2020-2021學(xué)年天津市部分區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題  一、單選題1．已知全集，集合，，則集合（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)槿?/span>，集合，所以所以故選：D2．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．，  D．， 【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，“，”的否定是“，”.故選：B.3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出，由誘導(dǎo)公式可得，從而得出答案.【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，則 所以，又故選：C4．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由，解得的范圍，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?/span>，解得或，因?yàn)?/span> “”是“”的充分不必要條件．故選：．5．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量比較大小即可得答案.【詳解】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以；由于對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以；由于對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以；所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，借助中間量比較大小.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（    ）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】由于函數(shù)，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)平移變換即可得答案.【詳解】解：由于，，故為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)平移變換，解題時(shí)需要注意時(shí)，到平移的單位為個(gè)單位.7．已知，且，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系得出的值，再用兩角差的余弦公式即可解題.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)求值問(wèn)題，解題方法如下：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合角的范圍，求得的值；（2）湊角，利用差角余弦公式求得結(jié)果.8．已知扇形的圓心角為150°，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)弧長(zhǎng)求出半徑，再由扇形的面積公式求出答案.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，扇形的圓心角為150°，即 所以弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為 故選：B9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（    ）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】A【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，得出答案.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則 所以故選：A10．已知函數(shù)若關(guān)于方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn), 作出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)，作出函數(shù)圖象，如圖.方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)如圖，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解  二、填空題11．函數(shù)，的最小正周期為______.【答案】【分析】利用正切函數(shù)的周期公式計(jì)算即可．【詳解】解：，其最小正周期．所以函數(shù)，的最小正周期為：．故答案為：12．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).計(jì)算：______.【答案】1【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：13．______.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：14．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式______. 【答案】【分析】由五點(diǎn)法求得周期，由振幅可求A，再由最低點(diǎn)可求得φ．【詳解】由振幅得：由圖象可得：，∴2，∴y＝sin（2x+φ），當(dāng)時(shí)，y＝，∴，∴解析式為：【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)是利用五點(diǎn)法確定周期與φ.15．有下列命題：①當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)②；③冪函數(shù)在上單調(diào)遞減；④已知，，則的最大值為其中正確命題的序號(hào)為______(把正確的答案都填上)【答案】①③【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1），三角函數(shù)在各象限正負(fù)，冪函數(shù)單調(diào)性即及基本不等式判斷各個(gè)命題的正誤即可.【詳解】①由于函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），所以當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)正確；②由于，所以，所以，故②錯(cuò)誤；③冪函數(shù)在上單調(diào)遞減正確；④因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有，即的最大值為，但條件中，所以此命題錯(cuò)誤.故答案為：①③【點(diǎn)睛】運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，一定要保證等號(hào)能成立. 三、解答題16．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計(jì)算即可（2）求出角正切值，再展開(kāi)，代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.17．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）求的零點(diǎn)；（3）比較與的大小【答案】（1）；（2）零點(diǎn)為2；（3）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零求解出的取值范圍，則定義域可求；（2）令，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解出對(duì)應(yīng)的，則的零點(diǎn)可知；（3）先計(jì)算出與，然后根據(jù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可比較出大小.【詳解】解：（1）由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（2）令，即，則，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.（3），，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，所以，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題中的第三問(wèn)的關(guān)鍵是處理好分類討論，底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式，需要對(duì)底數(shù)分：兩種情況去比較大小.18．某公司為了發(fā)展業(yè)務(wù)，制訂了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：①當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；②當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元，但不超過(guò)20萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的20%予以獎(jiǎng)勵(lì)；③當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)20萬(wàn)元時(shí)，其中20萬(wàn)元按20%予以獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)20萬(wàn)元的部分按40%予以獎(jiǎng)勵(lì).設(shè)銷售人員的銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，應(yīng)獲獎(jiǎng)金為萬(wàn)元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并畫(huà)出相應(yīng)的大致圖象；（2）若某銷售人員獲得16萬(wàn)元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么他的銷售利潤(rùn)是多少？【答案】（1），圖象答案見(jiàn)解析；（2）50萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式，畫(huà)出圖象即可；（2）先通過(guò)分析得到，再令，求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得函數(shù)的解析式為：，即，圖象如下所示：（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，令，解得：，故此銷售人員為公司創(chuàng)造50萬(wàn)元的銷售利潤(rùn).19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）先將函數(shù)恒等變換，化為，由得最小正周期為，再利用整體代換的方法，解不等式，求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即可求得在該區(qū)間的最小值為，再求出兩個(gè)端點(diǎn)值和，經(jīng)過(guò)比較可知最大值為.【詳解】解：（1），所以的最小正周期為.由，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，.所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行恒等變換，得到，再利用整體代換的思想求得單調(diào)區(qū)間. 

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