一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根據(jù)并集的運算，求得，再結(jié)合補(bǔ)集的運算，即可求解.
【詳解】由題意，全集，，，
可得，所以.
故選：D.
【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.
2. 已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.
【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，
所以，
當(dāng)角為第三象限角時，，
所以，
所以命題是命題的不充分條件.
當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.
所以命題是命題的既不充分也不必要條件.
故選：D
3. 設(shè)命題：，則的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.
【詳解】解：因為命題：，
所以的否定：，
故選：B
【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.
4. 為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：
若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計算作答.
【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，
則，整理得：，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，由得：，解得，
所以此戶居民本月的用水量為.
故選：D
5. ，，這三個數(shù)之間的大小順序是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可
【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，
所以，
因為在上為增函數(shù)，且，
所以，
因為在上為增函數(shù)，且，
所以，
綜上，，
故選：C
6. 將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);
再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.
7. 若一元二次不等式的解集為，則的值為（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得．
【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，
∴，
解得，k＝﹣1，m＝﹣1，
故m+k＝﹣2，
故選：C．
8. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．
【詳解】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，
則，故k≤﹣2，
故選：C．
9. 已知定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.
【詳解】因定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，
則存在唯一正實數(shù)使得，且，即，于是得，
而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，因此，，
方程，
于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，
觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點，
所以方程解的個數(shù)為3.
故選：A
【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.
10. 已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.
【詳解】角的終邊經(jīng)過點，
，，
.
故答案為：.
11. 已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值．
解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，
并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．
Rt△AOC中，r=AO==，
從而弧長為 α×r=2×=，
故答案為．
考點：弧長公式．
12. 已知，那么的值為___________.
【答案】##0.8
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式直接可得.
詳解】
.
故答案為：
13. 已知，則函數(shù)的最大值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.
【詳解】∵函數(shù)
∴
由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.
∴函數(shù)的最大值是
故答案為.
【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.
14. 下列四個命題中：
①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增
②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；
④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；
正確的命題的序號是 ___________.
【答案】②③
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.
【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.
故答案為：②③
15. 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．則當(dāng)時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.
【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，
則當(dāng)時，，，
所以當(dāng)時，；
依題意，在上單調(diào)遞增，
則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：；
三、解答題：本大題共5小題，共49分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16 計算下列各式：
（1） （式中字母均為正數(shù)）；
（2）.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件利用指數(shù)運算法則化簡作答.
（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)計算作答.
【小問1詳解】
依題意，.
【小問2詳解】
.
17. 如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（，）.
（1）求這一天6~14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的解析式；
（3）預(yù)測當(dāng)天12時的溫度（，結(jié)果保留整數(shù)）.
【答案】（1）20℃；
（2）()；
（3）27℃.
【解析】
【分析】（1）觀察圖象求出函數(shù)的最大、最小值即可計算作答；
（2）根據(jù)給定圖象求出解析式中相關(guān)參數(shù)，即可代入作答；
（3）求出當(dāng)時的y值作答.
【小問1詳解】
觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，
所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.
【小問2詳解】
觀察圖象，由解得：，周期，，即，則，
而當(dāng)時，，則，又，有，
所以這段曲線的解析式為：，.
小問3詳解】
由（2）知，當(dāng)時，，
預(yù)測當(dāng)天12時的溫度為27℃.
18. 已知.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值；
（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.
（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計算作答.
（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.
【小問1詳解】
依題意，，
由得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
【小問2詳解】
由（1）知，當(dāng)，即時，，
當(dāng)，即時，，
所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，.
【小問3詳解】
由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，
于是得，化簡整理得，而，則，
所以的值是.
19. 已知函數(shù)（，）．
（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集；
（2）若，，求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，求出，，進(jìn)一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；
（2）當(dāng)時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應(yīng)的解集．
【小問1詳解】
解：的不等式的解集為，
，且，3是方程的兩個實數(shù)根，
，，解得，，
不等式等價于，即，
故，解得或，
所以該不等式的解集為；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時，不等式等價于，即，
又，所以不等式等價于，
當(dāng)，即時，不等式為，解得；
當(dāng)，即時，解不等式得或；
當(dāng)，即時，解不等式得或，
綜上，當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為．
20. 已知.
（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；
（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下， 比較和的大小.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；
（2）利用已知條件求得；
（3）化簡的表達(dá)式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.
【小問1詳解】
由已知可得，，，
所以，，
，解得.
即.
【小問2詳解】
函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
則，解得，
又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，
所以 .
【小問3詳解】
由（2），
令，
因為函數(shù)和在上為增函數(shù)，
故函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以，，
而，
所以，
即.
每戶每月用水量
水價
不超過12m3的部分
3元/m3
超過12m3但不超過18m3的部分
6元/m3
超過18m3的部分
9元/m3

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