1.了解多邊形的內角和公式.
2.主動探索、歸納多邊形內角和公式，并運用于解決計算問題.
3.學會同學間相互交流、合作，體會轉化、類比思想，培養(yǎng)發(fā)散思維.
教學重點、難點
重點：探索多邊形內角和公式.
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形.
教學過程：
一、活動1：探索四邊形內角和.
問題1、你還記得三角形內角和是多少嗎？
問題2、你知道哪些特殊四邊形的內角和是多少？
問題3、任意一個四邊形的內角和是多少？你是怎樣得到的？你能找出幾種方法？
想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？
以五邊形為例，由同學動手并推導，與同伴交流.由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于_______.所以我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關．對此，我們也可以象以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°．
如下圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．
二、活動2：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和.
問題：選擇同一種方法分別求出任意五邊形、六邊形、七邊形的內角和等于多少度？
如圖，在六邊形的頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？
考慮以下問題：
1.任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？
2.六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得的總和是多少？
3.上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？
活動3：探索n邊形的內角和公式.
問題：n邊形內角和如何表示？
三、多邊形內角和公式的應用
1.已知一個多邊形的內角和是1440°，求這個多邊形的對角線的條數(shù).
2.一個多邊形，除一個內角外，其余各內角之和等于1000°，求這個內角及多邊形的邊數(shù).
3.一個多邊形中，每個內角都相等，并且每個外角等于它的相鄰內角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內角和.
4.如圖，一個六邊形的六個內角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求該六邊形的周長.
四、談收獲
作業(yè)：第74頁第1、4、5題.

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19.1 多邊形內角和

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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