杭州市保俶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題時(shí)，必須在答題卷相應(yīng)位置寫明校區(qū)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、姓名、考號(hào)等內(nèi)容。答題必須書寫在各規(guī)定區(qū)域之內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案將被視為無效．一．選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（-3）2=（     ）A． -3           B．3               C．9            D．-92．如圖，直線a//b，則直線a，b之間的距離是（     ）A．線段AB       B．線段AB的長(zhǎng)度   C．線段CD     D．線段CD的長(zhǎng)度3．下列各式的變形中，正確的是（    ）A．x÷(x2+x)=+1              B．（-x-y）（-x+y）=x2-y2 C．x2-4x+3=(x-2)2+1             D．-x=   4．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（     ）A．           B．          C．            D．5．已知半徑為6的扇形的圓心角為60°，則該扇形的面積為（      ）A．4           B．6            C．4π             D．6π6．如圖，已知線段AB=2，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP<BP），則線段AP的長(zhǎng)為（   ）A．     B．       C．        D． 7．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP，若∠A=50°，則∠BPC=（    ）A．100°          B．95°         C．90°             D．50°8．在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)P（x1， y1）， Q（x2， y2）， 一定能使的是（    ）A．y=（x>0）                 B．y=-（x-2）2+5（x≥0）       C．y=（x-3）2-4（x<0）            D．y=3x+79．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，設(shè)∠ABC=a，∠ABD=β， ∠AEC=γ， 則（     ）A．β+γ-α=90°                       B．α+γ-β=90°       C．α+β-γ=90°                       D．α+β+γ=180°10．已知二次函數(shù)y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n為常數(shù)，則（    ）A．m>1，n<0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0 B．m=1，n>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值大于0C．m<1，n>0時(shí)，二次函數(shù)的最小值小于0 D．m=1，n<0時(shí)，二次函數(shù)的最小值小于0二．填空題（每小題4分，共24分）11．工廠質(zhì)檢人員抽測(cè)某產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是        ．12．已知二次函數(shù)y=-（x+a）2，當(dāng)x≤-4時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-4時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是         ．13．如圖，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，如果∠BAC=60°，OD=1，則BC為    ．14．如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，弧DC=弧CB．若∠C=110°，則∠ABC的度數(shù)等于          ．15．已知二次函數(shù)y=a（x-x1）（x-x2）與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0），關(guān)于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的兩個(gè)解分別為-1和5，關(guān)于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解分別是          ．16．如圖，點(diǎn)Ｃ為半圓的中點(diǎn)，AB是直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E，若AD=2，BD=6，則AC=        ，CD=        ．三．解答題（共6小題，66分）17．已知線段a、b滿足a：b＝3：2，且a+2b＝28．（1）求a、b的值．（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．   18．一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球．（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．           19．已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．（1）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？    20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，BD，（1）求證：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為5，OE＝3，求OF的長(zhǎng)．         21．已知，一個(gè)鋁合金窗框如圖所示，所使用的鋁合金材料長(zhǎng)度為18m．設(shè)AB長(zhǎng)為xm，窗戶的總面積為Sm2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若AB的長(zhǎng)不能低于2m，且AB＜BC，求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值．      22．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，求a的值；（2）若函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（b，9a），求函數(shù)y1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m，n，求證：|m﹣n|的值與a無關(guān)．        23．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弧ACB=3弧AP，C是弧PB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做CD⊥AB，垂足是E，交⊙O于D，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB，PC，PD．（1）證明：∠FPC=∠APD；（2）若∠PAC=α，∠FPC=β，求β與α滿足的關(guān)系式；（3）連結(jié)AD，若AC=3BC，求．      答案一．選擇題12345678910CDBCDCACAD二．填空題11．答案為：10．12．答案為：-16．13．答案為：．14．答案為：55°．15．答案為：0或4．16．三．解答題（共7小題）17．已知線段a、b滿足a：b＝3：2，且a+2b＝28．（1）求a、b的值．（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．【分析】（1）利用a：b＝3：2，可設(shè)a＝3k，b＝2k，則3k+4k＝28，然后解出k的值即可得到a、b的值；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到x2＝ab，即x2＝96，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【解答】解：（1）∵a：b＝3：2∴設(shè)a＝3k，b＝2k，∵a+2b＝28，∴3k+4k＝28，∴k＝4，∴a＝12，b＝8；  （2）∵x是a：b的比例中項(xiàng)，∴x2＝ab＝96，∵x是線段，x＞0，∴x＝4．18．一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球．（1）任意摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為，求n的值．【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到＝，然后利用比例性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率＝＝； （2）根據(jù)題意得＝，解得n＝8，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝8是原分式方程的解，故n＝8．19．已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．（1）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？【分析】（1）分別令y＝0和x＝0，求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想確定x的取值范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3）；令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0）；（2）由圖象以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知，當(dāng)x＞3或x＜﹣1時(shí)，y＞0；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．20．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，BD，（1）求證：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為5，OE＝3，求OF的長(zhǎng)．【分析】（1）利用等角的余角相等證明即可；（2）利用勾股定理求出DE，AD，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠ADC＝∠ABD；解法二：∵AB⊥CD，AB是直徑，∴＝，∴∠ADC＝∠ABD． （2）解：如圖，連接OD．在Rt△OED中，DE＝＝＝4，在Rt△ADE中，AD＝＝＝4，∵sin∠A＝＝，∴＝，∴OF＝．21．已知，一個(gè)鋁合金窗框如圖所示，所使用的鋁合金材料長(zhǎng)度為18m．設(shè)AB長(zhǎng)為xm，窗戶的總面積為Sm2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）若AB的長(zhǎng)不能低于2m，且AB＜BC，求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得S與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x的不等式，從而求出x的范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：（1）由題意可得，S＝x?＝﹣x2+9x，即S與x的函數(shù)表達(dá)式是S＝﹣x2+9x；（2）由題意可得，2≤x＜，解得：2≤x＜3.6，∵S＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣3）2+，∵﹣＜0，對(duì)稱軸是直線x＝3，且2≤x＜3.6，∴當(dāng)x＝3時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S＝，當(dāng)x＝2時(shí)，S取得最小值，此時(shí)S＝﹣（2﹣3）2+＝12，答：窗戶總面積S的最大值m2，最小值是12m2．22．已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若b≠0，且函數(shù)y1和函數(shù)y2的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱，求a的值；（2）若函數(shù)y2的圖象過點(diǎn)（b，9a），求函數(shù)y1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為m，n，求證：|m﹣n|的值與a無關(guān)．【分析】（1）分別求得兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)列出等式并解答．（2）由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和根的判別式的意義解答．（3）求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別代入y1＝ax2+bx+1，求得m、n，即可得出|m﹣n|＝|2b|．【解答】解：（1）根據(jù)題意知：﹣+（﹣）＝0，因?yàn)?/span>b≠0，所以a＝﹣1；（2）將點(diǎn)（b，9a）代入y2＝x2+bx+a，得b2+b?b+a＝9a．整理，得b2﹣4a＝0．令y1＝0，則ax2+bx+1＝0，所以△＝b2﹣4a×1＝0．所以函數(shù)y1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）證明：令y1＝y2，則ax2+bx+1＝x2+bx+a，解得x＝±1，∴兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1和﹣1，∴m＝a+b+1，n＝a﹣b+1，所以|m﹣n|＝|（a+b+1）﹣（a﹣b+1）|＝|2b|，所以|m﹣n|的值與a無關(guān)． 

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