第2課時(shí)　三角函數(shù)線課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列各式正確的是(　　)A.sin 1>sin B.sin 1<sinC.sin 1=sin D.sin 1≥sin 解析:1和的終邊均在第一象限,且的正弦線大于1的正弦線,則sin 1<sin.答案:B2.角和角有相同的(　　)A.正弦線 B.余弦線 C.正切線 D.不能確定解析:結(jié)合圖象易知正切線相同.答案:C3.如果MP和OM分別是的正弦線和余弦線,那么下列結(jié)論正確的是(　　)A.MP<OM<0 B.MP<0<OMC.OM<0<MP D.OM<MP<0解析:由圖易知OM<0<MP.答案:C4.若α是第一象限角,由三角函數(shù)線知sin α+cos α的值與1的大小關(guān)系是(　　)A.sin α+cos α>1 B.sin α+cos α=1C.sin α+cos α<1 D.不確定解析:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.作出正弦線MP、余弦線OM,則MP>0,OM>0,OP=1,且線段MP,OM,OP構(gòu)成直角三角形,所以MP+OM>OP=1.即sin α+cos α=MP+OM>1.答案:A5.已知角α的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段,則角α的終邊(　　)A.在x軸上B.在y軸上C.在直線y=x上D.在直線y=x或y=-x上答案:B6.已知角α(0<α<2π)的正弦線與余弦線相等,且符號(hào)相同,則α的值為　　　　　. 解析:因?yàn)榻?/span>α的正弦線與余弦線相等,且符號(hào)相同,所以角α的終邊落在第一或第三象限的角平分線上,故α的值為.答案:7.不等式sin x≥的解集是　                              . 解析:如圖,畫(huà)出單位圓,作x軸的平行直線y=,交單位圓于兩點(diǎn)P1,P2,連接OP1,OP2,分別過(guò)點(diǎn)P1,P2作x軸的垂線,畫(huà)出如圖的兩條正弦線,易知這兩條正弦線的值都等于.在[0,2π)內(nèi),sin=sin.由于sin x≥,因此滿(mǎn)足條件的角x的終邊在圖中陰影部分,故不等式的解集為+2kπ≤x≤.答案:8.已知角α的正弦線和余弦線的長(zhǎng)度相等,且α的終邊在第二象限,則tan α=　　　　　. 解析:設(shè)角α終邊上的一點(diǎn)為P(x,y),則y=-x,所以tan α==-1.答案:-19.在單位圓中畫(huà)出滿(mǎn)足cos α=的角α的終邊,并寫(xiě)出角α組成的集合.解:如圖,作直線x=交單位圓于點(diǎn)M,N,連接OM,ON,則OM,ON為α的終邊.由于cos,cos,因此點(diǎn)M在的終邊上,點(diǎn)N在的終邊上,則α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z.所以角α組成的集合為S=+2kπ或α=.10.求函數(shù)y=的定義域.解:要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿(mǎn)足-1-2cos x≥0,得cos x≤-,則+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.所以函數(shù)的定義域是.能力提升1.已知θ∈,在單位圓中角θ的正弦線、余弦線、正切線分別是MP,OM,AT,則它們的大小關(guān)系是(　　)A.MP>OM>AT B.AT>MP>OMC.AT>OM>MP D.MP>AT>OM解析:畫(huà)出角θ的正弦線、余弦線、正切線,由圖知OM<MP<AT.答案:B2.若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sin α+cos α=,則這個(gè)三角形是(　　)A.等邊三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形解析:若α是銳角,則sin α+cos α>1,與sin α+cos α=矛盾,若α是直角,則sin α+cos α=1.所以α是鈍角.答案:D3.已知cos α≤sin α,則角α的終邊落在第一象限內(nèi)的范圍是(　　)A.B.C.,k∈ZD.,k∈Z解析:如圖,由余弦線長(zhǎng)度|OM|不大于正弦線長(zhǎng)度|MP|可知,角α的終邊落在圖中的陰影區(qū)域,故選C.答案:C4.函數(shù)y=log2(sin x)的定義域是　                                       . 解析:如圖,MP是角x的正弦線,由題意有sin x=MP>0.∴MP的方向向上,∴角x的終邊在x軸的上方.∴2kπ<x<2kπ+π,k∈Z,即函數(shù)y=log2(sin x)的定義域是{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}.答案:{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}5.若0<α<2π,且sin α<,cos α>.利用三角函數(shù)線,得到角α的取值范圍是　　　　　　　　　　. 解析:利用三角函數(shù)線得α的終邊落在如圖∠AOB區(qū)域內(nèi)(不含x軸非負(fù)半軸),所以α的取值范圍是.答案:6.★求證:當(dāng)α∈時(shí),sin α<α<tan α.證明如圖,設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,單位圓與x軸正半軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M,連接AP,則在Rt△POM中,sin α=MP.在Rt△AOT中,tan α=AT.又根據(jù)弧度制的定義,有=α·OP=α,易知S△POA<S扇形POA<S△AOT,即OA·MP<·OA<OA·AT,即sin α<α<tan α. 

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修4電子課本

1.2 任意的三角函數(shù)

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修4

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