《平行四邊形》這章中，特殊四邊形的性質(zhì)與判定較多，但聯(lián)系緊密，區(qū)別難分、易混，為了進(jìn)一步弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.這節(jié)課我們一起將本章知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理.
（1）通過復(fù)習(xí)理清本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要知識(shí)點(diǎn).（2）總結(jié)本章的重要思想方法和技能技巧.
a.兩組對邊分別平行；b.有一個(gè)角是直角；c.有一組鄰邊相等；d.有一組鄰邊相等；e.有一個(gè)角是直角.
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線相等的平行四邊形是矩形.
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
四條邊都相等的四邊形是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
有一個(gè)角為直角的菱形是正方形.
　　各種平行四邊形的研究中，它們各自的研究內(nèi)容、研究步驟、研究方法有什么共同點(diǎn)？
下定義→探性 質(zhì)→研判定
觀察、猜想、證明；把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題；從性質(zhì)定理的逆命題討論中研究判定定理
一般到特殊的方法， 類比平行四邊形
一般到特殊的方法，類 比平行四邊形和矩形
一般到特殊的方法， 類比矩形和菱形
【例1】如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF;②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.請你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件____，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論.
證明：如圖，連接AC交BD于O.∴AO=CO，OB=OD.又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，∴OE=OF. 又∵AO=CO，∴四邊形AECF為平行四邊形.
【例2】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.
解：四邊形EFGH為平行四邊形.如圖，連接AC，在△ACD中，H、G分別為AD、CD的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG= AC，同理：EF∥AC，EF= AC，∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH為平行四邊形.
【例3】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求高DH的長.
解：∵四邊形ABCD為菱形,∴AO= AC=4cm，AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，
【例4】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的四分之一，你能說明理由嗎？
解：∵∠BOF+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOE=90°.∴∠BOF=∠AOE. 又∵OA=OB，∠OAE=∠OBF.∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE=S△BOF .∴S四邊形EBFO=S△BOF+S△OEB =S△AOE+S △OEB = S正方形ABCD.
【例5】如圖，△ABC中，BD，CE為高，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，判斷△DEF的形狀，并說明理由.
解：△DEF為等腰三角形.在Rt△BEC中，∵F為BC的中點(diǎn)，∴EF= BC.同理：FD= BC.∴FD=EF，∴ △DEF為等腰三角形.
【例6】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
（1）求證：OC= EF.
證明：∵CE為∠BCA的平分線，∴∠BCE=∠ECO.又∵M(jìn)N∥BC，∠BCE=∠CEO.∴∠CEO=∠ECO，∴EO=OC.同理：OC=OF，∴OC= EF.
解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形. ∵由（1）可知，O為EF的中點(diǎn)， 又∵O為AC的中點(diǎn). ∴四邊形AECF為平行四邊形. 又∵CE為∠BCA的平分線， CF為∠ACD的平分線，∠ECF=90°. ∴四邊形AECF是矩形.
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.
1.下列圖形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中對稱軸最多的是（ ） A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
2.如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長是（ ）
A.1 B.2C.1.5 D.3
3.如圖所示，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B. A，C兩點(diǎn)到直線l的距離分別為5和12，則正方形的邊長是____.
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=____.
7.已知：如圖，BC是等腰三角形BED底邊ED的高，四邊形ABEC是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是矩形.
證明：∵BC是等腰三角形BED底邊ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD.又∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵BC⊥ED，∴四邊形ABCD是矩形.
8.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.（1）求證：AE=CG; （2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.（提示：找全等三角形）
（1）證明:∵∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，即∠GDC=∠ADE. 又∵CD=AD，DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG.（2）解：AE⊥CG.∵由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD. 又∵∠ANM=∠CND，∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG.
1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。

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