1.在具體情境中,了解補集和全集的含義.(數學抽象)2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.(數學運算)3.理解補集思想在解題中的應用.(邏輯推理)4.掌握集合交集、并集、補集的綜合運算.(數學運算)
【激趣誘思】太陽系有8顆行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原來被認為是行星的冥王星在第26屆國際天文聯(lián)會通過的第5號決議中,被劃為矮行星,并命名為小行星134 340號,從太陽系九大行星中被除名.如果我們把名字中含有“王”
的行星除去,還有幾顆行星?上小學的小朋友也會回答還有6顆,但是如果我們用集合的眼光來看,就會發(fā)現(xiàn)一個問題:若把太陽系的行星的集合作為U,把名字中含有“王”的行星的集合作為A,把名字中不含有“王”的行星的集合作為B,那么集合A,B,U之間有怎樣的關系呢?
知識點一、全集在研究集合與集合之間的關系時,如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個給定的集合為全集,通常用U 表示.
微思考 全集一定包含任何元素嗎?提示 不一定.只要含有所有所要研究的對象即可做全集.換一句話說,所研究對象對應的集合一定為該全集的子集.
名師點析 (1)補集是相對于全集而存在的,當全集變化時,補集也隨之改變,所以在討論一個集合的補集時,必須說明是在哪個集合中的補集.(2)?UA表示集合U為全集時,集合A在全集U中的補集,則?UA?U.如果全集換成其他集合(如R),那么記號中“U”也必須換成相應的集合(如?RA).(3)求?UA的前提條件為集合A是全集U的子集.(4)若x∈U,則x∈A,x∈?UA必居其一.
微思考 (1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果從全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素構成的集合是什么?提示 剩余元素構成的集合為{a,c,d,e}.(2)上述問題中所求得的集合應該怎樣命名?提示 集合{a,c,d,e}可稱為子集A在全集U中的補集.符號表示為?UA={a,c,d,e}.
微練習(1)若U={x|x>0},A={x|x>3},則?UA=　　　　　　　　.?答案 {x|0

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高中數學人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.1.3 集合的基本運算

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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