附板書設計： 反比例函數(shù)實例調查
轉化
實際問題 數(shù)學問題
解決 （反比例函數(shù)）
反比例函數(shù)實例調查
教學目標
1.培養(yǎng)學生能善于發(fā)現(xiàn)生活中的具有反比例關系的實際問題；
2.經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程，培養(yǎng)捕捉問題、分析和解決問題的能力,感受“生活處處有數(shù)學，生活離不開數(shù)學?！?br>3.在交流過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點．
4.在教學中滲透祖國歷史文化，培養(yǎng)愛國思想。
教學重點
把實際問題轉化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，滲透轉化的數(shù)學思想．
教學難點
1．把實際問題轉化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，滲透轉化的數(shù)學思想；
2．將生活問題與數(shù)學問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣．
教學過程（教師）
學生活動
設計思路
導入新課
(由教師講小故事：) 十頂帽子
從前有一個土財主，他不知從哪里撿來一塊布，有一尺見方多點。他想：這塊布能干什么呢？干脆做一頂帽子吧。
于是他來到裁縫店，“裁縫師傅，給我做一頂帽子?！辈每p師傅一看，是鎮(zhèn)上有名的吝嗇鬼，看他那肥頭大耳的樣子，這么一小塊做了帽子也戴不下他頭上。于是就爽快的答應了。土財主一見他這么爽快的答應了，心想：這家伙這么爽快地答應，估計這塊布做一頂帽子還有余頭。于是他說：“做兩頂可以嗎？”裁縫說：“可以?！蓖霖斨饔终f：“做五頂可以嗎？”裁縫說：“可以?！薄白鍪斂梢詥?？”土財主想要是做十頂，我這輩子就就有戴不完了帽子啦。裁縫故作為難地說：“好吧，三天后來拿。”
三天后，土財主高高興興地來到裁縫店，“裁縫師傅，我的帽子呢？”裁縫師傅捧出一個盒子，里面裝著不多不少恰好十頂帽子。土財主一看傻眼了：“這么小的帽子你讓我給手指頭戴嗎？”裁縫師傅說：“一尺多點的布做十頂帽子不給手指頭截，難道給你截不成？工錢拿來！”……
通過裁縫與土財主的故事來導入反比例函數(shù)關系，能夠引起學生的興趣與注意力，并積極展開討論，初步讓學生感受反比例函數(shù)在生活中的應用。
故事講完了，請同學們討論并說說在這個故事中，
1.誰錯了？
2.錯在什么地方？
生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實際問題，上節(jié)課
布置了同學們調查你身邊人是如何用反比例函數(shù)解決實際問題的。
同學們，你們完成怎么樣？下面我們展示一下同學們的勞動成果，看看誰的成果最優(yōu)秀？
小組討論
并回答：1.土財主錯了。
2.錯在他不懂數(shù)學，不懂反比例函數(shù)關系，一塊布做的帽子越多，每一頂帽子就越小。
一尺見方多點布大約1200平方厘米， 做成十頂帽子每頂帽子大約120平方厘米，也就是長15厘米寬8厘米或長12厘米寬10厘米的一塊布，只能做給手指頭戴了。
討論過后順勢導入新課
教學過程
（一）學生事例展示
1.馬壩鎮(zhèn)為加快市容建設，準備在建立的廣場周圍建一片面積為1200平方米的綠化帶。綠化帶的長x（米），那么寬y（米）就可以表示
2.期中考試，學校為獎勵成績優(yōu)秀的同學，給每個年級1200元購買獎品。如果每個年級獎勵x(名)優(yōu)秀學生，平均每人可獲得y(元)獎品，就可以表示為。
3.騰飛廣場要在1200平方米的地面鋪地磚，選擇不同面積(x)的地磚，所需地磚數(shù)量(y)可以建立反比例函數(shù)關系是。
4.三聯(lián)超市準備購進一批 1200kg大米。分裝成等重的包，每包重量(x)與包數(shù)(y)成反比例。
5.電影院要新建一個放映廳，按設計要求共可容納1200個座位，每排的座位數(shù)(x)和排數(shù)(y)成反比。
6.游泳池內裝有1200米的水，如果從排水管中每小時流出v米的水，則經(jīng)過t小時就可以把水放完．
7.小明家用購電卡買了1200度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關系式 。
8.小紅家用購電卡買了1200度電，那么平均每天用電度數(shù)y與這些電能夠使用的天數(shù)x之間的函數(shù)關系。
9.黃花塘村有1200畝小麥成熟了，某收割小組每臺收割機收割的畝數(shù)（x）與收割的臺數(shù)（y）成反比例關系.
10.某村有1200畝小麥成熟了，某收割小組每天收割的畝數(shù)（x）與收割的天數(shù)（y）成反比例關系。
11.小芳家有1200棵桃樹，種植的行數(shù)（x）與每行種的棵數(shù)（y）成反比例。
12.果園村計劃種植1200株果樹，每畝種的棵數(shù)（x）與畝數(shù)（y）成反比。
13.小明家每月菜金費為1200元，他家人均菜金（y）與家庭人口(x)成反比。
14.用1200克面粉做油條。每根油條用x克面粉可以做到y(tǒng)根油條，每根油條用面粉和油條的根數(shù)成反比例關系。
生：根據(jù)建筑的需要改變綠化帶的長與寬。當x=3時，……
根據(jù)獎勵學生的數(shù)字來計算獎品的價值，確定購買獎品的種類。當x=50時……
當y=60時…… 當x=100時……
在購買地磚時，我們可以有多種不同的選擇，根據(jù)地磚面積計算購買數(shù)量，
當x=0.5時，……
當x=0.09時，y=13334(進一法)
由于大米在不同季節(jié)保存的時間與方法要求不同，根據(jù)家庭人口的多少，可以選擇不同的包裝，夏季選擇小袋包裝10kg，冬天可以選擇大袋包裝25kg
根據(jù)建設場地、內部視覺和音響效果等的需要來設計排數(shù)和每排座位數(shù)。顧客的需求也是考慮的因素，例如前面兩排安排豪華座位滿足VIP顧客的需要，同時也可以提高經(jīng)濟效益。
在設計排水口時可以考慮最快排水時間。當v=300時，只需用4小時就可以排完水，及時清潔泳池，及時換水，提高服務效率。
知道平均每天用電度數(shù)，可以預算出1200度電大約可以用多少天，在將用完時再去充值。
知道每天用電的度數(shù)我可以了解我們家各個用電器的功率，谷電與峰電的價格不同，我就可以做到節(jié)約用電。
根據(jù)函數(shù)關系可以預算出所需要機器臺數(shù)。
午季大忙，明確了計算方法，我們可以根據(jù)收割小麥時間確定所需機器的臺數(shù)。如果收割時間只有4天，每臺機器每天只能收割60畝，那至少要用5臺機器。
只要知道行數(shù)就可以計算出每行的棵數(shù)，可以很輕的進行管理。
選擇不同品種的果樹，株距與行距都不一定相同，利用函數(shù)關系很方便地計算出所需要的畝數(shù)。
我們家有我爸、我媽和我，每月每人可以有400元的菜金，我叔叔家3個小弟小妹，他們每月每人只有240元的菜金，吃得就沒有我家好了……
生1：那我不能讓我媽給再生小弟弟了（哄笑）……
物價上漲時，由于原材料漲價，商販為保證自己的利潤，減少產(chǎn)品原料，變象漲價。比如我家鄰居賣油條，1200克面粉原來每根油條用50克面粉可以做到24根；現(xiàn)在每根用品40克面粉可以做了30根，1元1根，原來1200克面粉做的油條可以賣24元，現(xiàn)在可以賣30元，利潤多了6元。
學生解答題的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的參與度，又發(fā)揮了學生的自由度，變被動學為主動學．滲透函數(shù)建模的數(shù)學思想．
感悟反比例函數(shù)在商業(yè)中的應用。
在工程建設中的應用。
對比相同題材的可以建不同的模型，解決不同的問題。
在農(nóng)業(yè)中的應用。
滲透計劃生育政策與生活質量的關系。
哄笑，調節(jié)課堂氣氛，加深學生的記憶。
說明反比例函數(shù)在商家的營銷策略中的應用。
（二）講故事，答問題。
推恩令
漢代漢景帝劉啟即位后，采納晁錯的建議削藩，結果吳楚七國以武裝叛亂相對抗史稱“七國之亂”。景帝迅速平定了叛亂。到武帝初年，一些大國仍然威脅著中央集權的鞏固。漢武帝劉徹為削弱諸侯王勢采取主父偃的建議：令諸侯推私恩分封子弟為列侯。原來諸侯只有嫡長子才可以繼承爵位，其他兒子比如老二、老三、老四等只能得到少量的錢財。推恩令可以讓諸侯的每個兒子分得一份封地。結果三十年后，出現(xiàn)了大量的列侯，而他們由于力量太小，根本無力對抗中央。從而避免了國家的動亂和人民的流離。
例如：一個大的諸侯有1200萬畝耕地。每150到200畝地養(yǎng)活一個軍士，他可以擁有6到9萬的軍隊，幾個王聯(lián)合起就可以對抗中央。推恩令實行三十年后，各大諸侯基本傳到了第三代。如果每個諸侯生10個兒子，每個兒子再生10個兒子，那么到了第三代這諸侯就有了100個孫子。建立函數(shù)關系，，當x=100時y=12（萬畝）。我們馬壩鎮(zhèn)才15萬畝耕地。12萬畝地只能養(yǎng)活不到1000人的軍隊，當然再無力和中央對抗。
數(shù)學可以解決政治問題，避免戰(zhàn)爭，造福人民。讓學生理解：數(shù)學無處不在。
小列侯的封地與馬壩鎮(zhèn)的耕地對比，讓學生對小列侯力量有直觀認識。
實例練習
姥姥的疑惑
“多子多?！迸c“富不過三代”
姥姥常說“多子多福”，生的孩子越多就越有福氣，可以又說“富不過三代”。她問我，窮下來了哪還有福氣啊？
小組討論：
查資料：“韓非子”《五蠹》中的話：“今人有五子不為多，子又有五子，大父未死而有二十五孫。是以人民眾而貨財寡，……”
這句話是什么意思呢？
一個人生五個兒子，不算多，這五個兒子每人又生了五個兒子，老爺子還沒死，就有了二十五個孫子。人多了，每個人分得的財富就少了……
比如：這個人有1200畝田產(chǎn)，他養(yǎng)活五個兒子沒問題。他五個兒子成家了，每人就要分一份田產(chǎn)。我們建立反比例函數(shù)，當x=5時，y=240.每個兒子再生五個孩子，一個小家庭240畝地養(yǎng)活五個孩子，生活水平就不高了，等這二十五個孩子長大成家了，再分田產(chǎn)，即當x=25時，y=48.每個小家庭只能分得48畝地（古代一畝地的產(chǎn)量只有一、二百斤糧食），生活就是普通農(nóng)民的水平了。
引導學生探究中國文化的思想精髓，感受中國古代數(shù)學思想的燦爛。
四、課堂總結
數(shù)學來源于生活，生活處處有數(shù)學
通過這次實例調查，我們了解到反比例函數(shù)在自然科學、社會生活、經(jīng)濟、政治、歷史文化等方面都有著廣泛的運用。可見數(shù)學與生活密不可分，希望大家能夠熱愛數(shù)學、帶著濃厚的興趣走進數(shù)學這片神奇的領域吧！
學生小結后教師概括。
五、作業(yè)
以“計劃生育”、“18億畝土地紅線”為題材寫一篇用反比例函數(shù)解決問題的小論文。
1.題目自擬。
2.字數(shù)要求：不少于200字。
學生通過調查和演算，進一步認識到計劃生育政策的正確性和必要性。同時滲透珍惜國土，愛護環(huán)境資源的思想。

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11.1 反比例函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 八年級下冊

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