1．如圖，某公司員工住在A，B，C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人．三個住宅區(qū)在同一條直線上，為接送員工方便，公司打算在三個住宅區(qū)的某區(qū)設(shè)一個班車?？空荆瑸槭顾袉T工步行到?？空镜穆烦讨妥钚?，那么?？空镜奈恢脩?yīng)設(shè)在哪個區(qū)？
解：當?？空驹O(shè)在A區(qū)時，所有員工步行到?？空镜穆烦讨蜑?0×0＋15×100＋10×(100＋200)＝4 500(m)．當?？空驹O(shè)在B區(qū)時，所有員工步行到停靠站的路程之和為30×100＋15×0＋10×200＝5 000(m)．當?？空驹O(shè)在C區(qū)時，所有員工步行到停靠站的路程之和為30×(100＋200)＋15×200＋10×0＝12 000(m)．因為4 500＜5 000＜12 000，所以停靠站的位置應(yīng)設(shè)在A區(qū)．
2．如圖，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.求∠COD的度數(shù)．
3．A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖，O為原點，現(xiàn)A，B兩點分別以1個單位長度/s，4個單位長度/s的速度同時向左運動．(1)幾秒后，原點恰好在兩點正中間？
解：設(shè)運動時間為x s.根據(jù)題意，得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8 s后，原點恰好在兩點正中間．
(2)幾秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?
解：設(shè)運動時間為t s.①B與A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B與A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1 s或9 s后，恰好有OA∶OB＝1∶2.
解：設(shè)∠AOC＝x，則∠COB＝3x，∠AOB＝4x.由題圖可知∠BOD＝∠BOC－∠COD＝3x－70°，∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝x＋70°.因為∠AOD＝2∠BOD，所以x＋70°＝2(3x－70°)，解得x＝42°.所以∠AOC的度數(shù)是42°.
5．已知A，B，C三點在一條直線上，若線段AB＝20 cm，線段BC＝8 cm，M，N分別是線段AB，BC的中點．(1)求線段MN的長；
(2)根據(jù)(1)中的計算過程和結(jié)果，設(shè)AB＝a cm，BC＝b cm，且a＞b，其他條件都不變，求MN的長度(直接寫出結(jié)果)．
6．如圖，點C在線段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，點M，N分別是AC，BC的中點．(1)求線段MN的長．
(2)若C為線段AB上任意一點，滿足AC＋CB＝a cm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？說明理由．
(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－CB＝b cm，M，N分別為AC，BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
7．(1)已知點C在線段AB上，線段AB＝12，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度；
(2)把(1)中的“點C在線段AB上”改為“點C在線段AB的延長線上”，其他條件均不變，畫圖并求線段MN的長度；
(3)已知線段AB，點C為直線AB外任意一點，點M，N分別是AC，BC的中點，連接MN，畫圖猜想線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系(只要求畫圖，寫出結(jié)論)．
8．如圖，點C，D，E將線段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝15 cm.求PQ的長．
9．在一條直線上順次取A，B，C三點，已知AB＝5 cm，點O是線段AC的中點，且OB＝1.5 cm.求線段BC的長．
解：(1)若點O在線段BC上，則OC＝OA＝AB＋OB＝5＋1.5＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋OC＝1.5＋6.5＝8(cm)；(2)若點O在線段AB上，則OC＝OA＝AB－OB＝5－1.5＝3.5(cm)，所以BC＝OC－OB＝3.5－1.5＝2(cm)．綜上，線段BC的長為2 cm或8 cm.
10．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.求∠COE的度數(shù)．
解：因為∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，因為∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
11．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOD的度數(shù)．

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初中數(shù)學人教版七年級上冊電子課本 舊教材

4.2 直線、射線、線段

版本： 人教版

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