?2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附答案與解析）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（3分）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣4 D．﹣＝
3．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
4．（3分）令M＝（a﹣x）（x﹣b），若，則（　?。?br /> A．M＜0 B．M＞0 C．M≥0 D．M≤0
5．（3分）如圖，直線l1：y＝x+3與l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則不等式x+3＞mx+n的解集為（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
6．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是（　?。?br /> A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
7．（3分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BF，垂足為F并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，D為AB中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB＝12，BC＝20，則線段EF的長(zhǎng)為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3，關(guān)于該函數(shù)在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
9．（3分）已知函數(shù)y1＝（k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線y＝1對(duì)稱．
①函數(shù)y2的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2．
②若當(dāng)m≤x≤2（m為大于0的實(shí)數(shù)）時(shí)，y1的最大值為a，則在此取值范圍內(nèi)，y2的最小值必為2﹣a．
則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．①②都正確 B．①正確，②錯(cuò)誤
C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①②都錯(cuò)誤
10．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)P處，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上，則BM：AM的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，則∠B的度數(shù)為　 　．

12．（4分）已知a＝﹣2，則+a＝　 ?。?br /> 13．（4分）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 　 　，　 　．
14．（4分）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過(guò)的電流強(qiáng)度為I（A），由歐姆定律可知，I＝．當(dāng)電阻為40Ω時(shí)，測(cè)得通過(guò)的電流強(qiáng)度為0.3A．為保證電流強(qiáng)度不低于0.2A且不超過(guò)0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖兩張長(zhǎng)相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC＝6，則四邊形ABCD的面積為 　 　．

16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在AC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AB邊上，把△DAG沿直線DG折疊，使點(diǎn)A落在線段DF上的點(diǎn)H處．若HF＝1，BF＝8，則BD＝　 　，矩形ABCD的面積＝　 ?。?br />
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（6分）△ABC的周長(zhǎng)為12，AC＝2AB，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若△ABC是等腰三角形，求它的三邊長(zhǎng)．
18．（8分）關(guān)于x，y的方程組，若2＜x﹣y＜4，則k的取值范圍是多少？
19．（8分）已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．
20．（10分）設(shè)一次函數(shù)y1＝kx﹣2k（k是常數(shù)，且k≠0）．
（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），求函數(shù)y1的表達(dá)式．
（2）已知點(diǎn)P（x1，m）和Q（﹣3，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＞n，求x1的取值范圍．
（3）若一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）的圖象與y1的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．
21．（10分）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長(zhǎng)．

22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝k2x+b（k2≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．
（1）求m的值和一次函數(shù)y2的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
（3）把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（p1，q1）和（p2，q2），當(dāng)p1＝﹣1時(shí)，求此時(shí)n及p2×q2的值．

23．（12分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若DE平分∠CDO．
①求證：AD＝AE．
②若CE＝2，求OE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F連接OF．當(dāng)DF＝2OF時(shí)，探究CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．


2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)西溪中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（3分）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】首先每3個(gè)搭配出所有情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行排除．
【解答】解：首先任取三根，有2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5
再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中2+3＝5，排除2，3，5，
只有3個(gè)符合．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣4 D．﹣＝
【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、＝4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣＝2﹣＝，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可求得答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
4．（3分）令M＝（a﹣x）（x﹣b），若，則（　?。?br /> A．M＜0 B．M＞0 C．M≥0 D．M≤0
【分析】根據(jù)x的取值范圍來(lái)確定（a﹣x）與（x﹣b）的符號(hào)，從而得到M的取值范圍．
【解答】解：∵，
∴a﹣x＞0，x﹣b≤0．
∴（a﹣x）（x﹣b）≤0，即M≤0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題過(guò)程中，需要熟悉不等式的性質(zhì)，難度不大．
5．（3分）如圖，直線l1：y＝x+3與l2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），則不等式x+3＞mx+n的解集為（　　）

A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線L1：y＝x+3的圖象都在L2：y＝mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．
【解答】解：∵直線L1：y＝x+3與L2：y＝mx+n交于點(diǎn)A（﹣1，b），
從圖象可以看出，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線L1：y＝x+3的圖象都在L2：y＝mx+n的圖象的上方，
∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
6．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是（　?。?br /> A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
【分析】讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過(guò)畫圖來(lái)討論剩余兩種情況．
【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，
高與左邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為30°，
②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖，
此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為30°，
∴三角形的頂角為150°，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．
7．（3分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BF，垂足為F并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，D為AB中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB＝12，BC＝20，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】證明△BFA≌△BFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG＝AB＝12，AF＝FG，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【解答】解：在△BFA和△BFG中，
，
∴△BFA≌△BFG（ASA）
∴BG＝AB＝12，AF＝FG，
∴GC＝BC﹣BG＝8，
∵AD＝DB，AF＝FG，
∴DE∥BC，
∵AE＝EC，
∴AE＝EC，AF＝FG，
∴EF＝GC＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3，關(guān)于該函數(shù)在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，然后根據(jù)﹣2≤x≤2，即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝1，函數(shù)圖象開口向上，
∴在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝﹣2時(shí)取得最大值11，當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的最值．
9．（3分）已知函數(shù)y1＝（k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線y＝1對(duì)稱．
①函數(shù)y2的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2．
②若當(dāng)m≤x≤2（m為大于0的實(shí)數(shù)）時(shí)，y1的最大值為a，則在此取值范圍內(nèi)，y2的最小值必為2﹣a．
則下列判斷正確的是（　?。?br /> A．①②都正確 B．①正確，②錯(cuò)誤
C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①②都錯(cuò)誤
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵函數(shù)y1＝（k為常數(shù)，且k＞0，x＞0），
∴函數(shù)y1＝圖象在第一象限，如圖，
∴函數(shù)y的最小值大于0，
∵函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線y＝1對(duì)稱，
∴y2的最大值小于2，
∴函數(shù)y2的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于2．故①正確；
當(dāng)m≤x≤2（m為大于0的實(shí)數(shù)）時(shí)，y1的最大值為a，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（m，a），
那么，點(diǎn)（m，a）關(guān)于直線y＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（m，2﹣a），
∴在此取值范圍內(nèi)，y2的最小值必為2﹣a，故②正確，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)P處，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上，則BM：AM的值為（　　）

A． B． C． D．
【分析】由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可得BP⊥CD，DP＝a，∠DBP＝30°，由勾股定理可求解．
【解答】解：如圖，連接BD，BP，

設(shè)AB＝2a，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AB＝BC＝2a＝CD，∠A＝∠C＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，△ABD是等邊三角形，
∵點(diǎn)P在CD的中點(diǎn)，
∴BP⊥CD，DP＝a，∠DBP＝30°，
∴BP＝a，∠ABP＝∠ABD+∠DBP＝90°，
∵將菱形紙片翻折，
∴AM＝MP，
∵M(jìn)P2＝MB2+BP2，
∴（2a﹣BM）2＝MB2+3a2，
∴BM＝a，
∴AM＝a，
∴BM：AM＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，則∠B的度數(shù)為　60°　．

【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)求出∠A即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝54°，
∵∠3＝∠2+∠A，
∴∠A＝54°﹣24°＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣30°＝60°，
故答案為60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
12．（4分）已知a＝﹣2，則+a＝　0?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)a＝﹣2時(shí)，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝0；
故答案為：0
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13．（4分）已知4個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3，a4的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 　a　，　a3?。?br /> 【分析】直接利用算術(shù)平均數(shù)求法，總數(shù)÷數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)＝平均數(shù)，再利用中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：由算術(shù)平均數(shù)定義可知：（a1+a2+0+a3+a4）＝×4a＝a；
將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a4，a3，a2，a1；
由于有奇數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間的數(shù)，
∴其中位數(shù)為a3．
故答案為：a，a3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．
14．（4分）一輛汽車前燈電路上的電壓U（V）保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過(guò)的電流強(qiáng)度為I（A），由歐姆定律可知，I＝．當(dāng)電阻為40Ω時(shí)，測(cè)得通過(guò)的電流強(qiáng)度為0.3A．為保證電流強(qiáng)度不低于0.2A且不超過(guò)0.6A，則選用燈泡電阻R的取值范圍是 　20≤R≤60　．
【分析】利用待定系數(shù)法可得I＝，然后根據(jù)題意可得0.2≤I≤0.6，從而可得0.2≤≤0.6，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
I＝，
∵當(dāng)電阻為40Ω時(shí)，測(cè)得通過(guò)的電流強(qiáng)度為0.3A，
∴U＝IR＝0.3×40＝12（V），
∴I＝，
當(dāng)0.2≤I≤0.6時(shí)，
∴0.2≤≤0.6，
∴20≤R≤60，
故答案為：20≤R≤60．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖兩張長(zhǎng)相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC＝6，則四邊形ABCD的面積為 　4.5?。?br />
【分析】根據(jù)題意判定四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，利用面積法求得AB與BC的數(shù)量關(guān)系，從而求得該平行四邊形的面積．
【解答】解：依題意得：AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，
∴AE＝1，AF＝3，
∴BC?AE＝AB?AF，
∴BC＝3AB．
又∵AB+BC＝6，
∴AB＝1.5，BC＝4.5，
∴四邊形ABCD的面積＝4.5×1＝4.5．
故答案為：4.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)面積法求得BC＝3AB是解題的關(guān)鍵，另外，注意解題過(guò)程中輔助線的作法．
16．（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在AC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AB邊上，把△DAG沿直線DG折疊，使點(diǎn)A落在線段DF上的點(diǎn)H處．若HF＝1，BF＝8，則BD＝　29　，矩形ABCD的面積＝　420?。?br />
【分析】由折疊的性質(zhì)得HD＝AD，F(xiàn)D＝CD，設(shè)AD＝x，則HD＝x，得AB＝CD＝x+1，BD＝x+9，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝90°，
由折疊的性質(zhì)得：HD＝AD，F(xiàn)D＝CD，
設(shè)AD＝x，則HD＝x，
∴AB＝CD＝FD＝HD+HF＝x+1，
∴BD＝FD+BF＝x+9，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（x+1）2＝（x+9）2，
解得：x＝20或x＝﹣4（舍去），
∴AD＝20，AB＝21，BD＝x+9＝29，
∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝20×21＝420，
故答案為：29，420．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題有7小題，共66分）
17．（6分）△ABC的周長(zhǎng)為12，AC＝2AB，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若△ABC是等腰三角形，求它的三邊長(zhǎng)．
【分析】（1）隔絕三角形的周長(zhǎng)公式解答即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC的周長(zhǎng)為12，AC＝2AB，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，
∴x+2x+y＝12，
∴y＝12﹣3x，
∵，
解得：2＜x＜3，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝12﹣3x（2＜x＜3）；
（2）∵△ABC是等腰三角形，
當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，12﹣3x＝x，
解得：x＝3，
∴三角形三邊為：3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能組成三角形，
當(dāng)2x＝y(tǒng)時(shí)，12﹣3x＝2x，
解得：x＝2.4，
∴三角形三邊為4.8，4.8，2.4，
∵2.4+4.8＞4.8，
∴能組成三角形，
綜上所述，三角形的三邊為4.8，4.8，2.4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系得出不等式解答．
18．（8分）關(guān)于x，y的方程組，若2＜x﹣y＜4，則k的取值范圍是多少？
【分析】將兩個(gè)方程相減，整理可得x﹣y＝k﹣1，結(jié)合2＜x﹣y＜4得出關(guān)于k的不等式組，解之可得．
【解答】解：將兩個(gè)方程相減可得2x﹣2y＝2k﹣2，
即x﹣y＝k﹣1，
∵2＜x﹣y＜4，
∴2＜k﹣1＜4，
解得：3＜k＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示出x﹣y的值，再根據(jù)x﹣y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解此不等式組即可求出k的取值范圍．
19．（8分）已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可求出k的值；
（2）結(jié)合（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x2﹣4x+k＝0的根，再將x的值代入x2+mx﹣1＝0中即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k＜4且k≠2．
（2）結(jié)合（1）可知k＝3，
∴方程x2﹣4x+k＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
當(dāng)x＝1時(shí)，有1+m﹣1＝0，解得：m＝0；
當(dāng)x＝3時(shí)，有9+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣．
故m的值為0或﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式得出不等式（或不等式組）是解題的關(guān)鍵
20．（10分）設(shè)一次函數(shù)y1＝kx﹣2k（k是常數(shù)，且k≠0）．
（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），求函數(shù)y1的表達(dá)式．
（2）已知點(diǎn)P（x1，m）和Q（﹣3，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＞n，求x1的取值范圍．
（3）若一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）的圖象與y1的圖象始終經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案．
【解答】解：（1）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），
∴5＝﹣k﹣2k，
解得k＝﹣，
函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x+；

（2）當(dāng)k＜0時(shí)，若m＞n，則x1＜﹣3；
當(dāng)k＞0時(shí)，若m＞n，則x1＞﹣3；

（3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，0），
當(dāng)y2＝ax+b經(jīng)過(guò)（2，0）時(shí)，0＝2a+b，即2a+b＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏；解（3）的關(guān)鍵是理解題意，并求出y1的必過(guò)點(diǎn)．
21．（10分）如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明AG∥CE，AE∥CG即可；
（2）解法1：在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理可將EF的長(zhǎng)求出；
解法2，通過(guò)△AEF∽△ACB，可將線段EF的長(zhǎng)求出．
【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA．
由題意，得∠GAH＝∠DAC，∠ECF＝∠BCA．
∴∠GAH＝∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四邊形AECG是平行四邊形．

（2）解法1：在Rt△ABC中，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5．
∵CF＝CB＝3，
∴AF＝2．
在Rt△AEF中，
設(shè)EF＝x，則AE＝4﹣x．
根據(jù)勾股定理，得AE2＝AF2+EF2，
即（4﹣x）2＝22+x2．
解得x＝，即線段EF長(zhǎng)為cm；
解法2：
∵∠AFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAC，
∴△AEF∽△ACB，
∴．
∴，
解得，即線段EF長(zhǎng)為cm；
解法3：
，
即，
解得，即線段EF長(zhǎng)為cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化，關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．
22．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝k2x+b（k2≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．
（1）求m的值和一次函數(shù)y2的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
（3）把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（p1，q1）和（p2，q2），當(dāng)p1＝﹣1時(shí)，求此時(shí)n及p2×q2的值．

【分析】（1）由B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而求得m的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)y2的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象即可求得；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得q1＝﹣4，由y＝2x+2﹣n過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），即可求得n＝4，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得p2×q2＝4．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）．
∴k1＝1×m＝﹣2×（﹣2），
∴m＝4，k1＝4，
∴A（1，4），
把A、B的坐標(biāo)代入y2＝k2x+b（k2≠0）得，
解得，
∴一次函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝2x+2；
（2）觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍x＜﹣2或0＜x＜1；
（3）由（1）可知y1＝，
把點(diǎn)（﹣1，q1）代入得，q1＝﹣4，
∴函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（﹣1，﹣4）和（p2，q2），
∵把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)＝2x+2﹣n，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），
∴﹣4＝﹣2+2﹣n，
∴n＝4，
∵點(diǎn)（p2，q2）在反比例函數(shù)y1＝的圖象上，
∴p2×q2＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若DE平分∠CDO．
①求證：AD＝AE．
②若CE＝2，求OE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F連接OF．當(dāng)DF＝2OF時(shí)，探究CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)證出∠ADB＝∠ACD＝45°，由角平分線的性質(zhì)得出∠ODE＝∠CDE，則可得出結(jié)論；
②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，由等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）取DF的中點(diǎn)M，連接OM，CM，由三角形中位線定理得出OM＝BF，OM∥BF，證明四邊形OFCM為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出OM＝CF，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠ACD＝45°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠ODE＝∠CDE，
∵∠DEA＝∠EDC+∠ACD＝45°+∠EDC，∠ADE＝∠ADB+∠ODE＝45°+∠ODE，
∴∠DEA＝∠ADE，
∴AD＝AE；
②過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，

∵∠ACD＝45°，∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝45°，
∴EF＝CF，
∵CE＝2，
∴EF＝CE＝，
∵DE平分∠CDO，EF⊥CD，∠DOE＝90°，
∴OE＝EF＝；
（2）AD＝3CF，
理由：取DF的中點(diǎn)M，連接OM，CM，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，∠DCB＝90°，
∵M(jìn)為DF的中點(diǎn)，
∴OM為△DBF的中位線，
∴OM＝BF，OM∥BF，
在Rt△DCF中，DM＝MF，
∴CM＝MF＝DM＝DF，
又∵DF＝2OF，
∴CM＝OF，
∴OF＝MF，
∴∠FOM＝∠FMO，∠MFC＝∠MCF，
∵OM∥CF，
∴∠OMF＝∠MFC，
∴∠OFM＝∠FMC，
∴OF∥CM，
又∵OF＝CM，
∴四邊形OFCM為平行四邊形，
∴OM＝CF，
∵BC＝BF+CF＝2OM+CF＝2CF+CF＝3CF，
∴AD＝3CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題．

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