學(xué)習(xí)目標(biāo)1、運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。2、經(jīng)歷“實際問題-建立模型-拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力。3、經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想。重點運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題。難點把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)。
公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:
阻力×阻力臂 = 動力×動力臂
小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米(1)動力 F 與動力臂 L 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半, 則動力臂至少要加長多少米?
等量關(guān)系：阻力×阻力臂=動力×動力臂
在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？
阻力×阻力臂=動力×動力臂
若阻力×阻力臂的乘積為定值，則動力臂越長，動力越小。所以，動力臂越長越省力。
在物理電學(xué)知識中，用電器的輸出功率Ｐ（瓦），兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐姆）有如下關(guān)系： Ｕ２ ＝ＰＲ。
一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?
等量關(guān)系：Ｕ２ ＝ＰＲ
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式___________；
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕？
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，依照?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？
2．強(qiáng)哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式；
2．強(qiáng)哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h．（2）強(qiáng)哥上午8點駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)．①乘客需在當(dāng)天10點48分至11點30分（含10點48分和11點30分）間到達(dá)南京綠口機(jī)場，求小汽車行駛速度v的范圍；
2．強(qiáng)哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機(jī)場，全程為280km，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h．（2）強(qiáng)哥上午8點駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)．②強(qiáng)哥能否在當(dāng)天10點前到達(dá)綠口機(jī)場？說明理由．
3．如果某蓄水池的進(jìn)水管每小時進(jìn)水8m3，那么6小時可將空水池蓄滿水．1）求將空水池蓄滿水所需的時間y關(guān)于每小時進(jìn)水量x的函數(shù)表達(dá)式；2）如果準(zhǔn)備在5小時內(nèi)將空水池蓄滿水，那么每小時的進(jìn)水量至少為多少？
實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)
用反比例函數(shù)解決實際問題

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級下冊電子課本 舊教材

11.1 反比例函數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級： 八年級下冊

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