2021-2022學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元平行四邊形和梯形（原卷版） 編者的話：《2021-2022學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點(diǎn)在于選題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。本專題是第五單元平行四邊形和梯形，該部分內(nèi)容主要是以平行和垂直為基礎(chǔ)，多考察平行四邊形和梯形相關(guān)的作圖和操作，考試也多以操作題為主，難度較小，考題較為典型，共分為十個考點(diǎn)，歡迎使用。     【知識點(diǎn)總覽】【知識點(diǎn)一】 平行與垂直1. 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（        ）和（        ）兩種。      2. 平行：在同一個平面內(nèi)（        ）的兩條直線叫做（        ）線，也可以說這兩條直線互相（        ）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（        ），讀作（        ）。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（        ）。3. 垂直：如果兩條直線相交成（        ），就說這兩條直線互相（       ），其中一條直線叫做另一條直線的（        ），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（        ）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（        ），讀作（        ）。（1）畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號。                         .                      . （2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（        ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（        ）。【知識點(diǎn)二】 平行四邊形及其特征1. 平行四邊形：（        ）對邊分別（      ）的四邊形叫做平行四邊形；2. 平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向（        ）引一條（        ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的（      ），（      ）所在的邊叫做平行四邊形的（      ）；平行四邊形有（        ）條高，但是從一個頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嫞?/span>      ）條高。（注意：畫高要用虛線，并做出垂足記號。）  3. 平行四邊形的特征：平行四邊形兩組對邊分別（               ）；兩組對角分別（        ）。4. 平行四邊形的特性：平行四邊形易（        ），具有（        ）。考點(diǎn)：把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。例如：推拉門、伸縮門、升降機(jī)等。【知識點(diǎn)三】 梯形1. 梯形：只有（        ）對邊（        ）的四邊形叫做梯形。2. 梯形的底、高和腰：互相（        ）的一組對邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做（        ），較長的底叫做（        ）；通過底上的一個點(diǎn)向?qū)叜嫞?/span>        ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的（      ），梯形有（        ）條高，但是從底的一個頂點(diǎn)向另一個底只能畫（    ）條高；梯形中（        ）的一組對邊叫做梯形的腰。  3. 特殊的梯形：兩腰（       ）的梯形叫做等腰梯形；有一個角是（        ）的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。【知識點(diǎn)四】 四邊形之間的關(guān)系  補(bǔ)充知識：關(guān)于對稱軸的數(shù)量長方形有（    ）條對稱軸，正方形有（    ）條對稱軸，等腰梯形只有（    ）條對稱軸。平行四邊形（        ）對稱軸。 【考點(diǎn)一】認(rèn)識平行與垂直。【方法點(diǎn)撥】1.平行：在同一個平面內(nèi)（        ）的兩條直線叫做（        ）線。2.垂直：如果兩條直線相交成（        ），就說這兩條直線互相（       ）。【典型例題】下面各組圖中的兩條直線，是平行的畫“∥”，是垂直的畫“⊥”，兩者都不是的畫“×”。【對應(yīng)練習(xí)1】下面各組直線，（        ）互相平行，（        ）互相垂直。 【對應(yīng)練習(xí)2】圖中有（       ）組平行線。A．2 B．3 C．4 【對應(yīng)練習(xí)3】在下面線段的序號填在橫線里．互相平行的線段有：（       ）和（       ），（       ）和（       ）；互相垂直的線段有：（       ）和（       ），（       ）和（       ）。 【考點(diǎn)二】畫平行線與垂線。【方法點(diǎn)撥】畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號。【典型例題1】過A點(diǎn)畫已知直線m的平行線，量出A點(diǎn)到直線m的距離是（      ）cm。  【例題1】畫一畫，填     【典型例題2】按要求畫垂線，并填空。（1）過一點(diǎn)畫已知直線的垂線可以畫（    ）條。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，（          ）最短，它的長度叫做點(diǎn)到直線的（       ）。 【對應(yīng)練習(xí)1】過O點(diǎn)畫射線BA的平行線，再過O點(diǎn)畫射線BC的垂線。  【對應(yīng)練習(xí)2】過P點(diǎn)向三條邊分別作垂線。    【對應(yīng)練習(xí)3】過點(diǎn)A畫已知直線的垂線。  【對應(yīng)練習(xí)4】過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。   【考點(diǎn)三】垂線的應(yīng)用：修路問題。【方法點(diǎn)撥】點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（        ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（        ）。【典型例題】怎樣修路最近呢？                           雄壁鎮(zhèn)  .        公路     【對應(yīng)練習(xí)1】李村離公路還有一段距離,想修一條水泥路連接公路。請你設(shè)計(jì)一條最短路線,并在圖上畫出來。   【對應(yīng)練習(xí)2】怎樣過馬路路線最短，請畫出來。k b 1.c O m    設(shè)計(jì)依據(jù)是：________________________________________  【對應(yīng)練習(xí)3】下圖中，小明家到河邊的最近路線是線段是________。   【考點(diǎn)四】畫平行四邊形和梯形的高。【方法點(diǎn)撥】1.從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向（        ）引一條（        ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的（      ）。2.通過底上的一個點(diǎn)向?qū)叜嫞?/span>        ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的（      ）。【典型例題1】分別畫出下面梯形的高，并標(biāo)出它們的上底、下底和腰。 【典型例題2】分別標(biāo)出平行四邊形的底，并畫出相應(yīng)的高． 【對應(yīng)練習(xí)1】畫出下面圖形所給的底邊上的高。  【對應(yīng)練習(xí)2】畫出下面平行四邊形和梯形的高． 【對應(yīng)練習(xí)3】畫指定底邊上的高． 【考點(diǎn)五】畫平行四邊形和梯形。【方法點(diǎn)撥】1.平行四邊形：（        ）對邊分別（      ）的四邊形叫做平行四邊形；2.梯形：只有（        ）對邊（        ）的四邊形叫做梯形。【典型例題1】如圖是平行四邊形的兩條邊，（1）畫出平行四邊形的另外兩條邊；（2）過點(diǎn)畫出平行四邊形的一條高。    【典型例題2】按要求畫圖（每一個方格的邊長表示1厘米）（1）底是5厘米，高是3厘米的平行四邊形（2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形 【對應(yīng)練習(xí)1】下面點(diǎn)子圖中是平行四邊形的相鄰兩條邊，把這個平行四邊形補(bǔ)充完整，再在這個平行四邊形里畫一條線段，把它分成一個梯形和一個三角形． 【對應(yīng)練習(xí)2】以下圖中的虛線為等腰梯形的對稱軸，畫出等腰梯形的另一半。     【考點(diǎn)六】裁剪平行四邊形和梯形。【方法點(diǎn)撥】1.平行四邊形：（        ）對邊分別（      ）的四邊形叫做平行四邊形；2.梯形：只有（        ）對邊（        ）的四邊形叫做梯形。【典型例題1】如圖，在梯形上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。  【典型例題2】按要求在下面圖形中畫一條線段：（1）分成兩個梯形。     （2）分成一個平行四邊形和一個梯形。 【對應(yīng)練習(xí)1】在下面的平行四邊形上剪一刀：①使剪下的兩個圖形是兩個完全一樣的三角形②使剪下的圖形是兩個完全一樣的梯形③使剪下的圖形可以拼成一個長方形．【對應(yīng)練習(xí)2】按要求作圖：（1）分成一個梯形和一個三角形。           （2）分成兩個梯形    （3）把它分割成兩個三角形． （4）把它分割成一個平行四邊形和一個三角形． 【對應(yīng)練習(xí)3】下面的圖形中，兩個（    ）能拼成一個長方形。A． B． C． D．【考點(diǎn)七】數(shù)平行四邊形和梯形。【方法點(diǎn)撥】1.平行四邊形：（        ）對邊分別（      ）的四邊形叫做平行四邊形；2.梯形：只有（        ）對邊（        ）的四邊形叫做梯形。【典型例題】下圖中分別有多少和平行四邊形和梯形？    【對應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)下面的圖形中有幾個平行四邊形和梯形。 【對應(yīng)練習(xí)2】下圖中一共有多少個平行四邊形？  【對應(yīng)練習(xí)3】 數(shù)一數(shù)，填一填。（1）有（    ）個平行四邊形，有（    ）個梯形。           （2）有（    ）個三角形，有（    ）個平行四邊形，有（    ）個梯形。 【考點(diǎn)八】在平行線之間畫最大的正方形。【方法點(diǎn)撥】在平行線之間畫一個最大的正方形，需要量出平行線之間的距離是多少，以平行線間的距離為正方形的邊長來畫正方形。【典型例題】用畫垂直線段的方法畫出兩條平行線間最大的正方形。                                                                   【對應(yīng)練習(xí)】下面是一塊被折斷的長方形木板，怎樣在這塊木板上裁出一個面積最大的正方形木板？（畫一畫）                                                    【考點(diǎn)九】與平行四邊形有關(guān)的長度計(jì)算。【方法點(diǎn)撥】平行四邊形的特征：平行四邊形兩組對邊分別（               ）；兩組對角分別（        ）。【典型例題1】一個平行四邊形一組對邊的和是20分米，一組鄰邊的和是16分米，則它最短的邊是（    ）分米。 【典型例題2】小明他家要在墻壁旁造一個平行四邊形籬笆，造價10元/米，已知該平行四邊形的一條邊長17m，比鄰邊長7m，問小明要花多少錢？                                               墻壁                                              【對應(yīng)練習(xí)1】一個平行四邊形的一組對邊共長16厘米，另一組對邊共長12厘米，這個平行四邊形的周長是（      ）。  【對應(yīng)練習(xí)2】平行四邊形的周長是46厘米，其中一條邊長是10厘米。平行四邊形另外三條邊分別是多少厘米？     【對應(yīng)練習(xí)3】木工師傅正在一家人家搞裝修，要用木條做8個平行四邊形框架，其中相鄰的兩條邊長分別是3分米和2分米，那么需要木條多少米？    【對應(yīng)練習(xí)4】如圖，兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，大螞蟻從點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)爬向點(diǎn)，小螞蟻從點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)爬向點(diǎn)，大螞蟻每分鐘爬30厘米，爬了5分鐘到達(dá)點(diǎn)，小螞蟻用了6分鐘到達(dá)點(diǎn)。小螞蟻平均每分鐘爬了多少厘米？    【考點(diǎn)十】與梯形有關(guān)的長度計(jì)算。【方法點(diǎn)撥】特殊的梯形：1.兩腰（       ）的梯形叫做等腰梯形；2.有一個角是（        ）的梯形叫做直角梯形。【典型例題1】 一塊等腰梯形的菜地，上底長12米，下底長13米，一條腰長13米，這塊菜地的周長是多少米？    【對應(yīng)練習(xí)1】一個等腰梯形，上底8厘米，腰長與上底相同，下底是上底長的2倍，這個等腰梯形的周長是多少厘米??????????????     【對應(yīng)練習(xí)2】一個直角梯形，上底2厘米，一腰長10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就變成一個正方形，這個梯形的周長是多少厘米？     【典型例題2】有一個等腰梯形紙板，上底是3厘米，下底是上底的3倍，它的周長是30厘米，它的腰長是多少厘米？     【對應(yīng)練習(xí)1】一塊菜地的形狀是一個等腰梯形，它的周長是40米，腰長8米，上底長是下底長的2倍。求上底、下底各長多少米？    【對應(yīng)練習(xí)2】一個等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，且它的周長是16厘米，它的腰長是多少厘米？     【典型例題3】如圖，直角梯形的上底比下底長3厘米，兩腰之和是9厘米，則直角三角形的周長是多少厘米？     【對應(yīng)練習(xí)1】用兩個完全一樣的直角梯形拼成一個長方形。直角梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是8厘米。拼成的長方形的面積是多少？   【對應(yīng)練習(xí)2】梯形的上底長3厘米，下底長5厘米，兩條腰長分別長4厘米、7厘米，如果把兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，試列式計(jì)算它的周長。（有兩種情況）  

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平行四邊形和梯形

版本： 人教版

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