長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三年級(jí)第二次全真模擬考試數(shù)學(xué)試卷總分：120分    時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（     ）A.防疫期間對(duì)進(jìn)入校園的人員進(jìn)行體溫檢測(cè)B.對(duì)乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢C.調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量情況D.對(duì)新研發(fā)導(dǎo)彈的零部件進(jìn)行檢查2.某幾何體由若干個(gè)小正方體組成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（     ）A. B. C. D.3.a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列各式正確的是（     ）A. B.  C. D.4.在四張完全相同的卡片上，分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的概率是（     ）A. B.  C. D.15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圓規(guī)在邊AC上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（     ）A. B.  C. D.6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值是（     ）A.5.8 B.3.8 C.1.3 D. 2.5                       第8題圖             第9題圖                   第10題圖7.下列命題中，為真命題的是（     ）A.六邊形的內(nèi)角和為540度 B.多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)C.矩形的對(duì)角線互相垂直 D.三角形任意兩邊的和大于第三邊8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛．每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第五天走的路程為（     ）A.24里 B.12里 C.6里 D.3里9.如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（，）的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（     ）A.  B. C. D.10如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點(diǎn)，AE交BF于點(diǎn)H，CG∥AE交BF于點(diǎn)G，下列結(jié)論，①sin∠HBE=cos∠HEB；②CG?BF=BC?CF；③BH=FG；④其中正確的是（     ）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：          .12.據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的糧食約35 000 000噸，我們要勤儉節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)，積極的加入到“光盤行動(dòng)”中來(lái).用科學(xué)記數(shù)法表示35 000 000是          .13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是          .14.扇形的圓心角為72°，半徑為5，則此扇形的弧長(zhǎng)為          .15.為了考察甲、乙兩塊試驗(yàn)田中小麥的長(zhǎng)勢(shì)，隨機(jī)從兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，整理數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩塊試驗(yàn)田麥苗的平均高度相同，方差，，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是        試驗(yàn)田.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是第一象限角平分線上一點(diǎn)（不含原點(diǎn)），AB=2，∠AOB=45°，以AB為一邊作正△ABC，則（1）△AOB外接圓的半徑是          .（2）點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的取值范圍是          . 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，其中17、18、19小題各6分，20、21小題各8分，22、23小題各9分，24、25小題各10分，共72分）17.（6分）計(jì)算：          18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中                   19.（6分）一艘船向正北方向航行，在A處時(shí)看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，繼續(xù)航行12海里到達(dá)B處，看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，若繼續(xù)沿正北方向航行，求航行過(guò)程中船距燈塔S的最近距離.（結(jié)果精確到0.1海里.參考數(shù)據(jù)：，）20.（8分）某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為        人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=        ；（2）所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是        h，平均數(shù)是        h；（3）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù).        21.（8分）如圖1，ABCD是平行四邊形對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．（1）求證：AE＝CF．（2）如圖2，若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地．P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個(gè)兒子，為了用水方便，要求分給兩個(gè)兒子的田地都與水井P相鄰．請(qǐng)你幫老張家設(shè)計(jì)一下．畫出圖形，并說(shuō)明理由？       22.（9分）已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間和雙人間每天都是600元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十·一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房.要求租住的房間正好被住滿.（1）如果一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？（2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并使住宿費(fèi)用最低，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用.          23.（9分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，交⊙O于點(diǎn)D．連接CD交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD和CA相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G．（1）求證：直線GA是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝GD?BD；（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．                  24.（10分）定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM＝1，MN＝2，則BN＝　     　．（1）【類比探究】如圖2，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點(diǎn)（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點(diǎn)G、H．求證：G、H是線段DE的勾股點(diǎn)．（2）【知識(shí)遷移】如圖3，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，連接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，直線y＝﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F．證明：E、F是線段AB的勾股點(diǎn)．               25.（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，連接BC，直線y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)D，與BC上方的拋物線交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線DE上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

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