教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；
2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；
2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； 德育目標(biāo)：培養(yǎng)認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 授課類型：新授課教學(xué)模式： 啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教    具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：問(wèn)題：正弦曲線是怎樣畫的？正切線?練習(xí)正切線，畫出下列各角的正切線： ．下面我們來(lái)作正切函數(shù)和余切函數(shù)的圖象．二、講解新課：   1．正切函數(shù)的定義域是什么？          2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？   ，   ∴是的一個(gè)周期。   是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。3．作，的圖象  說(shuō)明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。           （3）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的。4．正切函數(shù)的性質(zhì)   引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，         當(dāng)從大于，時(shí)，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.余切函數(shù)y=cotx的圖象及其性質(zhì)（要求學(xué)生了解）：——即將的圖象，向左平移個(gè)單位，再以x軸為對(duì)稱軸上下翻折，即得的圖象定義域：值域：R，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)周期：          奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減6.講解范例：例1比較與的大小解：，，又：內(nèi)單調(diào)遞增，例2討論函數(shù)的性質(zhì)略解：定義域：值域：R           奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)圖象：可看作是的圖象向左平移單位例3求函數(shù)y＝tan2x的定義域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定義域?yàn)椋海?/span>x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例4觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結(jié)合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)例5不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函數(shù)∴tan135°＜tan138°三、鞏固與練習(xí)P．71．練習(xí)2，3，6求函數(shù)y＝tan2x的定義域、值域和周期、并作出它在區(qū)間［－π，π］內(nèi)的圖象解：（1）要使函數(shù)y＝tan2x有意義，必須且只須2x≠＋ｋπ，ｋ∈Z即x≠＋，ｋ∈Z∴函數(shù)y＝tan2x的定義域?yàn)椋?/span>x∈R｜，x≠，ｋ∈Z｝（2）設(shè)ｔ＝2x，由x≠，ｋ∈Z｝知ｔ≠＋ｋπ，ｋ∈Z∴y＝tanｔ的值域?yàn)椋ǎ?/span>∞，＋∞）即y＝tan2x的值域?yàn)椋ǎ?/span>∞，＋∞）（3）由tan2（x＋）＝tan（2x＋π）＝tan2x∴y＝tan2x的周期為．（4）函數(shù)y＝tan2x在區(qū)間［－π，π］的圖象如圖 四、小    結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性；形如y＝tan(ωx)，x≠ (k∈Z)的周期T＝；注意正切函數(shù)的圖象是由不連續(xù)的無(wú)數(shù)條曲線組成的  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

1.2 任意的三角函數(shù)

版本： 人教版新課標(biāo)A

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