8.4對(duì)頂角
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；2、掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)并會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算。
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，則 ∠1與∠2 _____．2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的鄰補(bǔ)角，則 ∠ 2=_______．3、如圖， BP是∠ABC 的角平分線， ∠ABC=40 ° ，則 ∠ ABP=_______．4、 ∠1與∠2 互為補(bǔ)角， ∠3與∠2 也互為補(bǔ)角，則 ∠ 1_______ ∠ 3．
一、自主學(xué)習(xí)(閱讀課本P16，P17頁(yè)完成下面問題 )
對(duì)頂角定義： （1） 指出∠1 的邊和頂點(diǎn)．（2）把 AO,DO延長(zhǎng)，得到OC ，OB ，形成 ∠ 2，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對(duì)頂角的定義： ．于是我們?cè)谏蠄D中可得到：∠ 與∠ 是對(duì)頂角，∠ 與∠ 是對(duì)頂角．
二、合作交流（對(duì)頂角相等）
1、操作：每個(gè)同學(xué)畫一對(duì)對(duì)頂角，分別量出它們的度數(shù)．猜想：下圖中， ∠ 1= ∠ 2， ∠3= ∠4 .（為什么？）
結(jié)論：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角 ．簡(jiǎn)單的說： 相等．2、如圖，直線 AB與CD 相交于點(diǎn)O ，射線 OE是∠BOD 的角平分線，已知 ∠ AOD=110 ° ，求∠COB ， ∠ BOE， ∠EOD 的度數(shù)．
三、鞏固練習(xí)
1 、說出下列圖中的對(duì)頂角．2、已知：直線 AB與直線CD 相交于O ， ∠ AOC=120 ° ，求∠BOD ， ∠BOC ， ∠DOA 各為多少度？
1、如圖： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° ,那么 ∠4=____ ,∠2=____, ∠5=_____ ∠3_____
2、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OC平分∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
3、直 線AB、CD 相交于點(diǎn)O， ∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么∠EOC等于多少度？
①若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2＝_______°；
②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；
③30°的余角是_____°，補(bǔ)角是_____°若一個(gè)角的度數(shù)是ｘ(x＜90 °) ，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是 ；
④60°角的余角的補(bǔ)角是_________．
⑤一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是 。
⑥如圖，Ｏ是直線ＡＢ上的一點(diǎn)，ＯＣ是 ∠ＡＯＢ的平分線
看圖回答: ⑴圖中互余的角是　　　　　　　，圖中互補(bǔ)的角是　　　　　　　　　　　　　　?。? ⑵若∠AOD=53°13′，則∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　。
已知∠AOB，用直尺畫出∠AOB的余角，∠AOB的補(bǔ)角
如圖，∠AOC=900，∠BOD=900，則∠１與∠３的關(guān)系是_____，其理由是__________________________.
如圖，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,則∠2與∠4的關(guān)系是_______，其理由是_________________.
如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O 我們就把其中的∠1和∠2叫做對(duì)頂角。
（2）角的邊互為反向延長(zhǎng)線。
1、說一說：下列各圖中∠l和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？
（2）仔細(xì)觀察下列兩圖，說出各圖中的對(duì)頂角:
若有n條直線相交于一點(diǎn)O，那么有 對(duì)對(duì)頂角
（3）下圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？
三、自主探索： 如圖，∠1、∠3有怎樣的大小關(guān)系？
這個(gè)推理過程可以寫成：∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 °
例1.已知，如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O， 且∠DOE=90,∠COA=72,求∠BOC的度數(shù)。
已知，如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC,∠AOE=25,你能求出圖中哪些角的度數(shù)？
1、有兩堵圍墻OA、OB，有人想測(cè)量地面上所形成的角∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問該如何測(cè)量?

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版本： 青島版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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