2020-2021學(xué)年天津市東麗區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，利用并集運(yùn)算得到，然后再利用補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】∵，，∴，又∵，∴.故選：B2．“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由不等式的性質(zhì)知“”是真命題，但反過(guò)來(lái)，若，不能得出，如，但，因此選A.【解析】充分必要條件.3．下列冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪函數(shù)的知識(shí)可直接選出答案.【詳解】、、在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減故選：D4．設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，，.所以.故選：A5．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正切的二倍角公式算出答案即可.【詳解】故選：B6．當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，即可容易判斷.【詳解】∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.7．已知α是第一象限角，若，那么是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】由是第一象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判斷出所在象限．【詳解】是第一象限角，，.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第一象限角；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)為第三象限角.綜上所述，為第一象限角或第三象限角，，，為第三象限角．故選：C．8．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故③正確.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，是一道容易題.9．下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷AD選項(xiàng)的正誤；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上為減函數(shù)，，，，則，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，正切函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題，常見的思路有兩個(gè)：（1）判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.  二、填空題10．命題，的否定形式為____．【答案】．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得出答案.【詳解】命題，的否定形式為: ，故答案為：11．計(jì)算：____．【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)、根式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.12．計(jì)算：__________.【答案】4【詳解】13．已知函數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的范圍是____．【答案】【分析】由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解. 三、雙空題14．設(shè)，在____時(shí)y的最小值等于____．【答案】    ．    【分析】由可得，利用基本不等式可求最值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)可求出此時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以在時(shí)y的最小值等于，故答案為：； .【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.15．函數(shù)的定義域是____，最小正周期是____．【答案】        【分析】解出不等式可得定義域，周期可直接求出.【詳解】由解得所以的定義域是最小正周期是故答案為：； 四、解答題16．已知集合，．（1）求集合A、B；（2）求．【答案】（1）；；（2）．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的知識(shí)解出集合A、B中的不等式即可；（2）首先求出，然后可得答案.【詳解】（1）①時(shí)，②時(shí)，所以．，即（2）所以17．已知．（1）求值：；（2）求值：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），，原式=.（2）.18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若的最小值為2，求的最大值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用均值不等式求出函數(shù)最小值解出a,再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可.【詳解】（1）．．或．（2）． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即取最小值．，解得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，．19．已知，．（1）求證：．（2）若為第一象限角，為第四象限角，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）分別將已知條件展開，兩式相減、相加可得，的值，兩式相除即可求證；（2）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合角所在的象限求出、的值，利用即可求解.【詳解】（1）由題意可得：得得．得：，即（2）若為第一象限角，因?yàn)?/span>為第四象限角，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，要證，化切為弦即證，所以想到將已知條件展開，給值求值型的關(guān)鍵是用已知角表示所要求的角，即.20．已知函數(shù)的最大值為1（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可求解.【詳解】（1），．（2）設(shè)，又，與集合取交集可得.的單調(diào)遞增區(qū)間為， 

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