，
時(shí)，即購買件，購買件利潤(rùn)最大，
元，
答：購買件，購買件利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)元． 【解析】根據(jù)題意，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；
根據(jù)題意，列不等式組，根據(jù)解集找整數(shù)解即可；
根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解．
 23.【答案】證明：垂直平分線，
，，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
平行四邊形為菱形；

解：設(shè)，則，，
在中，，
，
解得，即：，
菱形的周長(zhǎng)為． 【解析】證明≌，得出，再由，則四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；
設(shè)，在中由勾股定理得出方程，求出，即可求解．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，，，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線．
解：如圖，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，，
，
，
設(shè)，，
的直徑是，
，
，
，
解得：，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
．
如圖，延長(zhǎng)至使得，連接，，連接，，連接交于點(diǎn)，連接，

，，，四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
是的切線，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
． 【解析】利用垂徑定理即可證得結(jié)論；
構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出線段長(zhǎng)度即可求解；
利用相似三角形，直角三角形，找到角之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系進(jìn)行求解．
本題考查了勾股定理，圓內(nèi)接四邊形，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，屬于中考?jí)狠S題．
 25.【答案】解：點(diǎn)滿足，
點(diǎn)在函數(shù)上，
函數(shù)中，當(dāng)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象平行，不是“函數(shù)”，
當(dāng)，則兩函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，此時(shí)是“函數(shù)”，
，
解得，
“”點(diǎn)坐標(biāo)為．
如圖，由函數(shù)的圖象存在兩個(gè)“”點(diǎn)為和，
則與有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
整理得，
，，，
，
，
，
整理得：，
解得或舍去，
，
答：的值為．
函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“”點(diǎn)，
與只有個(gè)交點(diǎn)，
，
整理得，
，
整理得，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
當(dāng)，即，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)取最大值為，
的最大值與最小值的差為，
，
解得，
同理當(dāng)，即，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)取最大值為，
的最大值與最小值的差為，
，即，
解得，此時(shí)不符合題意．
綜上，． 【解析】證明點(diǎn)在函數(shù)上，函數(shù)中，當(dāng)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象平行，不是“函數(shù)”，當(dāng)，則兩函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，此時(shí)是“函數(shù)”，再解方程組即可；
如圖，由函數(shù)的圖象存在兩個(gè)“”點(diǎn)為和，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由整理得，求出的范圍，建立方程求解即可．
函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“”點(diǎn)，得與只有個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為，分情況當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，二次函數(shù)的性質(zhì)．
 

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