精品解析：2021年湖南省長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)九年級(jí)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

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?北雅中學(xué)2021年上學(xué)期第二次中考數(shù)學(xué)模擬試卷
本卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1. ﹣3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.
【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-3|=3．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方的運(yùn)算和平方差公式分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、 ，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、平方差公式以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則并選擇合適的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．
3. 下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；
D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；
中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【詳解】解：
由①得x≥1，
由②得x＜3，
根據(jù)“小大大小中間找”的原則可知
不等式組的解集為1≤x＜3．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．
5. 下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（　?。?br /> A. 正方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖的意義可以得到解答．
【詳解】解：∵正方體的左視圖與主視圖均為以正方體棱長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形，∴A不符合題意；
∵倒放的圓柱體左視圖為圓形，主視圖為矩形，∴B符合題意；
∵圓錐的左視圖與主視圖均為以圓錐母線為腰、以底面直徑為底的等腰三角形，∴C不符合題意；
∵球的左視圖與主視圖均為以球半徑為半徑的圓，∴D不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，熟練掌握三視圖的意義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵 ．
6. 事件A：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面；事件B：連續(xù)擲三次硬幣，都是正面朝上．則（ ）
A. 事件A和事件B都是必然事件
B. 事件A是隨機(jī)事件，事件B是不可能事件
C. 事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件
D. 事件A和事件B都是隨機(jī)事件
【答案】D
【解析】
【分析】在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫必然事件；在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；據(jù)此判斷即可得答案．
【詳解】∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，也可能是背面，
∴擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機(jī)事件，
∵連續(xù)擲三次硬幣，可能正面朝上，也可能背面朝上，
∴連續(xù)擲三次硬幣，都是正面朝上是隨機(jī)事件，
∴事件A和事件B都是隨機(jī)事件，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件和必然事件，正確理解定義是解題關(guān)鍵．
7. 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺．則符合題意的方程是（　?。?br /> A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)索為尺，桿子為()尺，則根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于一元一次方程．
【詳解】設(shè)索為尺，桿子為()尺，
根據(jù)題意得：()．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長(zhǎng)為（　　）

A. 2 B. 2 C. 2+4 D. 2+4
【答案】D
【解析】
【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2＝AB2＋OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出AB?OB的值，根據(jù)配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，
∴OA2＝AB2＋OB2，
又∵AB?OB＝?n＝4，
∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝42＋2×4＝24，
∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋4．
故答案為2＋4．
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵．
9. 如圖，直線，一直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若，則（ ）


A. 24° B. 36° C. 54° D. 64°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直線a∥b∥c，可以得到∠1=∠3，∠2=∠4，再根據(jù)∠1=54°，可以得到∠2的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，


∵a∥b∥c，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=54°，
∴∠3=54°，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠4=36°，
∴∠2=36°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練利用平行線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10. 如圖，△ABC中，，，，以AB上的一點(diǎn)O為圓心的圓與AC相切于點(diǎn)G，與BC交于D，E兩點(diǎn)，連接DF，EF若，則弦DE的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】連接OG，OD，OE，過點(diǎn)O作OH⊥BE交BE于H，根據(jù)圓周角定理得，在證明四邊形GCHO是矩形，得到OH=GC，最后解直角三角形即可得到答案.
【詳解】解：連接OG，OD，OE，過點(diǎn)O作OH⊥BE交BE于H，
∵∠DOE=2∠DFE，∠DFE=∠B，
∴∠DOE=2∠B，
∵OD=OE，OH⊥DE，
∴，∠OHC=90°，DH=DE
∵AC是圓的切線，
∴OG⊥AC，即∠AGO=∠OGC=90°，
∵∠C=90°=∠OHC，
∴四邊形GCHO是矩形，
∴OH=GC，
Rt△ABC中，
∴，，，
設(shè)，則，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可得到答案.
【詳解】解：．
故答案：.
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式和平方差公式因式分解，掌握公式正確進(jìn)行因式分解是本題的解題關(guān)鍵.
12. 互不相等的一組數(shù)據(jù)9，2，6，4，a中，整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該數(shù)字a為_________．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值，進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：∵互不相等的一組數(shù)據(jù)9，2，6，4，a中，整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴把這組數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列為：2、4、a、6、9，
∵這些數(shù)據(jù)互不相等，且a為整數(shù)，
∴a=5，
故答案為：5.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中位數(shù)的定義.
13. 方程的解為_________．
【答案】．
【解析】
【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后再求出x的值，最后再檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
故填：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，將先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵，最后的檢驗(yàn)成為解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
14. 為了測(cè)量教學(xué)樓的高度，某同學(xué)先在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測(cè)得樓項(xiàng)M的仰角為45°，已知測(cè)角儀的高AD為1.5米，則此樓MF的高為________米．（結(jié)果精到0.1米，，，）．

【答案】
【解析】
【分析】在兩個(gè)直角三角形中，利用特殊銳角的三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程求解即可．
【詳解】解：在Rt△MBC中，
∵∠MBC＝45°，
∴MC＝BC，
在Rt△MAC中，
∵∠MAC＝30°，
∴AC＝MC，
設(shè)MC＝x，則AC＝x＝40＋x，
解得x＝20＋20≈54.64（米）
∴MF＝MC＋CF＝54.64＋1.5≈56.1（米），
故答案為：56.1．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．
15. 若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為_________．
【答案】24
【解析】
【分析】解方程得出x=4，或x=6，分兩種情況：①當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB=AD=6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵x2-10x+24=0，
因式分解得：（x-4）（x-6）=0，
解得：x=4或x=6，
分兩種情況：
當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)AB=AD=6時(shí)，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=24．
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和一元二次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元二次方程的方法和菱形的性質(zhì).
16. 已知拋物線（其中b，c為常數(shù)）經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值為_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線解析式可得對(duì)稱軸為直線x=b，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=b對(duì)稱，可得，即可得出c與b的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)列不等式可得出b、c的值，即可得答案．
【詳解】∵拋物線解析式為，
∴對(duì)稱軸為直線x==b，
∵拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=b對(duì)稱，
∴，
∴，
∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
∴△==≥0，
∴≥0，即-4（b-2）2≥0，
∴b=2，
∴c=b-1=1，
∴=3，
故答案為：3
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系中找出b與c的聯(lián)系，然后利用判別式可以解決問題．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）．
17. 計(jì)算．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：

.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a取的整數(shù)．
【答案】，
【解析】
【分析】先對(duì)括號(hào)里的分式進(jìn)行通分然后利用減法計(jì)算，再根據(jù)分式除法法則計(jì)算并化簡(jiǎn)，根據(jù)a的取值范圍取適當(dāng)?shù)闹荡爰纯汕蠼?
【詳解】解：原式=，
= ，
=，
= ，
=，
∵a-1≠0且a-2≠0且a+1≠0且a+2≠0．
∴a≠±1且a≠±2．
∵a取0≤a≤2的整數(shù)，
∴a=0．
當(dāng)a=0時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的通分和分式劍法和除法運(yùn)算法則，并且需要注意最后a取值的確定，不僅僅是使最后化簡(jiǎn)結(jié)果的有意義，而要使在化簡(jiǎn)過程中存在的分式都有意義．
19. 在的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．例如A（1，5），B（0，3），C（5，3）都是格點(diǎn)，
（1）△ABC的形狀為_______；
（2）利用尺規(guī)在BC下方畫出以BC為斜邊的等腰Rt△BCD（保留作圖痕跡）．


【答案】（1）直角三角形；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出三邊的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理判定即可得到答案；
（2）先作出線段BC的垂直平分線MN，然后連接BF與MN交于D其中F的坐標(biāo)為（3，0）即可.
【詳解】解：（1）∵A（1，5），B（0，3），C（5，3），
∴BC=5，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
（2）分別以B、C為圓心，以大于BC長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于M、N，連接MN，找到F（3，0），連接BF交MN延長(zhǎng)線于D，連接CD，三角形BCD即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)距離公式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
20. 為響應(yīng)國家“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．


（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ．
（2）抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補(bǔ)充完整．
（3）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．
【答案】（1）500，90°；（2）380；條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；（3）A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率為．
【解析】
【分析】（1）算出D廠家生產(chǎn)零件的百分比，即可算出抽查D廠家的零件數(shù)和對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（2）用抽取的C廠家的零件數(shù)乘以C廠家零件合格率，即可得到C廠家的合格零件數(shù)，從而能補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）畫 “樹狀圖 ”，用概率公式可求．
【詳解】（1）抽查D廠家零件數(shù)的百分比為：
1-35%- 20%-20%=25%．
抽查D廠家的零件為：
＝500（件）．
扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為：
＝90°．
故答案為：500；．
（2）抽取C廠家的零件數(shù)為：
（件）．
抽查C廠家的合格零件數(shù)為：
400×95%＝380（件）．
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

故答案為：380；
（3）畫樹狀圖為：


∴共有12種等可能的結(jié)果，其中A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中時(shí)有2種結(jié)果．
∴P（A、B兩廠同時(shí)被選中）＝＝．
答：A、B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率等知識(shí)點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法和求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在銳角△ABC中，，以BC為直徑畫⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當(dāng)，時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)．

【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
【分析】（1）連接OD，由直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)可得∠BDC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠ABD，由OD=OB，∠ODB=∠ABD，可得OD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切線；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝30°，求得∠A＝60°，利用勾股定理求出AE，CD，然后根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接OD，BD，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∵AB=BC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB=∠ABD，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（2）解：∵BD⊥AC，AB＝BC，
∴AD＝CD，
∵AC＝4AE，
∴AD＝2AE，
∵∠AED＝90°，
∴∠ADE＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠COD＝60°，
∵OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理AD2=DE2+AE2，
∵，
∴（2AE）2=（）2+AE2，
解得AE=1，
∴AD＝CD＝2AE＝2，
∴劣弧的長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22. 某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．
(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；
(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？
【答案】（1）20%（2）能
【解析】
【分析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
500（1+x）2=720
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%．
（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．
∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．
23. （1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系________，位置關(guān)系________；
（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，，，，連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFC，，，直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）相等，垂直；（2）不成立，CE=2AG，AG⊥CE，理由見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明△GDA≌△EDC即可得到打?。?br /> （2）證明△GDA∽△EDC，即可求解；
（3）分①當(dāng)點(diǎn)E在線段AG上時(shí)；②當(dāng)G在線段AE上時(shí)；兩種情況進(jìn)行討論求解即可.
【詳解】解：（1）在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，
即∠ADG=∠CDE，
∵DG=DE，DA=DC，
∴△GDA≌△EDC（SAS），
∴AG=CE，∠GAD=∠ECD，
∵∠COD=∠AOH，
∴∠AHO=∠CDO=90°，
∴AG⊥CE，
故答案為：相等，垂直；


（2）不成立，CE=2AG，AG⊥CE，理由如下：
設(shè)AD與CE交于M，
由（1）知∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，即∠ADG=∠EDC，
∵AD=2DG， AB=2DE， AD=DE，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴，
∴△GDA∽△EDC，
∴，∠ECD=∠GAD，
∴CE=2AG，
∵∠CMD=∠AMH，
∴∠AHM=∠CDM=90°，
∴AG⊥CE；

（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AG上時(shí)，如圖所示，
∵AD=2DG=6，AB=2DE=8，
∴DG=3，ED=4，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴∠EDG=90°，
∴，
過點(diǎn)D作DP⊥AG于P，
∵∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
∴△DGP∽△EGD，
∴即，
∴，，
∴，
∴；

②當(dāng)G在線段AE上時(shí)，如圖所示，
過點(diǎn)D作DP⊥AG于P，
∠DPG=∠EDG=90°，∠DGP=∠EGD，
同理得，
由勾股定理得
∴；
綜上所述：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
24. 在直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)C（a，b）為拋物線L：y=ax2+bx（a≠0）的特征點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）已知拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它特征點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線L1：y=ax2+bx的位置如圖所示：
①拋物線L1：y=ax2+bx關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線L2的解析式為 ；
②若拋物線L1的特征點(diǎn)C在拋物線L2的對(duì)稱軸上，試求a、b之間的關(guān)系式；
③在②的條件下，已知拋物線L1、L2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，當(dāng)一點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形時(shí)，求a的值．

【答案】（1）（，2）；（2）①y=﹣ax2+bx．②b=2a2．③ 或．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合點(diǎn)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線L的函數(shù)解析式，再結(jié)合特征點(diǎn)的定義，即可得出結(jié)論；（2）①由拋物線L1：y=ax2+bx與拋物線L2關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，可將y換成﹣y，將x換成﹣x，整理后即可得出結(jié)論；②根據(jù)拋物線L2的解析式可找出它的對(duì)稱軸為：x=，由拋物線L1的特征點(diǎn)C在拋物線L2的對(duì)稱軸上可得出a=，變形后即可得出結(jié)論；③結(jié)合②的結(jié)論，表示出點(diǎn)C、M、N三點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得出MN、MC、NC的長(zhǎng)度，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)分三種情況考慮，分別根據(jù)線段相等得出關(guān)于a的一元四次方程，解方程再結(jié)合a的范圍即可得出a的值．
【詳解】（1）將點(diǎn)A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到拋物線解析式中，得
，解得： ．∴拋物線L的解析式為，
∴它的特征點(diǎn)為（，2）．
（2）①∵拋物線L1：y=ax2+bx與拋物線L2關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴拋物線L2的解析式為﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x），即y=﹣ax2+bx．故答案為y=﹣ax2+bx．
②∵拋物線L2的對(duì)稱軸為直線：x= ．∴當(dāng)拋物線L1的特征點(diǎn)C（a，b）在拋物線L2的對(duì)稱軸上時(shí)，有a=，∴a與b的關(guān)系式為b=2a2．
③∵拋物線L1、L2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，∴在拋物線L1：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即點(diǎn)M（，0）；在拋物線L2：y=﹣ax2+bx中，令y=0，即﹣ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即點(diǎn)N（，0）．∵b=2a2，∴點(diǎn)M（﹣2a，0），點(diǎn)N（2a，0），點(diǎn)C（a，2a2）．∴MN=2a﹣（﹣2a）=4a，MC= ，NC=．因此以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，有以下三種可能：（1）MC=MN，此時(shí)有：=4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，∵a＜0，∴a=；（2）NC=MN，此時(shí)有：=4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=，∵a＜0，∴a=；（3）MC=NC，此時(shí)有：=，即9a2=a2，解得：a=0，又∵a＜0，∴此情況不存在．綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，a的值為或．
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.解一元高次方程.
25. 已知，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)為A(﹣1，0)和點(diǎn)B，與y軸交點(diǎn)為C(0，﹣3)，直線L：y＝kx﹣1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)D．
（1）求拋物線和直線L的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），當(dāng)點(diǎn)M在直線L下方時(shí)，過點(diǎn)M作MN∥x軸交L于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、D、M、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝﹣x﹣1；（2）；（3）(1，﹣4)或(，)或(，)
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)N（﹣m2+2m+2，m2﹣2m﹣3），則MN＝﹣m2+m+2，進(jìn)而求解；
（3）分CD為邊、CD為對(duì)角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式求解即可．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3①，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線L的表達(dá)式得：0＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣1，
故直線L的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1②；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），
點(diǎn)N的縱坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同，
將點(diǎn)N的縱坐標(biāo)代入y＝﹣x﹣1得：m2﹣2m﹣3＝﹣x﹣1，
解得：x＝﹣m2+2m+2，
故點(diǎn)N（﹣m2+2m+2，m2﹣2m﹣3），
則MN＝﹣m2+2m+2﹣m＝﹣m2+m+2，
∵﹣1＜0，故MN有最大值，當(dāng)m＝﹣＝時(shí)，MN的最大值為；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m，n），則n＝m2﹣2m﹣3③，點(diǎn)M′（s，﹣s﹣1），
①當(dāng)CD為邊時(shí)，
點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到D，同樣點(diǎn)M（M′）向右平移2個(gè)單位得到M′（M），
即m±2＝s且n＝﹣s﹣1④，
聯(lián)立③④并解得：m＝0（舍去）或1或，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）或(，)或(，)；
②當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，
由中點(diǎn)公式得：（0+2）＝（m+s）且（﹣3﹣3）＝（n﹣s﹣1）⑤，
聯(lián)立③⑤并解得：m＝0（舍去）或﹣1，故點(diǎn)M（1，﹣4）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）或(，)或(，)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值與平行四邊形的性質(zhì)．