11.1反比例函數(shù)教學設(shè)計一、教學目標 1．理解反比例函數(shù)的概念；2．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)表達式；3．能判斷一個給定函數(shù)是否是反比例函數(shù)；4．通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型，進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點．二、教學重難點 重點：反比例函數(shù)的概念．難點：待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達式. 三、教學過程（一）問題情境矩形面積固定，長寬分別記為a、b，改變a的值，b的值怎樣變化？幾何畫板演示：發(fā)現(xiàn)：a變大時，b變??；a變小時，b變大；變化的過程中，ab乘積不變。這樣的關(guān)系稱為成反比例。b隨a的變化而變化，b是a的函數(shù)，這種函數(shù)稱為反比例函數(shù)。設(shè)計意圖：反比例關(guān)系，函數(shù)關(guān)系學生均已學過，有一定認知基礎(chǔ)。本課從一個簡單矩形面積問題引入，喚醒學生關(guān)于反比例關(guān)系的認知。自然生成反比例函數(shù)的概念。  （二）新知建構(gòu)1.探究新知：用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：　?。?/span>1）計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；　　（2）一家銀行為某社會福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；　   （3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水池所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化；（4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.觀察所寫函數(shù)表達式，他們與有哪些相似之處？類比正比例函數(shù)的定義，你從表達式的角度能給反比例函數(shù)下個定義嗎？2.歸納新知：反比例定義：一般地，形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是一切不為0的實數(shù)．反比例函數(shù)的其他表示形式：3.概念辨析：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)的，指出比例系數(shù).設(shè)計意圖：通過幾個具體函數(shù)表達式歸納反比例函數(shù)的一般特征，并類比正比例函數(shù)給反比例函數(shù)下定義，再通過例子對概念進行辨析。學生對概念的理解由模糊到精確，逐漸深入。 （三）應(yīng)用新知例1.當m=       時，y=7xm 是正比例函數(shù)；當m=        時，它是反比例函數(shù).變式：已知 y=(m+1)x |m|-2 是反比例函數(shù)，則m的值是多少？  例2：已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當 x=2 時，y=6.（1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出當 x=4 時 y 的值. 變式：已知函數(shù) y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當 x=1 時，y=4； 當 x=2 時，y=5.⑴     求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；⑵當 x=4 時，y的值是多少？設(shè)計意圖：學生應(yīng)用反比例函數(shù)表達式的知識經(jīng)驗解決問題，在應(yīng)用中繼續(xù)鞏固并深化知識的理解與遷移。 （四）課堂檢測             設(shè)計意圖：課堂檢測的問題與課堂學習的概念、例題一一對應(yīng)，通過一組與課堂內(nèi)容高度匹配的習題對學生課堂學習達成度進行檢測，及時發(fā)現(xiàn)問題，當堂解決。 （五）小結(jié)與展望通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？接下來要研究什么？思考：已知矩形面積是30 cm2，若長寬分別是 a cm、b cm，則 b 與 a 的函數(shù)圖象大致是怎樣的？并說明理由。幾何畫板演示：設(shè)計意圖：對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)回顧，提出問題：接下來研究什么？學生已經(jīng)有了之前學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，能夠自然提出要研究函數(shù)圖像。這樣設(shè)計，一方面與本節(jié)課開頭的問題情境首尾呼應(yīng)，另一方面承上啟下，引出后續(xù)課題，激發(fā)學生進一步探究的興趣。 

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11.1 反比例函數(shù)

版本： 蘇科版

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