2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由，判斷出的終邊所在的象限，進而可得出結(jié)論.【詳解】，為第三象限角，則是第三象限角.故選：C.2．設(shè)，則下列運算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，直接判斷即可得解.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D錯誤.故選：B.3．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當時，，即，因為指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，當時，，即，因此，.故選：A.4．已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的弧長為      （    ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【分析】設(shè)扇形所在圓的半徑為，得到，解得，即可得到扇形的弧長，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，則扇形的弧長為，所以，解得，所以扇形的弧長為，故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，可求出當時，函數(shù)，，的值域，進而可得出的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知當時，；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可知當時，；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知當時，，所以.故選：A.6．在下列區(qū)間中，方程的解所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，利用根的存在性定理即可判定其解所在區(qū)間.【詳解】設(shè)函數(shù)，所以是增函數(shù)，，，方程的解所在的區(qū)間為.故選：B7．已知，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】在等式兩邊同時平方可求得的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】，，兩邊平方后得：，即，，，，，則.故選：A.【點睛】本題考查利用二倍角的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.8．某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是（    ）A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到，，從而得到，再將代入即可得到答案.【詳解】由題意得①，②.將①代入②得，則，當時，.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于簡單題.9．已知函數(shù)的最小正周期為，的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式化簡得，根據(jù)最小正周期求出，由函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，得出和，從而得出，最后利用整體法求出的值域.【詳解】解：由題可知，函數(shù)，則，由于的最小正周期為，，，又已知的圖象關(guān)于軸對稱，，，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可以令，此時，則函數(shù)，所以在區(qū)間上，則，，得，，所以，，即的值域為，.故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性、周期、對稱性和值域，還運用輔助角公式進行化簡，考查化簡運算能力.  二、填空題10．______________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，直接求余弦值即可得解.【詳解】，故答案為：.11．若，則________．【答案】64【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可求解.【詳解】.故答案為：64【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為______________.【答案】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換原則求出每一步變換后所得函數(shù)的解析式，由此可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將圖象上每個點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，所得函數(shù)的解析式為.故答案為：.13．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.【答案】或.【分析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.14．如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式為______________．【答案】，【分析】根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得，，結(jié)合圖象求得該函數(shù)的最小正周期，可得出，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值，即可求得該函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知，，，，，從題圖中可以看出，從時是函數(shù)的半個周期，則，.又，，得，取，所以，．故答案為：，．【點睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.15．已知函數(shù).若存在2個零點，則的取值范圍是__________【答案】【分析】由有兩個零點，得與的圖像有兩個交點，再用數(shù)形結(jié)合的方法求出的取值范圍.【詳解】解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的解等知識，考查數(shù)學(xué)運算能力，可用數(shù)形結(jié)合的方式求解，屬于基礎(chǔ)題型. 三、解答題16．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】(1)；(2) ;(3).【分析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2) (3) 17．已知函數(shù)()是奇函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）求不等的解集.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，，即可得解；（2）分析法得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）由的定義域為，可得，可得；（2）由（1）知，由為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，且，所以為減函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，由，可得，由，即，由在上為減函數(shù)，所以，即，所以或，故解集為.18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡為標準正弦型三角函數(shù)，利用最小正周期求解公式即可求得結(jié)果；（2）先求得在上的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合區(qū)間，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.設(shè)，，易知，所以當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，以及用公式法求正弦型三角函數(shù)的最小正周期，用整體法求正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬綜合中檔題. 

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