一元二次方程根的判別式【知識與技能】1.能運用根的判別式，判斷方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；2.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過程與方法】1.經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的產(chǎn)生過程；2.向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力.【情感態(tài)度】1.體驗數(shù)學(xué)的簡潔美;2.培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神.【教學(xué)重點】根的判別式的正確理解與運用.【教學(xué)難點】含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0解：（1）x1=-2,x2=-3（2）x1=x2=（3）無解【教學(xué)說明】讓學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回顧已有知識.二、思考探究，獲取新知觀察解題過程，可以發(fā)現(xiàn):在把系數(shù)代入求根公式之前，需先確定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能決定方程是否有解，我們把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號“Δ”來表示，即Δ=b2-4ac.我們回顧一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程發(fā)現(xiàn)：【歸納結(jié)論】（1）當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根: ,;（2）當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根,x1=x2=-;（3）當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根.例1利用根的判別式判定下列方程的根的情況：解：（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）無實數(shù)根；（4）有兩個不相等的實數(shù)根.例2  當m為何值時，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0,（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？解：（1）m＜且m≠-1;（2）m=;（3）m＞.【教學(xué)說明】注意（1）中的m+1≠0這一條件. 三、運用新知，深化理解1.方程x2-4x+4=0的根的情況是（    ）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.已知x2+2x=m-1沒有實數(shù)根，求證：x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數(shù)根.【答案】1.B2.證明：∵x2+2x-m+1=0沒有實數(shù)根，∴4-4（1-m）＜0,∴m＜0.對于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，Δ=m2-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數(shù)根.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生靈活運用知識.四、師生互動，課堂小結(jié)1.用判別式判定一元二次方程根的情況（1）Δ＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）Δ＜0時，一元二次方程無實數(shù)根.2.運用根的判別式解決具體問題時，要注意二次項系數(shù)不為0這一隱含條件.【教學(xué)說明】可讓學(xué)生分組討論，回憶整理，再由小組代表陳述.1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本課時創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生充分感受理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在教師適時點撥下，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)歸納的過程中積極主動地去探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神及思維能力. 

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

4. 一元二次方程根的判別式

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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