1.理解對頂角、補角、余角的概念；2.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的 性質(zhì)進行角的運算及一些實際問題.（重點、難點）
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.
生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線.
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.
1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
如圖，直線AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置關(guān)系？
1.有公共頂點， 2.兩邊互為反向延長線.
請你觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系?
如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.∠2和∠4也是對頂角.
（1）下列各圖中，∠1，∠2是對頂角的是（ ）
【解析】A.∠1和∠2的頂點不在同一位置，不是對頂角；B.∠1和∠2是對頂角；C.∠1和∠2另一組邊不在同一直線上，不是對頂角；D.∠1和∠2不存在公共頂點，不是對頂角.故選B.
例2 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).
解：因為∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)， 所以∠2＝70°(等量代換)．
如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.
如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
觀察可得結(jié)論： 同一個銳角的補角比它的余角大________.
（2）已知∠A＝40°，則∠A的余角的補角是 .【思路導航】先計算出∠A的余角，再計算出它的余角的補角.
【解析】因為∠A＝40°，所以∠A的余角是90°－40°＝50°.故∠A的余角的補角是180°－50°＝130°.故答案為130°.
【點撥】兩角互余，其和為90°；兩角互補，其和為180°.
1.已知一個角的補角等于這個角的3倍，則這個角的度數(shù)是（ ）A.45° B.60° C.90° D.120°
如圖，已知直線AB與CD相交于點O，∠COF＝∠BOE＝90°.（1）圖中∠AOF的余角是 ；（填寫所有符合條件的角）
∠AOC，∠EOF，∠BOD
如圖1，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小組合作交流，解決下列問題：在圖2中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？
因為∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的補角相等
因為∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
例3 如圖，已知∠AOB在∠AOC內(nèi)部，∠BOC＝90°，OM、ON分別是∠AOB，∠AOC的平分線，∠AOB與∠COM互補，求∠BON的度數(shù)．
解：∵∠AOB與∠COM互補， ∴∠AOB＋∠COM＝180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. ∵∠COB＝90°， ∴∠AOB＋∠BOM＝90°.
∵OM是∠AOB的平分線，∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝ ∠AOC ＝ ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°.
1.下列說法中，正確的有（　 ） ①對頂角相等 ②相等的角是對頂角 ③不是對頂角的兩個角就不相等 ④不相等的角不是對頂角 A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
2.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明 理由？
3.圖中給出的各角，哪些互為補角？
4.圖中給出的各角，哪些互為余角？
5.如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與 ∠AOC互余的角有__________________.
6.如圖已知：直線AB與CD交于點O, ∠EOD=900, 回答下列問題： （1）∠AOE的余角是 ；補角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；補角是 ； 對頂角是 ；
7.如圖,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一條直線上, 且∠2= ∠4, 請說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由?
∠1與∠3相等(等角的余角相等).
8.若一個角的補角等于它的余角的4 倍，求這個角的度數(shù).
解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) .根據(jù)題意，得180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x=60.答：這個角的度數(shù)是60 °.
9.要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進入 圍墻，如何測量？

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初中數(shù)學青島版七年級下冊電子課本 舊教材

8.4 對頂角

版本： 青島版

年級： 七年級下冊

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