?2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝
2．下列事件中，是必然事件的是（　?。?br /> A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上
B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．由二次函數(shù)y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　?。?br /> A．其圖象的開口向下
B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4
C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大
4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝144°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．14° B．72° C．36° D．108°
5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．
6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
7．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
1000
“射中九環(huán)以上”的次數(shù)
18
68
82
168
327
823
“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
8．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（　?。?br />
A． B．π C． D．
9．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形
B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC
C．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°
D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0）與（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的兩根為m，n（m＜n），則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
二、填空題（本大題共6小題，共24分）
11．已知y＝2（x﹣3）2+1，當(dāng)x?3時(shí)．y隨x的增大而 　 　（填“增大”或“減小”或“不變”）．
12．若圓O的半徑是5，圓心的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 　 ?。?br /> 13．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，AB＝4，則AC＝　 ?。?br /> 14．已知1，，2三個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)數(shù)，與這三個(gè)數(shù)成比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是 　 ?。?br /> 15．將拋物線y＝x2+4x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移3個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為 　 ?。?br /> 16．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為5，則GE+FH的最大值是 　 ??；此時(shí)的長(zhǎng)度是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
17．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．
18．已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x．
19．春節(jié)期間，全國(guó)爆發(fā)了新型冠狀病毒傳染的肺炎，對(duì)環(huán)境的治理工作迫在眉睫．某社區(qū)為了疫情防控落實(shí)到位，社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．
（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是 　 ??；
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．
20．如圖，在⊙O中，C，D是直徑AB上的兩點(diǎn)，且AC＝BD，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，交AB于C、D，點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H在⊙O上．
（1）若EG＝8，AC＝2，求⊙O半徑；
（2）求證：＝；
（3）若C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則＝＝成立嗎？請(qǐng)說明理由．

21．如圖1，皮皮小朋友燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2 秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑、爆炸時(shí)的高度均相同．皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）與飛行時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）第一發(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈達(dá)到的高度為多少米？
（3）為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于16米．皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，請(qǐng)通過計(jì)算說明花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

22．如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．
（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)E和點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長(zhǎng)．

23．已知拋物線y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常數(shù)）．
（1）求證：無論m取何值，該拋物線都與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m取不同的值時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)均在某個(gè)函數(shù)的圖象上，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
（3）若拋物線頂點(diǎn)在第四象限，當(dāng)x?0時(shí)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求m的取值范圍．


參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?br /> A．y＝2x B．y＝﹣2x+1 C．y＝x2+2 D．y＝
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義選擇正確的選項(xiàng)即可．
解：A、y＝3x是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、y＝﹣2x+1是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、y＝x2+2，是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、y＝不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
2．下列事件中，是必然事件的是（　?。?br /> A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上
B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．
解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面向上，也可能反面朝上，為隨機(jī)事件，
∴A選項(xiàng)不合題意，
∵車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機(jī)事件，
∴B選項(xiàng)不合題意，
∵若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，為隨機(jī)事件，
∴C選項(xiàng)不合題意，
∵兩個(gè)相等的數(shù)的平方相等，
∴如果a＝b，那么a2＝b2為必然事件，
∴D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
3．由二次函數(shù)y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　?。?br /> A．其圖象的開口向下
B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4
C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大
【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對(duì)稱軸、最值及增減性，可求得答案．
解：∵y＝3（x﹣4）2﹣2，
∴拋物線開口向上，故A不正確；
對(duì)稱軸為x＝4，故B正確；
當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值﹣2，故C不正確；
當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，故D不正確；
故選：B．
4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝144°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．14° B．72° C．36° D．108°
【分析】先根據(jù)圓周角定理計(jì)算出∠A＝72°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠C的度數(shù)．
解：∵∠A＝∠BOD＝×144°＝72°，
而∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°．
故選：D．
5．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
解：∵直線l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝，
故選：D．
6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C．4 D．6
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝2，∠CAC1＝60°，
∵AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，
∴∠BAC1＝90°，
∴在Rt△BAC1中，BC1＝＝．
故選：B．
7．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
1000
“射中九環(huán)以上”的次數(shù)
18
68
82
168
327
823
“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（　　）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【分析】根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論．
解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，
∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．
故選：B．
8．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（　?。?br />
A． B．π C． D．
【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2＝90°，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠3＝45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．
解：由圖可知，∠1+∠2＝90°，∠3＝45°，
∵正方形的邊長(zhǎng)均為2，
∴陰影部分的面積＝＝π．
故選：D．

9．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形
B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC
C．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°
D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形
【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，可知當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB為⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠BAP＝90°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出AP＝CP，則△APC是等腰三角形，判斷A正確；
當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，分三種情況：①PA＝PC；②AP＝AC；③CP＝CA；確定點(diǎn)P的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出PO⊥AC，判斷B正確；
當(dāng)PO⊥AC時(shí)，由垂徑定理得出PO是AC的垂直平分線，點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合．如果點(diǎn)P在圖1中的位置，∠ACP＝30°；如果點(diǎn)P在B點(diǎn)的位置，∠ACP＝60°；判斷C錯(cuò)誤；
當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，點(diǎn)P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果點(diǎn)P在P1的位置，易求∠BCP1＝90°，△BP1C是直角三角形；如果點(diǎn)P在P2的位置，易求∠CBP2＝90°，△BP2C是直角三角形；判斷D正確．
解：A、如圖1，當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB為⊙O的直徑，則∠BAP＝90°．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，
∵點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，BP是直徑，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝30°，
∴AP＝CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，分三種情況：
①如果PA＝PC，那么點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合（如圖2），所以PO⊥AC，正確；
②如果AP＝AC，那么點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，所以PO⊥AC，正確；
③如果CP＝CA，那么點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，所以PO⊥AC，正確；
故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、當(dāng)PO⊥AC時(shí)，PO平分AC，則PO是AC的垂直平分線，點(diǎn)P或者在圖1中的位置，或者與點(diǎn)B重合．
如果點(diǎn)P在圖1中的位置，∠ACP＝30°；
如果點(diǎn)P在B點(diǎn)的位置，∠ACP＝60°；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，點(diǎn)P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如圖3．
如果點(diǎn)P在P1的位置，∠BCP1＝∠BCA+∠ACP1＝60°+30°＝90°，△BP1C是直角三角形；
如果點(diǎn)P在P2的位置，∵∠ACP2＝30°，
∴∠ABP2＝∠ACP2＝30°，
∴∠CBP2＝∠ABC+∠ABP2＝60°+30°＝90°，△BP2C是直角三角形；
故本選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．



10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（x1，0）與（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a＝0的兩根為m，n（m＜n），則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．b2﹣4ac＜0 B．x1+x2＞m+n C．m＜n＜x1＜x2 D．m＜x1＜x2＜n
【分析】將ax2+bx+c﹣a＝0化為ax2+bx+c＝a，則m，n為拋物線與直線y＝a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，通過作圖求解．
解：由ax2+bx+c﹣a＝0得ax2+bx+c＝a，
∴m，n為拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
a＞0時(shí)，如圖，

a＜0時(shí)，如圖，

∴m＜x1＜x2＜n，
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，共24分）
11．已知y＝2（x﹣3）2+1，當(dāng)x?3時(shí)．y隨x的增大而 　增大?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”或“不變”）．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，
∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），對(duì)稱軸為x＝3，
∴當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大，
故答案為：增大．
12．若圓O的半徑是5，圓心的坐標(biāo)是（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 　點(diǎn)P在圓O上?。?br /> 【分析】先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．
解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣4，3），
∴OP＝＝5，
∵OP等于圓O的半徑，
∴點(diǎn)P在圓O上．
故答案為點(diǎn)P在圓O上．
13．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，AB＝4，則AC＝　2﹣2?。?br /> 【分析】利用黃金分割的定義得到AC＝AB，再把AB＝4代入后進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AB＝4，
∴AC＝AB＝×4＝2﹣2，
故答案為：2﹣2．
14．已知1，，2三個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)數(shù)，與這三個(gè)數(shù)成比例式，那么這個(gè)數(shù)可以是 　2或或?。?br /> 【分析】設(shè)添加的數(shù)是x，根據(jù)比例的性質(zhì)得出1×x＝×2或×x＝1×2或2×x＝1×，再求出x即可．
解：設(shè)添加的數(shù)是x，
則1×x＝×2或×x＝1×2或2×x＝1×，
解得：x＝2或或，
即這個(gè)數(shù)是2或或．
故答案為：2或或．
15．將拋物線y＝x2+4x+3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移3個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為 　y＝﹣（x+1）2﹣2　．
【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)式解析式，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；最后根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的大小和形狀利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．
解：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．此時(shí)，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．
將該拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．再分別向下、向右平移3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．
所以此時(shí)拋物線的解析式為：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故答案是：y＝﹣（x+1）2﹣2．
16．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為5，則GE+FH的最大值是 　7.5??；此時(shí)的長(zhǎng)度是 　5π或π?。?br />
【分析】首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60°，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為5，可得AB＝OA＝OB＝5，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值，根據(jù)題意當(dāng)GE+FH取最大值時(shí)，AC⊥GH或AC是直徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可．
解：如圖，連接OA、OB，

∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∵⊙O的半徑為5，
∴AB＝OA＝OB＝5，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF＝AB＝，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：5×2＝10，
∴GE+FH的最大值為：10﹣＝7.5．
∵GH是直徑，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴AC⊥GH或AC是直徑，
當(dāng)AC⊥GH時(shí)，BC是直徑，
∴的長(zhǎng)度是5π；
當(dāng)AC是直徑時(shí)，∠BOC＝120°，
∴的長(zhǎng)度是＝π；
故答案為：7.5，5π或π．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
17．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．
【分析】（1）利用配方法整理即可得解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）令y＝0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可．
解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+3，
＝（x﹣2）2﹣1；

（2）對(duì)稱軸為直線x＝2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；

（3）令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∵二次項(xiàng)系數(shù)1＞0，
∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．
18．已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x．
【分析】（1）設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式求解即可．
解：（1）設(shè)＝＝＝k，
則a＝3k，b＝2k，c＝6k，
所以，3k+2×2k+6k＝26，
解得k＝2，
所以，a＝3×2＝6，
b＝2×2＝4，
c＝6×2＝12；

（2）∵線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴線段x＝2．
19．春節(jié)期間，全國(guó)爆發(fā)了新型冠狀病毒傳染的肺炎，對(duì)環(huán)境的治理工作迫在眉睫．某社區(qū)為了疫情防控落實(shí)到位，社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．
（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是 　?。?br /> （2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．
【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“甲組抽到A小區(qū)”的結(jié)果數(shù)，“甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．
解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種結(jié)果，
（1）共有12種結(jié)果，其中甲組抽到A小區(qū)的有3種結(jié)果，
因此，甲組抽到A小區(qū)的概率為＝，
故答案為：；
（2）共有12種結(jié)果，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的只有1種，
因此，甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率為．
20．如圖，在⊙O中，C，D是直徑AB上的兩點(diǎn)，且AC＝BD，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，交AB于C、D，點(diǎn)E，G，F(xiàn)，H在⊙O上．
（1）若EG＝8，AC＝2，求⊙O半徑；
（2）求證：＝；
（3）若C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則＝＝成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）連接OE，利用勾股定理即可求得；
（2）通過證得Rt△COE≌Rt△DOF（HL），得到∠AOE＝∠BOF，即可根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論；
（3）解直角三角形求得∠AOE＝60°，同理∠BOF＝60°，進(jìn)一步得到∠EOF＝60°，即可根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到＝＝．
解：（1）連接EO，
設(shè)⊙O半徑為r，
∵EG⊥AB，
∴CE＝CG＝EG＝4，
∵AC＝2，
∴OC＝r﹣2，
在Rt△CEO中，OE2＝CE2+OC2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
解得r＝5，
∴⊙O半徑為5；
（2）連接OE、OF，
∵AC＝BD，OA＝OB，
∴OC＝OD，
∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，
∴在Rt△COE和Rt△DOF中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOF（HL），
∴∠AOE＝∠BOF，
∴＝；
（3）＝＝成立，理由如下：
∵C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，
∴OC＝，
∴cos∠AOE＝＝，
∴∠AOE＝60°，
同理∠BOF＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴＝＝．


21．如圖1，皮皮小朋友燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2 秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑、爆炸時(shí)的高度均相同．皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）與飛行時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）求皮皮發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度h（米）隨飛行時(shí)間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）第一發(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈達(dá)到的高度為多少米？
（3）為了安全，要求花彈爆炸時(shí)的高度不低于16米．皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，請(qǐng)通過計(jì)算說明花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式，代入（0，1.8）可求解；
（2）當(dāng)?shù)谝话l(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈發(fā)射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8即可得到結(jié)論；
（3）這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，得第二發(fā)花彈的函數(shù)解析式，令第一發(fā)和第二發(fā)花彈的解析式相等，從而求出二者高度相等的時(shí)間，再代入函數(shù)解析式即可解得時(shí)間，從而得高度，進(jìn)一步就可得結(jié)論．
解：（1）設(shè)解析式為：h＝a（t﹣3）2+19.8，
把點(diǎn)（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，
∴a＝﹣2，
∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
故相應(yīng)的函數(shù)解析式為：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8；

（2）當(dāng)?shù)谝话l(fā)花彈發(fā)射3秒后，第二發(fā)花彈發(fā)射1秒，
把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8得，h＝﹣2（1﹣3）2+19.8＝11.8米；

（3）∵這種煙花每隔2秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，
皮皮小朋友發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，
∴第二發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h′＝﹣2（t﹣5）2+19.8，
皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第二發(fā)花彈與它處于同一高度，則令h＝h′得
﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5）2+19.8
∴t＝4秒，此時(shí)h＝h′＝17.8米＞16米，
答：花彈的爆炸高度符合安全要求．
22．如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．
（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若點(diǎn)E和點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長(zhǎng)．

【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對(duì)等角等知識(shí)得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；
（2）成立，證明方法同（1）；
（3）首先根據(jù)上題得到AF＝BF＝FG，從而利用已知條件得到FB＝13，然后利用勾股定理得到BD＝12，DF＝5，從而求得AD＝8，最后求得AB＝4
解：（1）等腰三角形；
理由：如圖1，

∵BC為直徑，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形；
（2）成立；
∵BC為直徑，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵＝，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠ABE+∠AGB＝90°，
∴∠DAC＝∠AGB，
∴FA＝FG，
∴△FAG是等腰三角形；

（3）由（2）得：AF＝BF＝FG，
∵BG＝26，
∴FB＝13，
∴
解得：BD＝12，DF＝5，
∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，
∴AB＝＝4．
23．已知拋物線y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常數(shù)）．
（1）求證：無論m取何值，該拋物線都與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m取不同的值時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)均在某個(gè)函數(shù)的圖象上，求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
（3）若拋物線頂點(diǎn)在第四象限，當(dāng)x?0時(shí)，至少存在一個(gè)x的值，使y＜0，求m的取值范圍．
【分析】（1）由方程mx2+（2﹣2m）x+m﹣2＝0判別式大于0求解．
（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系求解．
（3）分類討論開口向上向下兩種情況，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)小于0求解．
解：（1）∵圖象y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2為拋物線，
∴m≠0，
令y＝0，則0＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2中，Δ＝（2﹣2m）2﹣4m（m﹣2）＝4＞0，
∴m≠0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
（2）∵y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2，
∴﹣＝﹣＝1﹣，＝＝﹣，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，﹣），
令1﹣＝x，﹣＝y(tǒng)，則y＝x﹣1，
∴拋物線頂點(diǎn)在直線y＝x﹣1上．
（3）把x＝0代入y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2得y＝m﹣2，
當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線開口向上，
m﹣2＜0時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
解得m＜2，
∵頂點(diǎn)在第四象限，
∴
解得＜1，即m＞1，
∴1＜m＜2滿足題意．
當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線開口向下，
若頂點(diǎn)在第四象限則拋物線與x軸無交點(diǎn)，不符合題意．
綜上所述，1＜m＜2．



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