數(shù)學(xué)人教A版 (2019)5.3 誘導(dǎo)公式精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

5.3　誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)過關(guān)練　　　　　　　　　　　　　　　　題組一　利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題1.(2020遼寧阜新二中高一下期末)sin 的值為 (　　)A.- B. C. D.-2.若600°角的終邊上有一點(-4,a),則a的值是 (　　)A.4 B.±4 C.-4 D.3.(2020天津濱海新區(qū)高一上期末)tan 225°的值為　　　　. 4.(2020山東濰坊一中高一下期中)已知函數(shù)f(x)=cos,x∈R,則f 的值為　　　　. 5.已知a=tan,b=cos,c=sin,則a,b,c的大小關(guān)系是　　　　(用“>”連接). 6.計算下列各式的值:(1)cos+cos +cos+cos;(2)sin 240°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°). 題組二　利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題7.(2020北京人大附中高一下階段檢測)已知sin α=,則cos= (　　)A.- B. C.- D.8.已知sin 25.3°=a,則cos 64.7°等于 (　　)A.a B.-a C.a2 D.9.已知cosα+=-,則sin的值為 (　　)A. B.- C. D.-10.(2020浙江麗水高一下期末)已知cos θ=-(π<θ<2π),則sin θ=　　　,tan(π-θ)=　　　. 題組三　利用誘導(dǎo)公式解決恒等變形問題11.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 (　　)A.cos C B.-cos C C.sin C D.-sin C12.(2020北京豐臺高一上期末)= (　　)A.tan α B.-tan α C.1 D.-113.(2020遼寧葫蘆島高一下期末)化簡:=　　　　. 14.化簡:(1);(2). 15.(2020北師大附中高一上期末)化簡:+. 能力提升練題組一　利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題1.(2020安徽安慶一中高一上期末,)若點P(x,y)是330°角終邊上異于原點的任意一點,則的值是????????????? (　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C.- D.2.(2020河南信陽高一下期末,)估計cos 2 020°的大小屬于區(qū)間 (　　)A. B. C. D.3.(2020北京人大附中高一月考,)計算:. 題組二　利用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題4.(2020廣東珠海高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測,) 已知sin=,則sin= (　　)A. B.- C.- D.5.(2021黑龍江雙鴨山一中高一上第二次月考,)已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,則sin(37°+α)的值為????????????? (　　)A. B.± C. D.-6.()已知α是第四象限角,且3sin2α=8cos α,則cos= (　　)A.- B.- C. D.7.(2020河南鄭州高一下期末,)已知sin=-,則sin2-sin的值為　　　. 8.(2020山東臨沂外國語學(xué)校高一上期末,)已知=.(1)求tan α的值;(2)求sin(π-α)sin的值. 題組三　利用誘導(dǎo)公式解決恒等變形問題9.(2020遼寧阜新二中高一下期末,)化簡的結(jié)果為 (　　)A.-1 B.1 C. D.- 10.(多選)()下列與cos的值相等的是 (　　)A.sin(π-θ) B.sin(π+θ) C.cos D.cos11.(多選)()下列化簡正確的是 (　　)A.=cos αB.=tan αC.=1D.若θ∈,則=sin θ-cos θ12.()求證:=. 13.(2020安徽合肥高一上期末,)已知f(α)=,其中α是第三象限角,且cos=,求f(α). 14.(2020遼寧省實驗中學(xué)高一下期中,)已知函數(shù)f(x)=+.(1)化簡f(x);(2)若f(α)=,求sin αcos α的值. 15.(2020安徽安慶高一上期末,)已知角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(3,-4).(1)求sin α-cos α的值;(2)求的值.
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A　 sin =sin=-sin =-,故選A.2.C　由題意,得tan 600°=,則a=-4tan 600°=-4tan(3×180°+60°)=-4tan 60°=-4,故選C.3.答案　1解析　tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.4.答案　1解析　因為函數(shù)f(x)=cos,x∈R,所以f=cos=cos=cos =1,故答案為1.5.答案　b>a>c解析　∵a=-tan =-tan=-tan =-,b=cos=cos=,c=-sin=-sin=-sin=-,∴b>a>c.6.解析　(1)原式=cos+cos +cosπ-+cosπ-=cos+cos-cos-cos=0.(2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)=-sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°=-×+×=-.7.A　cos=-sin α=-.故選A.8.A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.9.A　∵cos=-,∴sin=sin=-cos=,故選A.10.答案　-;-解析　因為cos θ=-(π<θ<2π),所以π<θ<,因此sin θ<0,所以sin θ=-=-.tan(π-θ)=-tan θ=-=-.故答案為-;-.11.B　由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.故選B.12.C　==1.故選C.13.答案　cos α解析　原式==cos α.故答案為cos α.14.解析　(1)===-cos2α.(2)==-cos α.15.解析　原式=+=-sin α+sin α=0.能力提升練1.C　依題意得=tan 330°,又tan 330°=tan(360°-30°)=-tan 30°=-,∴ =-,故選C.2.B　cos 2 020°=cos(5×360°+220°)=cos 220°=cos(180°+40°)=-cos 40°,由于30°<40°<45°,在坐標系中作出單位圓和30°、40°、45°角的終邊(圖略),由終邊與單位圓交點的橫坐標知<cos 40°<,所以-<-cos 40°<-,即-<cos 2 020°<-,故選B.3.解析　由誘導(dǎo)公式可得tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-,cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-,sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-,sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-,cos(-600°)=cos 600°=cos(3×180°+60°)=-cos 60°=-,∴原式===-.4.D　∵sin=,∴sin=sin=sin=.解題模板　形如“已知θ+α的三角函數(shù)值,求±θ+β的三角函數(shù)值”的給值求值問題的關(guān)鍵是找到θ+α與±θ+β的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)兩者之間的數(shù)量關(guān)系選取公式,從而達到求值的目的,如本題中+=π.5.D　因為-270°<α<-90°,所以143°<53°-α<323°,又sin(53°-α)=>0,所以143°<53°-α<180°,所以sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cos(53°-α)=-=-=-.故選D.6.A　∵3sin2α=8cos α,∴sin2α+=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,解得sin2α=或sin2α=-8(舍去).又∵α是第四象限角,∴sin α=-,∴cos=cos=-cos=sin α=-.7.答案　解析　設(shè)+x=θ,則sin θ=-,所以sin2-sin=sin2-sin(π-θ)=cos2θ-sin θ=1-sin2θ-sin θ=1--=,故答案為.8.解析　(1)由=,得=,解得tan α=2.(2)sin(π-α)sin=sin α(-cos α)=-=-,由(1)可知,tan α=2,所以-=-=-,即sin(π-α)sin=-.9.D　==-=-,故選D.10.BD　因為cos=-cos=-sin θ,sin(π-θ)=sin θ,sin(π+θ)=-sin θ,cos=sin θ,cos=-sin θ,所以B,D項與cos的值相等.11.AD　A正確,==cos α;B錯誤,==-tan α;C錯誤,==-1;D正確,===|sin θ-cos θ|,∵θ∈,∴sin θ>0,cos θ<0,故=sin θ-cos θ.故選AD.12.證明　右邊=======左邊,所以原等式成立.13.解析　f(α)===-tan α,由cos=得sin α=-,因為α是第三象限角,所以cos α=-=-=-,故tan α==,所以f(α)=-.14.解析　(1)f(x)=+=+=-sin x·+sin x=sin x-cos x.(2)因為f(α)=,即sin α-cos α=,所以(sin α-cos α)2=,整理得sin2α-2sin αcos α+cos2α=,即2sin αcos α=,即sin αcos α=.15.解析　(1)由已知可得r==5, 根據(jù)三角函數(shù)的定義知sin α=-,cos α=,所以sin α-cos α=--=-.(2)解法一:== ===. 解法二:由(1)可得tan α=-,所以=== ===.

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5.3 誘導(dǎo)公式

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