1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個三角形相似嗎？
滿足（1）對應(yīng)角相等 （2）對應(yīng)邊成比例 兩個條件的兩個三角形是相似三角形.
2、還有判斷兩三角形相似的方法嗎?
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
思考:有沒有其他簡單的辦法判斷兩個三角形相似?
探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ′求證：△ABC∽△A′B′C′
在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A′B′.過點D作DE∥BC.交AC于點E.則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′ AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的數(shù)學活動我們可以得到判定三角形相似的定理
定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似.（可簡單說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）
例題1：已知在△ABC和△A′B′C′中， ∠ C和∠C′都是直角 ，∠A=∠A′ 求證：△ABC∽△A′B′C′
分析：可以用什么方法證明兩三角形相似？
例題2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求證：△ADE∽△EFC
分析(1)可以用什么方法證明△ADE∽△EFC？(2)怎樣證∠A= ∠CEF, ∠C= ∠AED?
例2. 如圖，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 試說明△ADE∽△EFC.
證明: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （兩直線平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （兩直線平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠ C′ =60°.那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、有一個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎?4、各有一個內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似嗎?
1、如圖,在 ABCD中，E是邊BC上的一點，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。
2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。
3、如圖C是線段BD上的一點AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDE
證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE
4.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °則AD·AB= AE·AC
相似三角形的識別方法有那些？
方法2：平行于三角形一邊的直線。
方法3：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
1. （2014?江陰市模擬）下列條件中，能判定兩個等腰三角形相似的是（　?。〢．都含有一個30°的內(nèi)角B．都含有一個45°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角D．都含有一個80°的內(nèi)角
2. 如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有（　　）A．1對B．2對C．3對D．4對
3. （2014?齊齊哈爾一模）如圖，要使△ADB∽△ABC，還需增添的條件（寫一個即可）．
答案：∠C=∠ABD,不唯一。

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2. 相似三角形的判定

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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