11 反比例函數(shù) 姓名                  學(xué)號           班級                    1．對比一次函數(shù)和反比例函數(shù)，完成填空。（1）一般地，形如__________的函數(shù)，y叫做x的一次函數(shù)；當______時，它是正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象是________。①當k________時，y隨x ___________,這時圖象從左到右上升；②當k________時，y隨x ___________,這時圖象從左到右下降。（2）一般地，形如__________的函數(shù)，y叫做x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是_____________。當k__________時，圖象經(jīng)過_________象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而________;當k__________時，圖象經(jīng)過_________象限，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而________。反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是______。2.（1）已知反比例函數(shù)，當_____時，其圖象在第一、三象限內(nèi)；當___  __時，在第一象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而增大．（2）反比例函數(shù)y=k/x(k＜0)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且0＜x1＜x2，設(shè)y1－y2=a，則 （     ）      A．a(chǎn)＞0   B．a(chǎn)＜0  C．a(chǎn)≥0  D．a(chǎn)≤0                      （3）已知反比例函數(shù)y=(1-2m)/x的圖象上兩點，  當時，有，則的取值范圍是_____．（4）如圖，一次函數(shù)y1=x－1與反比例函數(shù)y2=2/x的圖象交于點A(2，1)、B(－1，－2)，則使y1＞y2的x的取值范圍是    （   ）        A．x＞2  B．x＞2或－1＜x＜0 C．－1＜x＜0 D．x＞2或x＜－13.如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA＝AN，△OAB的面積為5，則k的值是_______． 4.函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點的坐標為；②當時，；③當時，；④當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號是         ．5.如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=k/x(x＜0)的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為(－2，4)，點B的橫坐標為－4．(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；            (2)求△AOB的面積．（3）補全雙曲線，求出k/x＜kx+b時x的取值范圍。  6.已知y=+，與x成正比例，與x+1成反比例，且當x=1時，y=3.5；當x=2時，y=5.求x=–2時，y的值。 7.已知函數(shù)的圖象有兩個交點，其中一個交點的橫坐標為1，則          .如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是(  )     8.如圖，點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在雙曲線y＝ (x>0)上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_______．      9.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且AO=2OH．
（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù) y＝（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．     10.如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移 個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．    初二數(shù)學(xué)練習(xí)        班級：__________  姓名：__________1．函數(shù)y=中,當x=時,y=_____;當x=_______時,y= －1.2.已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,-6),則函數(shù)y=的解析式可確定為______，反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而____________。3．已知y與2x+1成反比例,且當x=1時,y=2,那么當x=0時,y=________.4．已知反比例函數(shù)y=,當x>0時,y隨x的________而增大.5.點 A（，）、B(, )均在反比例函數(shù)的圖象上，若 ＜0，則 _____.6．正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)和反比例函數(shù)y=(k2≠0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為          7.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－的圖像相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C、D，則四邊形ACBD的面積為_______8.如圖，△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為            9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則函數(shù)y=的圖象A.第一、三象限     B.第二、四象限  C.第三、四象限     D.第一、二象限      (     )10.當x>0時,兩個函數(shù)值y一個隨x的增大而增大另一個隨x的增大而減少 的是        (      )A.y=3x與y=  B.y=3x與y=-    C.y=-2x+6與y=     D.y=3x-15與y=-11、在直角坐標系中，直線y=6-x與函數(shù) y=4/x (x>0)的圖象相交于點  A、B，設(shè)點A的坐標為(，y1  )，那么長為,寬為y1的矩形面積分別為(    )    A．2   B．4   C．8    D．1212.若點A(-2,y1),B(-1, y2),C(1, y3)在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則下列結(jié)論正確的是(   ) A.>>   B.>>   C.>>    D.>>13.如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為A．     B．   C．      D．    (     )14．已知：兩點，反比例函數(shù)與線段相交，過反比例函數(shù)上任意一點作軸的垂線為垂足，為坐標原點，則面積的取值范圍是(         )Ａ．  Ｂ．  C     Ｄ．或     15.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝kx－3的圖像在第一象限內(nèi)的交點坐標為A(4，m)．  (1)求m的值及一次函數(shù)的表達式，  (2)若直線x＝2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像分別交于點B、C，求線段BC的長．  16正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝（k>0，x>0）的圖象上，點P(m、n)是函數(shù)y＝上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S． (1)求點B的坐標和k值；  (2)當S＝時，求P點的坐標．      17.如圖，直線y=k和雙曲線y＝過P點作PA0垂直x軸，垂足為A0，x軸上的點A0、A1、A2、…An的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)，過點A1、A2、…An分別作x軸的垂線，與雙曲線y＝（x＞0）及直線y=k分別交于點B1、B2、…Bn，C1、C2、…Cn。（1）求A0點坐標；   （2）求的值；（3）試猜想的值。（直接寫答案）   18.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．        

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11.1 反比例函數(shù)

版本： 蘇科版

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