8.4對(duì)頂角一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解對(duì)頂角的概念，會(huì)在圖形中認(rèn)識(shí)對(duì)頂角。2、掌握對(duì)頂角的性質(zhì)——對(duì)頂角相等，并會(huì)運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3、會(huì)用簡(jiǎn)單的幾何證明語言進(jìn)行敘述。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)頂角的定義和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和計(jì)算，在復(fù)雜的圖形中確定對(duì)頂角的組數(shù)。學(xué)情分析：本節(jié)課是青島版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教材初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第四節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后對(duì)圖形進(jìn)行的進(jìn)一步研究。本節(jié)從生活中兩條交叉的公路形成的角引出對(duì)頂角的概念，再引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和度量，先取得對(duì)頂角相等感性認(rèn)識(shí)后再利用“同角的補(bǔ)角相等”推導(dǎo)出對(duì)頂角相等的性質(zhì)，最后對(duì)這一性質(zhì)加以應(yīng)用。學(xué)生是在初一上學(xué)期只學(xué)習(xí)了圖形的基本知識(shí)，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)大多只停留在感性認(rèn)識(shí)的層面上，對(duì)對(duì)頂角相等這一性質(zhì)的運(yùn)用難以用準(zhǔn)確的幾何語言加以描述，解題過程的書寫是難點(diǎn)。學(xué)生探究的過程中在學(xué)習(xí)了對(duì)頂角后很容易地聯(lián)想到相鄰兩角的關(guān)系,同時(shí)通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角相等的性質(zhì)后，推導(dǎo)的過程中用到相鄰兩角的關(guān)系,在此引入鄰補(bǔ)角是十分有必要的，在這里補(bǔ)充鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)。在圖形中找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的情況，部分同學(xué)會(huì)覺得無從下手。我讓學(xué)生先掌握兩條直線相交有幾對(duì)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)，由簡(jiǎn)到繁，依次探索三條直線相交于一點(diǎn)、四條直線相交于一點(diǎn)、直至n條直線相交于一點(diǎn)的情況，提示他們兩條直線相交對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)我們已經(jīng)知道，那么這些圖形可以分解成多少個(gè)兩條直線相交？同學(xué)們恍然大悟，結(jié)合組合規(guī)律快速地判斷準(zhǔn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)。在此基礎(chǔ)上再出示一些不相交于點(diǎn)的直線相交的情形讓學(xué)生找對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)，學(xué)生自然也就知道如何處理了。教學(xué)方法：以情境導(dǎo)入，提煉問題，合作探究、總結(jié)歸納、拓展提升二、教學(xué)過程：1、課前預(yù)習(xí)：1.請(qǐng)同學(xué)們每人搜集生活中常見的一至兩幅相交線的圖片，在課堂上描述交流。2.自學(xué)課本P16～ P17內(nèi)容，完成下列問題.（1）兩條直線相交可以得到幾個(gè)角？結(jié)合圖8-17識(shí)別，哪些是對(duì)頂角，并試述定義.（2）通過測(cè)量你能得出對(duì)頂角的重要性質(zhì)是什么嗎？試用學(xué)過的知識(shí)說明理由.（3）兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？（4）在復(fù)雜的圖形中你能迅速準(zhǔn)確地確定對(duì)頂角的組數(shù)嗎？2、教學(xué)流程：（1）設(shè)置情境，引入課題欣賞我們身邊直線的實(shí)例，看圖片，能用幾何圖形表示嗎？計(jì)算機(jī)播放筆直的公路、橋梁等圖片，讓學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐的思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，引出課題： 8.4  對(duì)頂角（2）檢查預(yù)習(xí)，提煉問題根據(jù)預(yù)習(xí)提出的問題，小組內(nèi)交流自學(xué)過程中遇到的問題，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅，培養(yǎng)合作精神。通過交流提出以下問題：（1）什么是對(duì)頂角，怎樣描述其定義。（2） 兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角是互補(bǔ)關(guān)系，理由是什么？（3）通過測(cè)量得出對(duì)頂角相等這一重要性質(zhì)，怎樣用學(xué)過的知識(shí)說明理由并寫出這一過程。（4）在復(fù)雜的圖形中你能迅速準(zhǔn)確地確定對(duì)頂角的組數(shù)。（3）合作探究：觀察圖形8-17相交線的模型，（1）圖中誰與誰是對(duì)頂角？對(duì)頂角有什么特點(diǎn)？交流后歸納：對(duì)頂角是由兩條直線相交形成的一對(duì)角，它們有公共的頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。        ????????????? 練習(xí)：判斷下列圖中的∠1與∠2是否是對(duì)頂角？說明理由。（2）圖中相鄰的兩角有什么關(guān)系？它有什么特點(diǎn)？教師補(bǔ)充：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。交流歸納：這兩個(gè)角的和正好是一個(gè)平角，因此鄰補(bǔ)角是有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)互補(bǔ)的角。練習(xí)：如右圖所示：已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C，哪些角是鄰補(bǔ)角？（3）動(dòng)手實(shí)踐：學(xué)生親自動(dòng)手通過測(cè)量，得出對(duì)頂角的性質(zhì)。理論推導(dǎo)：誰能用原有的知識(shí)來推導(dǎo)一下這個(gè)重要性質(zhì)。學(xué)生小組內(nèi)結(jié)合圖形講解，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力，小組長(zhǎng)在全班展示。（4）觀察分析，知識(shí)應(yīng)用自學(xué)教材第17頁例1，通過自學(xué)，學(xué)生學(xué)會(huì)利用對(duì)頂角性質(zhì)解題的方法，強(qiáng)調(diào)  規(guī)范的格式步驟。例1： 如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,已知∠AOD=110°,求∠COB,∠AOC，∠BOE,∠EOD的度數(shù).     4.拓展提升如圖4-6-19，AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，試說出圖中所有的對(duì)頂角．     分析：  因?yàn)閳D中的角很多，一一識(shí)別本身很難，所以確定對(duì)頂角就更難了，如何做到不重復(fù)不遺漏，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出所有的對(duì)頂角。學(xué)生分析討論后，動(dòng)畫展示將圖形進(jìn)行分解過程，如圖4-6-20，每個(gè)圖形各有兩對(duì)對(duì)頂角，共有6對(duì)．分別是：∠AOE和∠BOF，∠AOF和∠BOE，∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，∠COF和∠DOE，∠COE和∠DOF．   思考：你能用上面的方法，數(shù)出圖4-6-19中所有的鄰補(bǔ)角嗎？  三、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練（一）選擇題:  （1）如圖所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE—∠DOB+∠COF等于(    )A.150°     B.180°     C.210°      D.120° （2）下列說法正確的有(   ) ①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等. A.1個(gè)     B.2個(gè)     C.3個(gè)     D.4個(gè) （二）填空題:（1）如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,則∠AOD的對(duì)頂角是_____,∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______;若∠AOC=50°,則∠BOD=______,∠COB=_______.    （2）如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,則∠EOB=______________.     （3）如圖所示，圖中有      對(duì)對(duì)頂角，有      對(duì)鄰補(bǔ)角？      （4）若4條不同的直線相交于一點(diǎn),則圖中共有             對(duì)對(duì)頂角?若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?

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8.4 對(duì)頂角

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