1. 對(duì)應(yīng)角_____, 對(duì)應(yīng)邊的————的兩個(gè) 三角形, 叫做相似三角形
2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊的————
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？
２、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？
３、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？
1、相似多邊形的性質(zhì)和判定
3、最簡(jiǎn)單的相似多邊形是什么圖形
則△ABC 與△A1B1C1 相似，
記作△ABC ∽ △A1B1C1。
要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。
符號(hào)：∽ 讀作：相似于
如何證明兩個(gè)三角形相似呢？
任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長(zhǎng)度. 相等嗎？
平行線分線段成比例定理：
三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等
1、如圖: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：AD的長(zhǎng)。
1、如圖: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：AE的長(zhǎng)。
2、已知 ∠A =∠E=60°求：BD的長(zhǎng)。
如圖,在△ABC 中,DE//BC,DE分別交AB,AC 于點(diǎn)D,E, △ADE與△ABC有什么關(guān)系?
直覺(jué)告訴我們, △ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.
先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.
在△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.
過(guò)E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).
在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.
即:△ADE與△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
相似三角形判定的預(yù)備定理
即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
你還能畫(huà)出其他圖形嗎？
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
如果再作 MN∥DE ，共有多少對(duì)相似三角形？
請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式
已知：如圖，AB∥EF ∥CD，
圖中共有____對(duì)相似三角形。
△AOB∽ △FOE
如圖，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).
解： 與△ABC相似的三角形有3個(gè):　　
△AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ
如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來(lái)。
如圖,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).
∠AED=∠C=400.
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1、如圖,在 ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。
2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。
4.如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)， MD∥AC，ME∥AB，
類(lèi)似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如圖△ABC和△ 中, 求證:△ABC∽△A`B`C`
證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,
過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC
要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個(gè)與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來(lái)．
△ABC∽△A’B’C’
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.
簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)的比相等,兩三角形相似.
三角形相似判定定理之一
求證：∠BAD=∠CAE。
∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE
　　類(lèi)似于判定三角形全等的方法，我們能通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？
　　實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法．
如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.
對(duì)于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,∠B=∠B’,這兩個(gè)三角形一定相似嗎?試著畫(huà)畫(huà)看.
例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說(shuō)明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
△ABC與△A’B’C‘的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似．
要使兩三角形相似，不改變的AC長(zhǎng)，A’C’的長(zhǎng)應(yīng)改為多少？
1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A’B’C’是否相似,并說(shuō)明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?
4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2
要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?
? 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
? 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.
? 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.

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2. 相似三角形的判定

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