《解直角三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用》習(xí)題 一、選擇題1．如圖，下列判斷正確的是(    )．A．看的仰角是 B．看的俯角是45°C．C看B的俯角 D．在的南偏西2．如圖，在△ABC中，若∠C=90°，則(    )A．sinA= B．sinA=C．cosA= D．cosA=3．如圖所示，OP是∠AOC的平分線，點(diǎn)B在OP上，于點(diǎn)D，，點(diǎn)B到OA的距離為2，則AB長(zhǎng)為(       )A．2 B． C． D．34．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，則a等于(    )A． B．1 C．2 D．35．如圖某公園入口有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高18cm，深30cm，擬將臺(tái)階改為斜坡設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1：5，則AC的長(zhǎng)度是(　　)A．270cm B．210cm C．180cm D．96cm6．在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，則BC的長(zhǎng)為(　　)A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°7．如圖，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)且速度相同，DE=GF<AB(DE長(zhǎng)度不變，F(xiàn)在G上方，D在E左邊)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是(　)  A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小8．如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若千米，則點(diǎn)兩點(diǎn)的距離為()千米．A．4 B． C．2 D．69．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E．EF⊥BC于點(diǎn)F，若EF＝4，則線段AE的長(zhǎng)為(    )A．2 B． C．2＋2 D．310．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG，則圖中陰影部分的面積為(    )A． B． C．1－ D．1－11．如圖，嘉琪在一座橋的附近試飛一架小型無(wú)人機(jī)，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度，嘉琪通過(guò)操控裝置測(cè)得無(wú)人機(jī)俯視橋頭，的俯角分別為和，且，，在同一水平線上，已知橋米，則無(wú)人機(jī)的飛行高度(    )A．15米 B．米 C．米 D．米12．如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是(　　)A．200米 B．200米 C．220米 D．100米13．如圖，學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量操場(chǎng)對(duì)面旗桿的高度，他們?cè)?/span>C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂部A的仰角為35°，再沿著坡度為3：4的樓梯向下走了3.5米到達(dá)D處，再繼續(xù)向旗桿方向走了15米到達(dá)E處，在E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為65°，己知旗桿所在平臺(tái)的高度為3.5米，則旗桿的高度為(    )(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，)．A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米14．如圖所示，把多塊大小不同的30°角三角板，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與x軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，∠ABO＝30°，第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交x軸于點(diǎn)B1，第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交y軸于點(diǎn)B2，第四塊三角板斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2垂直且交x軸于點(diǎn)B3．按此規(guī)律繼續(xù)下去，則線段OB2020的長(zhǎng)為(　　)A．2×()2020 B．2×()2021 C．()2020 D．()2021二、填空題15．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為         米．16．如圖，為測(cè)量一座大廈AB的高度，當(dāng)小明在C處時(shí)測(cè)得樓頂A的仰角為60°，接著沿BC方向行走30 m至D處時(shí)測(cè)得樓頂A的仰角為30°, 則大廈AB的高度是_______.17．在△ABC中，(2sinA﹣1)2+=0，則△ABC的形狀為_(kāi)_______18．知在中，AB= AC＝5，BC＝6，則tanB的值為_(kāi)____．三、解答題19．?dāng)?shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組利用矩形建筑物ABED測(cè)量廣場(chǎng)燈塔CF的高，如圖所示，在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔頂端C的仰角為28°，在點(diǎn)D處測(cè)得燈塔頂端C的仰角為45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求燈塔CF的高(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：tan28°≈0.53， cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，≈1.41)    20．根據(jù)下列條件，解直角三角形 ：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．    21．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點(diǎn)D，sinA＝(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求tanC的值．   22．如圖，四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E．DF⊥AE于F．若E恰好為BC的中點(diǎn).⑴ ∠BAE＝        °；⑵ DF平分AE嗎？證明你的結(jié)論.      23．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，AB是以網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)(格點(diǎn))為端點(diǎn)的線段；(1)將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段CD，請(qǐng)畫出線段CD；(2)以線段CD為一邊，作一個(gè)菱形CDEF，連接DF，使，點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．       24．如圖，052D型驅(qū)逐艦“昆明艦”執(zhí)行任務(wù)后正返回葫蘆島軍港C，途經(jīng)渤海海域A處時(shí)，葫蘆島軍港C的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在南偏東30°方向上，旅順軍港B的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在正西方向上．已知軍港C在軍港B的北偏西60°方向，且B、C兩地相距120海里，(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到軍港C的距離；(2)若“昆明艦”從A處沿AC方向向軍港C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)A＇時(shí)，測(cè)得軍港B在A＇的南偏東75°的方向上，求此時(shí)“昆明艦”的航行距離．           25．某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校對(duì)面山上一座古塔高度的實(shí)活動(dòng)，他們制訂了方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．他們?cè)谠撋侥_的一塊平地上，選擇兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量山頂和塔頂?shù)母┙?，以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離．為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量俯角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了三次并取它們的平均值為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)．課題測(cè)量山上塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明：線段表示山高，表示塔的高，測(cè)量角度的儀器的高度，端點(diǎn)B，C，D，A，E在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)D，C，B共線，點(diǎn)D，A，E共線．測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次第三次平均值的度數(shù)63.6°63.3°63.3°63.4°的度數(shù)29.9°29.8°30.3°30°的度數(shù)44.9°45.3°44.8°__________A，E之間的距離50.1m49.8m50.1m__________……任務(wù)一：三次測(cè)量的度數(shù)平均值是__________；A，E之間的距離的平均值是__________m．任務(wù)二，根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出塔的高度．(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，，，)        26．閱讀下列材料，并解決問(wèn)題．如圖1，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則，，即，，于是，即．同理有：，，所以．即在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素(至少有一條邊)，運(yùn)用上述結(jié)論就可以求出其余三個(gè)未知元素．(1)如圖2，一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上，求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB．(2)在(1)的條件下，試求75°的正弦值．(結(jié)果保留根號(hào))             答案一、選擇題1．C．2．A．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．9．B．10．D.11．B.12．D．13．C．14．B二、填空題15．16．1517．直角三角形.18．.三、解答題19．解：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，在Rt中，∠EDG＝45°，∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°設(shè)CH＝xm，在Rt中，∠EGD＝45°，∴GH＝xm在Rt中，∠CBH＝28°，∴tan∠CBH＝，即：＝tan28°解這個(gè)方程得：x≈45.1，經(jīng)檢驗(yàn)：x≈45.1符合題意．∴燈塔的高CF＝55.1≈55(m)答：燈塔的高為55米．             20．(1)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，，∴c＝==4，∴c＝2b，∠C=90°，∴∠B＝30°．∴∠A=90°-30°=60°，
即：c＝4，∠B＝30°，∠A=60°；(2)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠A=60°，c=6，∴∠B＝∠C?∠A＝90°?60°＝30°．
∴c＝2b．
∴b＝3，∴a＝＝=．即a＝，b＝3，∠B＝30°．21．解：(1)∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點(diǎn)D，sinA＝∴ 即解得：BD＝12；(2)∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝22．解：(1)是以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧得到的四邊形ABCD是矩形 點(diǎn)E恰好為BC的中點(diǎn) (2)DF平分AE.如圖，連接DE由(1)知，，是等邊三角形 所以DF平分AE.23．(1)如圖所示：線段CD即為所求；(2)如圖所示：菱形CDEF即為所求． 24．解：(1)延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D由題意可得：∠CBD，BC=120則DC=60故解得：AC=答：此時(shí)點(diǎn)A到軍港C的距離為海里；(2)過(guò)點(diǎn)A＇作A＇N⊥BC于點(diǎn)N可得∠1=，∠BA＇A=則∠2=，即A＇B平分∠CBA設(shè)AA＇=x，則A＇E=故CA＇=2A＇N=∵∴答：此時(shí)“昆明艦”的航行距離為海里．25．解：任務(wù)一：∠BED的度數(shù)平均值==45o，A，E之間的距離的平均值==50，任務(wù)一：45°；50．任務(wù)二：∵在中，，∴∴①．∵在中，，∴，BD=2AD②，由①與②得50+AD=2AD，AD=50，∴ED=BD=100，∵在中，，∴∴．BC=BD-CD=100-．∴．答：塔的高度約為42.3m．26．1)由題意得BC=60×0.5=30(海里)，∵CD∥BE，∠DCB=30°，∴∠CBE=180°-∠DCB=150°，∵∠ABE=75°，∴∠ABC=150°-75°=75°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=45°， 解得(海里)所以貨輪距燈塔A的距離AB為海里；(2)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC，在Rt△ABM中，∠A=45°，AB=，∵，即，∴AM=15，在Rt△BMC中，∠BCM=60°，BC=30，則CM=BC(海里)∴AC=AM+CM=()(海里)∵∴，解得．                    

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

4 解直角三角形

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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