第三章　函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1　函數(shù)的概念及其表示3.1.1　函數(shù)的概念基礎(chǔ)過關(guān)練題組一　函數(shù)的概念及其表示　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a(a∈R)的交點(diǎn) (　　)A.至多有一個     B.至少有一個C.有且僅有一個 D.有兩個以上2.下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是 (　　)3.(2021北京交大附中高一上期中)下面四組函數(shù)中, f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是 (　　)A. f(x)=,g(x)=x-1B. f(x)=|x|,g(x)=C. f(x)=,g(x)=()2D. f(x)=x0,g(x)=1題組二　函數(shù)的定義域與區(qū)間表示4.(2020北京西城高一上期末)函數(shù)y=+的定義域是(　　)A.[0,1)                 B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)        D.[0,1)∪(1,+∞)5.(2020河南洛陽一高高一上月考)函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)?/span>M,g(x)= 的定義域?yàn)?/span>N,則M∩N=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[-1,+∞)     B. C.      D. 6.若周長為定值a的矩形,它的面積S是這個矩形的一邊長x的函數(shù),則這個函數(shù)的定義域是 (　　)A.(a,+∞)    B.      C.    D.題組三　函數(shù)值及函數(shù)的值域7.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=,則f(0)= (　　)A.1    B.    C.0    D.-18.(2021河北張家口一中高一上期中)若集合A={x|y=},B={y|y=},則 (　　)A.A=B      B.A∩B=?       C.A∩B=A   D.A∪B=A9.(2019浙江溫州十校高一上期末)已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的值域是 (　　)A.    B.        C.       D.(0,+∞)10.(2020北京豐臺高一上期中聯(lián)考)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　　　.  11.(2021北京房山高一上期中)已知函數(shù)f(x)=+,則f(x)的定義域是　　　　, f(1)=　　　　. 12.已知函數(shù)f(x)=x2+x-1.(1)求f(2), f ;(2)若f(x)=5,求x的值.      能力提升練題組一　函數(shù)的概念及其應(yīng)用　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2021北京豐臺高一上期中,)在下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是 (　　)A.y=1,y=               B.y=·,y=C.y=x,y=            D.y=|x|,y=()22.(多選)(2021浙江杭州高級中學(xué)高一上期中,)下列對應(yīng)關(guān)系f,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是????????????? (　　)A.M=,N={-6,-3,1}, f=-6, f(1)=-3, f=1B.M=N={x|x≥-1}, f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3}, f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1}, f(x)=3.(2020黑龍江哈三中高一上第一次階段性驗(yàn)收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是從定義域A到值域B的一個函數(shù),則m+a=　　　　. 題組二　函數(shù)的定義域與區(qū)間表示4.(2019山東泰安一中高一上檢測,)函數(shù) f(x)=的定義域?yàn)?/span> (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)     C.(3,+∞)     D.[3,4)5.(2020河南南陽一中高一上月考,)已知函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)?/span>[0,2],則函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?/span>(　　)A.[-2,0] B.[-1,3]    C.   D.6.(2020吉林長春第二中學(xué)高一期中,)已知f(x)的定義域?yàn)?/span>[-2,2],且函數(shù)g(x)=,則g(x)的定義域?yàn)?/span>????????????? (　　)A.          B.(-1,+∞)      C.∪(0,3)    D.7.(2020甘肅蘭州一中高一月考,)若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)A.[0,8) B.(8,+∞)      C.(0,8)    D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.()已知函數(shù)y=(a<0,且a為常數(shù))在區(qū)間(-∞,1]上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.       題組三　函數(shù)值及函數(shù)的值域9.()已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,則f(-3)等于 (　　)A.2    B.3    C.6   D.910.(多選)()下列函數(shù)中,滿足f(2x)=2f(x)的是 (　　)A. f(x)=x-|x|    B. f(x)=x+1      C. f(x)=-x        D. f(x)=x211.(多選)()若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]為“同族函數(shù)”,下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是????????????? (　　)A. f(x)=     B. f(x)=|x|      C. f(x)=      D. f(x)=|x-1|12.(2019湖南長沙長郡中學(xué)高一上第一次模塊檢測,)函數(shù)y=2-的值域是　　　　. 13.(2021浙江杭州高級中學(xué)高一上期中,)求下列兩個函數(shù)的值域.(1)y=;(2)y=x+.    
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A　由函數(shù)的定義可知,若函數(shù)y=f(x)在x=a處有意義,則函數(shù)圖象與直線x=a有一個交點(diǎn);若函數(shù)y=f(x)在x=a處無意義,則函數(shù)圖象與直線x=a沒有交點(diǎn),故函數(shù)圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn).2.D　由函數(shù)的定義可知,對定義域內(nèi)的任意一個變量x,都存在唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng).A中,當(dāng)x=0時,有兩個y與x對應(yīng);B中,當(dāng)x>0時,有兩個y與x對應(yīng);C中,當(dāng)x=0時,有兩個y與x對應(yīng);D中,對任意x都只有唯一確定的y與之對應(yīng).故選D.3.B　選項(xiàng)A中兩個函數(shù)定義域不同,前者是{x|x≠-1},后者是全體實(shí)數(shù),故不是同一個函數(shù);選項(xiàng)C中兩個函數(shù)定義域不同,前者是全體實(shí)數(shù),后者是非負(fù)數(shù),故不是同一個函數(shù);選項(xiàng)D中兩個函數(shù)定義域不同,前者是{x|x≠0},后者是全體實(shí)數(shù),故不是同一個函數(shù);選項(xiàng)B中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,是同一個函數(shù).故選B.4.D　依題意,解得x≥0且x≠1,即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[0,1)∪(1,+∞),故選D.5.B　要使函數(shù)f(x)=有意義,則1-2x>0,解得x<,所以M=,要使函數(shù)g(x)=有意義,則x+1≥0,解得x≥-1,所以N={x|x≥-1},因此M∩N=,故選B.6.D　依題意知,矩形的一邊長為x,則該邊的鄰邊長為=-x,由得0<x<,故這個函數(shù)的定義域是.7.A　∵f(x)=,∴f(0)==1.故選A.8.C　由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=}=[1,+∞).由x-1≥0得≥0,∴B={y|y=}=[0,+∞).故A?B,從而A∩B=A,故選C.9.C　由于x2≥0,所以x2+2≥2,所以0<≤,故選C.10.答案　[-4,3]解析　由題圖易知函數(shù)的值域?yàn)?/span>[-4,3]. 11.答案　[-1,0)∪(0,+∞);+1解析　由題意得,解得x≥-1且x≠0,所以f(x)的定義域是[-1,0)∪(0,+∞).f(1)=+=+1.12.解析　(1)f(2)=22+2-1=5,f=+-1=.(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.能力提升練1.C　函數(shù)y=1的定義域?yàn)?/span>R,而函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},這兩個函數(shù)的定義域不同,故不是同一個函數(shù),故排除A;函數(shù)y=·的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1},而函數(shù)y=的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1或x≤-1},這兩個函數(shù)的定義域不同,故不是同一個函數(shù),故排除B;函數(shù)y=x與函數(shù)y==x具有相同的定義域、對應(yīng)關(guān)系,故是同一個函數(shù),C正確;函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)?/span>R,而函數(shù)y=()2 的定義域?yàn)?/span>{x|x≥0},這兩個函數(shù)的定義域不同,故不是同一個函數(shù),故排除D.故選C.解題模板　判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù),要觀察兩個方面,一是兩個函數(shù)的定義域是否相同,二是兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同.2.ABD　由函數(shù)的定義知,A正確;B中,任取x∈M,都有x≥-1,從而2x+1≥-1,因此集合M中的每一個元素在集合N中都有唯一的元素與之對應(yīng),故B正確;C中,取x=3∈M, f(x)=2×3+1=7?N,故C不正確;D中,M=Z,N={-1,1},當(dāng)x為奇數(shù)時, f(x)=-1,當(dāng)x為偶數(shù)時, f(x)=1,滿足函數(shù)的定義,故D正確.故選ABD.3.答案　7解析　∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*, f:x→y=3x+1,∴f(0)=1, f(1)=4, f(3)=10, f(m)=3m+1.當(dāng)a4=10時,a=±,不滿足a∈N*,當(dāng)a2+3a=10時,a=2或a=-5(舍去),故a=2.因此f(m)=3m+1=a4=16,∴m=5,從而m+a=7,故答案為7.4.B　要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足即因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≥3,且x≠4}.故選B.5.D　∵函數(shù)f(x-2)的定義域?yàn)?/span>[0,2],即0≤x≤2,∴-2≤x-2≤0,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[-2,0].則-2≤2x-1≤0,∴-≤x≤.故函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)?/span>.故選D.6.A　要使函數(shù)g(x)=有意義,需滿足即∴-<x≤3.因此函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?/span>,故選A.7.A　∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集為R.①當(dāng)m=0時,2>0恒成立,滿足題意;②當(dāng)m≠0時,則解得0<m<8.綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,8).故選A.8.解析　要使函數(shù)y=(a<0,且a為常數(shù))有意義,需滿足ax+1≥0.又∵a<0,∴x≤-,∴函數(shù)y=(a<0,且a為常數(shù))的定義域?yàn)?/span>.∵函數(shù)y=(a<0,且a為常數(shù))在區(qū)間(-∞,1]上有意義,∴(-∞,1]?,∴-≥1,∴-1≤a<0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,0).9.C　解法一:定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2;令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4=6.解法二:因?yàn)?/span>f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=6,所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2×1×2=12.令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,所以f(0)=f[3+(-3)]=f(3)+f(-3)+2×3×(-3)=0,所以f(-3)=6.10.AC　在A中, f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),滿足f(2x)=2f(x),選項(xiàng)A正確;在B中, f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不滿足f(2x)=2f(x),選項(xiàng)B錯誤;在C中, f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),滿足f(2x)=2f(x),選項(xiàng)C正確;在D中, f(2x)=(2x)2=4x2,2f(x)=2x2,不滿足f(2x)=2f(x),選項(xiàng)D錯誤.故選AC.11.ABD　在選項(xiàng)A中,當(dāng)x∈(-1,0)和x∈(0,1)時, f(x)=的值域都是(1,+∞),所以可構(gòu)造“同族函數(shù)”,A正確;在選項(xiàng)B中,當(dāng)x∈(-1,0)和x∈(0,1)時, f(x)=|x|的值域都是(0,1),所以可構(gòu)造“同族函數(shù)”,B正確;在選項(xiàng)C中,對任意x1≠x2,都有≠,因此定義域不同時函數(shù)的值域一定不相同,故不可能成為“同族函數(shù)”,所以C錯誤;在選項(xiàng)D中,當(dāng)x∈[0,1]和x∈[1,2]時, f(x)=|x-1|的值域都是[0,1],所以可構(gòu)造“同族函數(shù)”,D正確.故選ABD.12.答案　[0,2]解析　∵-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,且-x2+4x≥0,∴0≤-x2+4x≤4,∴0≤≤2,∴-2≤-≤0,∴0≤2-≤2,故函數(shù)y=2-的值域是[0,2].13.解析　(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R.由y=得(y-2)x2-(y-1)x+y-1=0,當(dāng)y=2時,x=1,故y=2是值域中的值;當(dāng)y≠2時,Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,化簡得(y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤.故函數(shù)y=的值域?yàn)?/span>.(2)令t=,則t≥0,x=,則y=+t=(t2+2t)-=(t+1)2-1(t≥0).由函數(shù)y=(t+1)2-1(t≥0)得y≥-,故函數(shù)y=x+的值域?yàn)?/span>.解題模板　二次分式函數(shù)的值域的求法——判別式法:將二次分式函數(shù)去分母后,構(gòu)成一個關(guān)于x的一元二次方程,依題意此方程有實(shí)數(shù)解,從而使其判別式非負(fù).解題時還要注意兩點(diǎn):一是分母為0的x的值要單獨(dú)考慮,二是x的二次項(xiàng)系數(shù)為0要單獨(dú)考慮.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)的概念及其表示

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