1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．把圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
4．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m+n＝4D．m+n＝8
5．若二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣3），則必在該圖象上的點(diǎn)還有（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
6．有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑的兩條弧相交于D點(diǎn)，求∠ABD的度數(shù)”．嘉嘉的求解結(jié)果是∠ABD＝10°．淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠ABD還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（ ）
A．淇淇說(shuō)得對(duì)，且∠ABD的另一個(gè)值是130°
B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠ABD就得10°
C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠ABD應(yīng)得20°
D．兩人都不對(duì)，∠ABD應(yīng)有3個(gè)不同值
7．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，y1），B（4，y2）三點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y2＞y1D．y1≥y2
8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，設(shè)∠BOC＝x°，∠ACD＝y(tǒng)°，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y(tǒng)
9．二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（ ）
A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2
C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2
10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長(zhǎng)（ ）
A．2.5B．C．D．2.8
二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.
11．一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個(gè)．將袋中的球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋中小球的個(gè)數(shù)為 ．
12．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則m，n的大小關(guān)系為m n．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺(tái)．
14．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長(zhǎng)不限），則圍成的花圃ABCD的面積最大為 m2．
15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是 ．
16．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．則此函數(shù)的對(duì)稱軸是 ；m的值可以是 （寫出一個(gè)即可）．
三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．
（2）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
19．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、2個(gè)紅球．
（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．
20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．
21．如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝CD，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證∠A＝∠D；
（2）若的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù)．
22．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A為此二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求函數(shù)y的表達(dá)式．
（2）已知n＜﹣5，
①若y1＝y(tǒng)2，求b+c的取值范圍；
②若c＞0，試比較y1與y2的大小．
23．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，，BF與CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：CD＝BF．
（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的長(zhǎng)．
（3）連結(jié)GO，OF，如圖2，求證：．
參考答案
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)題意可以求得OP的取值范圍，從而可以解答本題．
解：∵O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，
∴OP＞5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出OP的取值范圍．
2．把圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
解：把圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是選項(xiàng)C的圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】由頂點(diǎn)式可知當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值﹣3．
解：∵y＝（x﹣1）2﹣3，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m＝3，n＝5B．m＝n＝4C．m+n＝4D．m+n＝8
【分析】由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．
解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，，
摸出不是白球的概率，，
由于二者相同，故有 ＝，
整理得，m+n＝8，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．
5．若二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣3），則必在該圖象上的點(diǎn)還有（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷．
解：∵二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為y軸，
∴點(diǎn)（﹣2，﹣3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2，﹣3），
∴點(diǎn)（2，﹣3）必在該圖象上，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
6．有一道題目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分別以B、C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑的兩條弧相交于D點(diǎn)，求∠ABD的度數(shù)”．嘉嘉的求解結(jié)果是∠ABD＝10°．淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，∠ABD還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（ ）
A．淇淇說(shuō)得對(duì)，且∠ABD的另一個(gè)值是130°
B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，∠ABD就得10°
C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，∠ABD應(yīng)得20°
D．兩人都不對(duì)，∠ABD應(yīng)有3個(gè)不同值
【分析】由題意可知嘉嘉考慮不周全，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，∠ABD的另一個(gè)值是130°．
解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°．
∵BC＝BD＝CD，
∴∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝70°+60°＝130°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
7．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，y1），B（4，y2）三點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y2＞y1D．y1≥y2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸即可求解．
解：由題意可得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線，
∵點(diǎn)A（0，y1）在對(duì)稱軸左邊，距離對(duì)稱軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，
點(diǎn)B（4，y2）在對(duì)稱軸右邊，距離對(duì)稱軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，
又二次函數(shù)開口向上，
∴y1＞y2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的增減性．確定二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸是關(guān)鍵．
8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，設(shè)∠BOC＝x°，∠ACD＝y(tǒng)°，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y(tǒng)
【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出∠B，根據(jù)平行線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
解：連接BC，
由圓周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣x°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝x°，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA＝x°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，
∴x+y＝90，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
9．二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（ ）
A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2
C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x+c，
∴該函數(shù)圖象開口向上，
∵二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，
∴當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1或m＞x2，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
10．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓，連接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，則PA的長(zhǎng)（ ）
A．2.5B．C．D．2.8
【分析】連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，根據(jù)勾股定理得出AC＝5，，再由圓周角定理及垂徑定理得出，∠ABC＝∠APF，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
解：連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，
∵BD＝1，BC＝5，
∴CD＝4，
∵AD＝3，
∴，，
∵PF⊥BC，
∴，，
∵
∴∠ABC＝∠APF，
∴△ABD∽△APF，
∴即，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查圓周角定理及垂徑定理，勾股定理解三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.
11．一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球有6個(gè)．將袋中的球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋中小球的個(gè)數(shù)為 20 ．
【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以摸到黃球頻率即可得出球的總個(gè)數(shù)．
解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，口袋中黃球有6個(gè)，
∴袋中小球的個(gè)數(shù)為6÷0.3＝20（個(gè)）．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
12．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
則m，n的大小關(guān)系為m ＞ n．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
解：由表格知：圖象對(duì)稱軸為：直線，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，0＜y＜2，
∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵m，n分別為點(diǎn)（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，
∴m＞n，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出對(duì)稱軸是解此題的關(guān)鍵．
13．如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 4 臺(tái)．
【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是110°，則共需安裝360°÷110°＝3≈4臺(tái)．
解：∵∠P＝55°，
∴∠P所對(duì)弧所對(duì)的圓心角是110°，
∵360°÷110°＝3，
∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺(tái)．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了要圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)．
14．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一邊利用墻（墻長(zhǎng)不限），則圍成的花圃ABCD的面積最大為 48 m2．
【分析】設(shè)籬笆的寬AB為x，長(zhǎng)BC為（24﹣3x），列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出最值．
解：設(shè)籬笆的寬AB為x米，長(zhǎng)BC為（24﹣3x）米，
∴S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，
∵墻長(zhǎng)不限，
當(dāng)x＝4時(shí)，24﹣3x＝12，S值最大，此時(shí)S＝48．
故答案為：48．
【點(diǎn)評(píng)】本題以二次函數(shù)為背景考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生根據(jù)圖形信息列出二次函數(shù)，本題難度適中，經(jīng)常在考卷中出現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)公式列出面積與x的關(guān)系．
15．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E．若E是BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是 4 ．
【分析】連接OD，交AC于F，根據(jù)垂徑定理的推論得出OD⊥AC，AF＝CF，進(jìn)而證得DF＝BC，根據(jù)三角形中位線定理求得OF＝BC＝DF，從而求得BC＝DF，利用勾股定理即可求得AC．
解：如圖，連接OD，交AC于F，
∵D是的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
∴AC＝＝＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵．
16．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．則此函數(shù)的對(duì)稱軸是 直線x＝﹣2 ；m的值可以是 1（答案不唯一） （寫出一個(gè)即可）．
【分析】由當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，從而可得b與a的關(guān)系，將P（m，2）代入解析式，用含m代數(shù)式表示a，進(jìn)而求解．
解：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．
∴拋物線開口向上，點(diǎn)（n﹣1，﹣），（﹣3﹣n，﹣）在拋物線上，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣2，
∴＝﹣2，
∴b＝﹣4a，
∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，
∵a＞0，﹣4a≤﹣，
解得a≥，
將P（m，2）代入解析式得am2+4am＝2，
∴a＝≥，
∴0＜m2+4m≤12，
∴4＜（m+2）2≤16，
∴﹣6≤m＜﹣4或0＜m≤2，
∴m的值可以是1（答案不唯一），
故答案為：直線x＝﹣2，1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．
（2）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為 （0，1） ．
【分析】（1）分別作出點(diǎn)D、F繞繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可確定旋轉(zhuǎn)中心．
解：（1）如圖所示，△D1EF1即為所求．
（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（0，1）．
故答案為：（0，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
18．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．
（2）令y＝，求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
解：（1）由題知，
將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，
，
解得．
所以拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3．
（2）令y＝得，
﹣x2+2x+3＝，
解得，．
則．
所以EF的長(zhǎng)為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
19．一個(gè)不透明的布袋中裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、2個(gè)紅球．
（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．
【分析】（1）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好都是紅球的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可；
（2）由概率公式得出方程，解方程即可．
解：（1）畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好都是紅球的結(jié)果有2種，
∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為＝；
（2）根據(jù)題意得：＝，
解得：n＝5，
經(jīng)檢驗(yàn)：n＝5是原分式方程的解，
∴n＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．
【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠C＝90°，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠OFA＝∠C＝90°，從而可得OF⊥AC，然后利用垂徑定理即可解答；
（2）利用垂徑定理可得AF＝AC＝8，然后在Rt△AFO中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝∠C＝90°，
∴OF⊥AC，
∴＝，
∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF＝AC＝8，
在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，
∴OA2＝64+（OD﹣DF）2，
∴OA2＝64+（OA﹣4）2，
∴OA＝10，
∴⊙O的直徑為20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC＝CD，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證∠A＝∠D；
（2）若的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù)．
【分析】（1）連接BC，首先證明BA＝BD，即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)的度數(shù)為108°，可得∠EBA＝54°，又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，所以，即可求出答案．
【解答】（1）證明：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴即AD⊥BC，
又AC＝CD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵的度數(shù)為108°，
∴∠EBA＝54°，
又∠EBA＝∠A+∠D，∠A＝∠D，
∴，
∴∠E＝∠A＝27°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
22．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A為此二次函數(shù)的頂點(diǎn)，求函數(shù)y的表達(dá)式．
（2）已知n＜﹣5，
①若y1＝y(tǒng)2，求b+c的取值范圍；
②若c＞0，試比較y1與y2的大?。?br>【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式寫出即可；
（2）①由拋物線過(guò)點(diǎn)A，得到c＝﹣4﹣2b，由y1＝y(tǒng)2，可知﹣＝，得到b＝﹣8n﹣2，即可得到b+c＝﹣4﹣b＝﹣4+8n+2＝8n﹣2，由n＜﹣5，可得b+c＜﹣42；
②由c＞0可知﹣4﹣2b＞0，則﹣＞1，通過(guò)求得3n﹣4﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＞0，3n﹣4＜﹣19可知點(diǎn)B，點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
解：（1）∵點(diǎn)A（2，0）為二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)，
∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2；
（2）①∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2、0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)，
∴4+2b+c＝0，
∴c＝﹣4﹣2b，
若y1＝y(tǒng)2，則﹣＝，
∴b＝﹣8n﹣2，
∴b+c＝﹣4﹣b＝﹣4+8n+2＝8n﹣2，
∵n＜﹣5，
∴8n﹣2＜﹣42，
∴b+c＜﹣42；
②若c＞0，則﹣4﹣2b＞0，
∴b＜﹣2，
∴﹣＞1，
∵n＜﹣5，
∴3n﹣4﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＞0，3n﹣4＜﹣19，
∴B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，且點(diǎn)B距離對(duì)稱軸較近，
∵a＝1＞0，
∴y1＜y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．需要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)方可解答該題．
23．如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，，BF與CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：CD＝BF．
（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的長(zhǎng)．
（3）連結(jié)GO，OF，如圖2，求證：．
【分析】（1）由AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E得，又由，得到，從而得到，即，即可得證；
（2）連接BC，由（1）得：，CD＝BF＝4，從而得到∠FBC＝∠BCD，則BG＝CG，設(shè)EG＝x，則BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，即可得到答案；
（3）連接OC交BF于I，則OC⊥BF，通過(guò)證明△OCG≌△OBG（SSS），得到∠IOB＝2∠EOG，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可得到，最后由∠IOB+∠IBO＝90°，即可得到答案．
【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴BF＝CD；
（2）解：如圖所示：連接BC，
由（1）得：，CD＝BF＝4，
∴∠FBC＝∠BCD，
∴BG＝CG，
∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴，
設(shè)EG＝x，則BG＝CG＝2﹣x，
在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，
解得：，
∴GE的長(zhǎng)為；
（3）解：如圖所示：連接OC交BF于I，
∵，
∴，
在△OCG和△OBG中，
，
∴△OCG≌△OBG（SSS），
∴∠COG＝∠BOG，
∴∠IOB＝2∠EOG，
∵OF＝OB，OC為半徑，
∴OC⊥BF，
∴∠OIB＝90°，
∵∠IOB+∠IBO＝90°，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…

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