初中數(shù)學華師大版九年級上冊4.一元二次方程根的判別式優(yōu)秀課件ppt

這是一份初中數(shù)學華師大版九年級上冊4.一元二次方程根的判別式優(yōu)秀課件ppt，共8頁。
學習目標：1. 能運用根的判別式，判斷方程根的情況和進行有關的推理論證；2. 會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.
學習重點： 根的判別式的正確理解與運用.
學習難點： 含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的應用.
這里 b2 – 4ac 叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號“Δ”來表示，用它可以直接判斷一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的實數(shù)根的情況：當 Δ > 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 Δ = 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 Δ < 0 時，方程沒有實數(shù)根.
已知關于 x 的方程 2x2 – (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.當 k 取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？當 k 取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？當 k 取何值時，方程沒有實數(shù)根？
解：因為 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
1. 方程 x2 – 4x + 4 = 0 的根的情況是（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
2. 已知 x2 + 2x = m – 1 沒有實數(shù)根，求證：x2 + mx = 1 – 2m 必有兩個不相等的實數(shù)根.
證明：∵ x2 + 2x +1 – m = 0 沒有實數(shù)根.∴Δ = 4 – 4(1 – m) = 4m < 0，∴m < 0.對于方程 x2 + mx = 1 – 2m，即 x2 + mx + 2m – 1 = 0，Δ = m2 – 8m + 4，∵ m < 0，∴Δ = m2 – 8m + 4=(m-4)2-12 > 0，∴ x2 + mx = 1 – 2m 必有兩個不相等的實數(shù)根.
2.用判別式判定一元二次方程根的情況當 Δ > 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 Δ = 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 Δ < 0 時，方程沒有實數(shù)根.
1.根的判別式 Δ = b2 – 4ac