【 教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.掌握移項(xiàng)變號的基本原則.
2.用移項(xiàng)解一元一次方程.
3.找相等關(guān)系列一元一次方程.
過程與方法
經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力,認(rèn)識用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系.
情感態(tài)度
通過學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”,體會古老的代數(shù)書中“對消”和“還原”的思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
教學(xué)重點(diǎn)
掌握移項(xiàng)變號的基本原則.
教學(xué)難點(diǎn)
用移項(xiàng)解一元一次方程.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.什么是一元一次方程?
2.等式的基本性質(zhì)?
【教學(xué)說明】 通過復(fù)習(xí)一元一次方程及等式的性質(zhì),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
二、思考探究,獲取新知
1.某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24 h內(nèi)飛行5 129km.已知熱氣球在前12 h飛行了2 345km,求熱氣球在后12 h飛行的平均速度.
(1)教師和學(xué)生一起分析問題,找出等量關(guān)系.
(2)如何設(shè)未知數(shù)呢?
(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出方程.
(4)如何求出未知數(shù)的值呢?
2.利用等式的性質(zhì)求出方程2 345+12x=5 129①中x的值.
利用等式的性質(zhì),在方程①的兩邊都減去2 345,得:2 345+12x-2 345=5 129-2 345
即:12x=2 784②
利用等式的性質(zhì),在方程②的兩邊都除以12,得:12x÷12=2 784÷12即:x=232
因此,熱氣球在后12 h飛行的平均速度為232km/h.
【歸納結(jié)論】 我們把求方程的解得過程叫做解方程.
3.探究:在解方程2 345+12x=5 129時,我們根據(jù)等式的性質(zhì)1,在方程的兩邊都減去2 345,得到:12x=5 129-2 345
觀察:(1)上述演變過程中,方程的哪些項(xiàng)改變了在原方程中的位置?怎樣變的?
(2)改變的項(xiàng)有什么變化?
【歸納結(jié)論】 把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項(xiàng).移項(xiàng)必須要變號.4.在解方程后,我們?yōu)榱伺袛嗨蟮奈粗獢?shù)的值是否正確,我們應(yīng)該怎么辦呢?
【歸納結(jié)論】 檢驗(yàn)的方法:把所求的未知數(shù)的值分別代入原方程的左邊和右邊,如果左右兩邊相等,則所求未知數(shù)的值,就是這個方程的解.否則,不是原方程的解.
【教學(xué)說明】 通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解得出什么是移項(xiàng),便于學(xué)生理解.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P91例1.
2.解方程6x+1=-4,移項(xiàng)正確的是( D )
A.6x=4-1 B.-6x=-4-1
C.6x=1+4D.6x=-4-1
3.解方程-3x+5=2x-1,移項(xiàng)正確的是( D )
A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1
C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5
4.下列方程變形正確的是( B )
A.由-2x=6,得x=3
B.由-3=x+2,得x=-3-2
C.由-7x+3=x-3,得(-7+1)x=-3-3
D.由5x=2x+3,得x=-1
5.已知當(dāng)x=2,y=1時,代數(shù)式kx-y的值是3,那么k的值是( A )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
6.關(guān)于x的方程5ax-10=0的解是1,則a= 2 .
7.解下列方程.
(1)6x=3x-7(2)5=7+2x
(3)y-= y-2(4)7y+6=4y-3
答案:(1)-;(2)-1;(3)-3;(4)-3.
8.一批學(xué)生在“十一”期間租車去鳳凰山游玩.如果每輛車乘坐48人,那么還多4人,如果每輛車乘坐50人,那么還有6個空位,求汽車和學(xué)生各多少?
解:設(shè)汽車有x輛,則
48x+4=50x-6,
解得:x=5,
把x=5代入50x-6=244;
答:租車5輛,學(xué)生244人.
【教學(xué)說明】 由學(xué)生獨(dú)立完成是為了培養(yǎng)學(xué)生解方程的速度和能力,及時發(fā)現(xiàn)問題,及時解決.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第1、5題.
第2課時
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
掌握去括號解一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程.
過程與方法
通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.
情感態(tài)度
激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn)
會用去括號解一元一次方程.
教學(xué)難點(diǎn)
樹立列方程解應(yīng)用題的思想.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的解一元一次方程的步驟.
2.回顧分配律的內(nèi)容及其字母表達(dá)式.
【教學(xué)說明】 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
二、思考探究,獲取新知
1.一艘輪船在A、B兩個碼頭之間航行,順?biāo)叫行? h,逆水航行需5 h,已知水流速度為2km/h,求輪船在靜水中航行速度.
(1)你能根據(jù)題意,列出等量關(guān)系式嗎?
(2)怎樣設(shè)未知數(shù)呢?
(3)如何解這個方程呢?
2.解方程:4(x+2)=5(x-2)
思考,怎樣去掉括號.
利用乘法的分配律,
去括號得4x+8=5x-10
移項(xiàng)得4x-5x=-10-8
合并同類項(xiàng)得-x=-18
系數(shù)化為1,得x=18
3.根據(jù)上面的解方程的過程,你能總結(jié)解此類方程的步驟嗎?
【歸納結(jié)論】 用“去括號”的方法解這一類方程的步驟:(1)去括號;(2)移項(xiàng);(3)合并同類項(xiàng);(4)系數(shù)化為1.
【教學(xué)說明】 結(jié)合解方程的過程,讓學(xué)生思考有關(guān)步驟的作用,讓學(xué)生體會化歸思想.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P93例2.
2.在下列各方程中,解最小的方程是( B )
A.-x+5=2x
B.5(x-8)-8=7(2x-3)
C.2x-1=5x-7
D.4(x+4)=12
3.方程4(2-x)-4x=64的解是( D )
A.7 B. C.- D.-7
4.某同學(xué)買了1元郵票和2元郵票共12枚,花了20元錢,求該同學(xué)買的1元郵票和2元郵票各多少枚?在解決這個問題時,若設(shè)該同學(xué)買1元郵票x枚,求出下列方程,其中錯誤的是( B )
A.x+2(12-x)=20
B.2(12-x)-20=x
C.2(12-x)=20-x
D.x=20-2(12-x)
5.已知當(dāng)x=2時,代數(shù)式(3-a)x+a的值是10,當(dāng)x=-2時這個代數(shù)式的值是 -18 .
6.一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高45%后標(biāo)價,又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元?若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元,那么所列方程為
0.8(1+45%)x-x=50 .
7.解下列方程:
(1)3-2(x-5)=x+1;
(2)5(x-2)=4-(2-x).
答案:4;3.
8.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和為11,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào),則所得新數(shù)比原數(shù)大63,求原兩位數(shù).
解:設(shè)個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為(11-x)
10x+(11-x)-[10(11-x)+x]=63
解得:x=9
11-9=2
答:原兩位數(shù)是29.
9.有A、B兩種原料,其中A種原料每千克50元,B種原料每千克40元,據(jù)最新消息,這兩種原料過幾天要調(diào)價,A種原料上漲10%,B種原料下降15%,這兩種原料共重11 000千克,經(jīng)核算,調(diào)價后兩種原料的銷售總收入不變,問A、B兩種原料各需多少?
解:設(shè)A種原料有x千克,則需B種原料(11 000-x)千克,由題意得
50x+40(11 000-x)=50x(1+10%)+40(11 000-x)(1-15%)
解得x=6 000
11 000-x=11 000-6 000=5 000(千克)
答:A、B兩種原料分別需6 000千克,5 000千克.
【教學(xué)說明】 及時鞏固所學(xué)的知識,強(qiáng)化去括號的過程,培養(yǎng)學(xué)生的符號感.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第2、11題.
第3課時
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解此類型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步驟.
過程與方法
經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為方程的過程,發(fā)展用方程方法分析問題、解決問題的能力.
情感態(tài)度
通過具體情境引入新問題(如何去分母),激發(fā)學(xué)生的探究欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
通過“去分母”的方法解一元一次方程.
教學(xué)難點(diǎn)
探究通過“去分母”的方法解一元一次方程.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
1.判斷.
(1)若a=b,則ac=bc( )
(2)若a=b則a÷2=b÷2( )
2.求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù).
(1)2,3; (2)2,3,6
解:(1)最小公倍數(shù)是6.
(2)最小公倍數(shù)是6.
3.解方程:2x=3(x-1)
解:2x=3x-3
3=x
即x=3
【教學(xué)說明】 通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識,為本節(jié)課做好鋪墊.
二、思考探究,獲取新知
1.刺繡一件作品,甲單獨(dú)繡需要15天完成,乙單獨(dú)繡需要12天完成,現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天,接著乙又繡4天,剩下的工作由甲、乙兩人合繡,問再繡多少天可以完成這件作品?
師生互動:
學(xué)生審題后,教師提問:
(1)題中涉及哪些相等關(guān)系?
(2)應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)?如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程?
教師展示問題,讓學(xué)生思考,獨(dú)立完成.分析并列方程
解:設(shè)再繡x天可以完成.
(x+1)+(x+4)=1
【教學(xué)說明】 由實(shí)際問題引出帶有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程,進(jìn)而討論用去分母解這類方程.同時利用方程思想解決實(shí)際問題,能再一次讓學(xué)生感受方程的實(shí)用價值.
2.這個方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同?怎么解這個方程呢?
3.教師出示問題,學(xué)生思考、回答,學(xué)生代表將不同的解法在黑板上展示交流(用通分合并同類項(xiàng),用去分母方法解).
【教學(xué)說明】 學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,努力嘗試新的方法.
4.不同的解法各有什么特點(diǎn)?通過比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡便?
【教學(xué)說明】 通過對同一方程不同解法的探索過程,使學(xué)生感受去分母方法的簡便,同時理解去分母的目的和依據(jù),進(jìn)而得出去分母的一般方法.
5.學(xué)生討論之后,教師通過以下問題明確去分母的方法和依據(jù):
(1)怎樣去分母呢?
(2)去分母的依據(jù)是什么?
【歸納結(jié)論】 去分母的方法:在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)可以去分母.
6.結(jié)合上兩節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,你能歸納解一元一次方程的步驟嗎?
【歸納結(jié)論】 解一元一次方程的一般步驟為:去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1.
【教學(xué)說明】 學(xué)生再次認(rèn)識去分母解一元一次方程的方法,歸納解一元一次方程的一般步驟,進(jìn)一步體會化歸的數(shù)學(xué)思想.
三、運(yùn)用新知,深化理解
1.教材P94例3.
2.將方程-=1去分母,得( A )
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4
C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=1
3.方程-=1去分母正確的是( D )
A.2(2x+1)-3(x-1)=1
B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6
D.2(2x+1)-3(x-1)=6
4.當(dāng)3x-2與互為倒數(shù)時,x的值為( B )
A. B. C.3 D.
5.下面的方程變形中:
①2x+6=-3變形為2x=-3+6;
②-=1變形為2x+6-3x+3=6;
③x-x=變形為6x-10x=5;
④x=2(x-1)+1變形為3x=10(x-1)+1.
正確的是 ③ (只填代號).
6.已知2是關(guān)于x的方程x-2a=0的一個解,則2a-1的值是 2 .
7.一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去部隊(duì)軍訓(xùn),以每小時5km的速度行進(jìn)4.5km時,一名通訊員以每小時14km的速度從學(xué)校出發(fā)追趕隊(duì)伍,他在離部隊(duì)6km處追上了隊(duì)伍,設(shè)學(xué)校到部隊(duì)的距離是x km,則可列方程 = = 求x.
8.解方程:
(1)3(m+3)=-10(m-7),
(2)+=10×60.
解:(1)去分母,得
6(m+3)=22.5m-20(m-7),
去括號,得
6m+18=22.5m-20m+140,
移項(xiàng),得
6m-22.5m+20m=140-18,
合并同類項(xiàng),得
3.5m=122,
系數(shù)化1,得m=- .
(2)去分母,得2x+3(3 000-x)=10×60×12.
去括號,得2x+9 000-3x=7 200,
移項(xiàng),得2x-3x=7 200-9 000,
合并同類項(xiàng),得-x=-1 800,
化系數(shù)為1,得x=1 800.
9.解方程:=1.
解:方程兩邊同乘以9,得
+8=9,
移項(xiàng)合并,得
=1,
方程兩邊同乘以7,得+6=7,
移項(xiàng)合并,得=1,
方程兩邊同乘以5,得+4=5,
移項(xiàng)合并,得=1,
去分母,得x+2=3,
即x=1.
10.小明沿公路前進(jìn),對面來了一輛汽車,他問司機(jī):“后面有一輛自行車嗎?”司機(jī)回答說:“10分鐘前我超過一輛自行車”小明又問:“你的車速是多少?”司機(jī)回答:“75km/h”小明又繼續(xù)走了20分鐘就遇到了這輛自行車,小明估計(jì)自己步行的速度是3km/h,這樣小明就算出了這輛自行車的速度.自行車的速度是多少?
解:設(shè)自行車的速度是x千米/小時,由題意得x+×3=75×,
解之得x=23.
答:自行車的速度是23千米/小時.
【教學(xué)說明】 及時鞏固所學(xué)知識.讓學(xué)生理解解方程的步驟不是固定不變的,而是可以根據(jù)一元一次方程的不同形式靈活改變解題順序的.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.3”中第3、4、8題.

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3.3 一元一次方程的解法

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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