30°，45°，120°，135°
1．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于同一點(diǎn)O.若∠AOE＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度數(shù)．
解：設(shè)∠AOC＝x°，則∠BOD＝∠AOC＝x°.∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°.∴∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°.∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°，∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30.∴∠AOC＝30°.
2．如圖，點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上，過(guò)點(diǎn)C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.(1)若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；
解：∵AB∥ON，∴∠O＝∠MCB，∵∠O＝50°，∴∠MCB＝50°，∵∠ACM＋∠MCB＝180°，∴∠ACM＝180°－50°＝130°，又∵CD平分∠ACM，∴∠DCM＝65°，∴∠BCD＝∠DCM＋∠MCB＝65°＋50°＝115°；
(2)求證：CE平分∠OCA；
解：證明：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠DCA＝90°，又∵∠MCO＝180°，∴∠ECO＋∠DCM＝90°，∵∠DCA＝∠DCM，∴∠ACE＝∠ECO，即CE平分∠OCA；
(3)當(dāng)∠O為多少度時(shí)，CA分∠OCD成1∶2兩部分，并說(shuō)明理由．
3．【2020·孝感】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O.若∠BOE＝40°，則∠AOC的度數(shù)為(　　)A．40° B．50°C．60° D．140°
4．已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如圖①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度數(shù)；
解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.
(2)如圖②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；
解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.
(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關(guān)系，并根據(jù)圖①說(shuō)明理由；
解：∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．
(4)如圖②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)．
5．【2020·荊州】將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是(　　)A．45° B．55°C．65° D．75°
6．【2021·齊齊哈爾】一把直尺與一塊三角尺如圖放置，若∠1＝47°，則∠2的度數(shù)為(　　)A．43° B．47°C．133° D．137°
【點(diǎn)撥】如圖，∵∠1＝47°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－47°＝43°.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－43°＝137°.∵直尺的兩條對(duì)邊互相平行，∴∠2＝∠4＝137°.故選D.
7．【中考·重慶】如圖，AB∥CD，三角形EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度數(shù)．
解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°.∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°.又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
8．【2020·常德】如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為(　　)A．70°B．65°C．35°D．5°
9．【2021·隨州】如圖，將一塊含有60°角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若∠1＝45°，則∠2為(　　)A．15°B．25°C．35°D．45°
【點(diǎn)撥】過(guò)三角尺60°角的頂點(diǎn)F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°.∵∠EFG＋∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°－∠EFG＝60°－45°＝15°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故選A.
10．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)，若固定△ACD，改變△BCE的位置(其中點(diǎn)C位置始終不變)，且∠ACE＜150°，點(diǎn)E在直線AC的上方，當(dāng)△ACD的一邊與△BCE的某一邊平行時(shí)，則∠ACE所有可能的度數(shù)為_(kāi)___________________________．
11．如圖，已知AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝140°，求∠BCD的度數(shù)．
解：過(guò)點(diǎn)C作GH∥DE.∵GH∥DE，∴∠DCH＋∠D＝180°.∵∠D＝140°，∴∠DCH＝180°－∠D＝40°.又∵AB∥DE，GH∥DE.∴AB∥GH.∴∠BCH＝∠B＝80°.∴∠BCD＝∠BCH－∠DCH＝40°.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.2.1 平行線

版本： 人教版

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