思考： 直線與直線垂直分為哪幾類?
判斷：（1）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（2）在空間中，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
直線與平面垂直的定義：
如果直線l與平面α 內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱直線l與平面α 互相垂直。記作： l⊥α
什么條件，能使得直線l與平面α 垂直？ “所有直線”的條件可以簡化嗎？
直線l垂直于平面α 內(nèi)的一條直線a，能使得直線l與平面α 垂直嗎？直線l垂直于平面α 內(nèi)的兩條直線a，能使得直線l與平面α 垂直嗎？直線l垂直于平面α 內(nèi)的無數(shù)直線a，能使得直線l與平面α 垂直嗎？
準(zhǔn)備一個任意三角形的紙片△ABC，在BC邊上任意取一個點D，沿著AD對折三角形，打開成一個角度，把BD,DC邊放在桌面上。觀察折痕AD所在直線與桌面所在平面的位置關(guān)系。
當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面α垂直。
AD⊥BD,AD⊥DC
一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言：條件：結(jié)論：
如圖，已知a∥b，a⊥ α，求證：b⊥ α。
練習(xí)1 在三棱錐 V-ABC中，VA=VC，BA=BC，求證：VB⊥AC.
證明：取AC中點O，連接VO和BO
∵VA=VC，BA=BC
∴VO⊥AC,BO⊥AC,
即AC⊥OV,AC⊥OB
又OV?平面VOB,OB?平面VOB
∴AC⊥VB，即VB⊥AC
練習(xí)2 在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點，求證：AD⊥PC.
如圖，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，A’C⊥B’D’？
本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？證明線面垂直可以先轉(zhuǎn)化為什么？證明線線垂直可以先轉(zhuǎn)化為什么？

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修2

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