編者的話：
《2022-2023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點(diǎn)在于選題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
本專題是第五單元平行四邊形和梯形，該部分內(nèi)容主要是以平行和垂直為基礎(chǔ)，多考察平行四邊形和梯形相關(guān)的作圖和操作，考試也多以操作題為主，難度較小，考題較為典型，共分為十個考點(diǎn)，歡迎使用。
【知識點(diǎn)總覽】
【知識點(diǎn)一】 平行與垂直
1. 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（ ）和（ ）兩種。
2. 平行：在同一個平面內(nèi)（ ）的兩條直線叫做（ ）線，也可以說這兩條直線互相（ ）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（ ），讀作（ ）。
平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（ ）。
3. 垂直：如果兩條直線相交成（ ），就說這兩條直線互相（ ），其中一條直線叫做另一條直線的（ ），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（ ）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（ ），讀作（ ）。
（1）畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號。
. .
（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（ ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（ ）。
【知識點(diǎn)二】 平行四邊形及其特征
1. 平行四邊形：（ ）對邊分別（ ）的四邊形叫做平行四邊形；
2. 平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向（ ）引一條（ ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的（ ），（ ）所在的邊叫做平行四邊形的（ ）；平行四邊形有（ ）條高，但是從一個頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚嫞? ）條高。
（注意：畫高要用虛線，并做出垂足記號。）

3. 平行四邊形的特征：平行四邊形兩組對邊分別（ ）；兩組對角分別（ ）。
4. 平行四邊形的特性：平行四邊形易（ ），具有（ ）。
考點(diǎn)：把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
例如：推拉門、伸縮門、升降機(jī)等。
【知識點(diǎn)三】 梯形
1. 梯形：只有（ ）對邊（ ）的四邊形叫做梯形。
2. 梯形的底、高和腰：互相（ ）的一組對邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做（ ），較長的底叫做（ ）；通過底上的一個點(diǎn)向?qū)叜嫞? ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的（ ），梯形有（ ）條高，但是從底的一個頂點(diǎn)向另一個底只能畫（ ）條高；梯形中（ ）的一組對邊叫做梯形的腰。
腰
腰
3. 特殊的梯形：兩腰（ ）的梯形叫做等腰梯形；有一個角是（ ）的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
【知識點(diǎn)四】 四邊形之間的關(guān)系
補(bǔ)充知識：關(guān)于對稱軸的數(shù)量
長方形有（ ）條對稱軸，正方形有（ ）條對稱軸，等腰梯形只有（ ）條對稱軸。平行四邊形（ ）對稱軸。
【考點(diǎn)一】認(rèn)識平行與垂直。
【方法點(diǎn)撥】
1.平行：在同一個平面內(nèi)（ ）的兩條直線叫做（ ）線。
2.垂直：如果兩條直線相交成（ ），就說這兩條直線互相（ ）。
【典型例題】
下面各組圖中的兩條直線，是平行的畫“∥”，是垂直的畫“⊥”，兩者都不是的畫“×”。
解析：∥；×；⊥；⊥；×；∥；×；∥；⊥
【對應(yīng)練習(xí)1】
下面各組直線，（ 2、3、8 ）互相平行，（ 1、7 ）互相垂直。
【對應(yīng)練習(xí)2】
圖中有（ ）組平行線。
A．2B．3C．4
解析：B
【對應(yīng)練習(xí)3】
在下面線段的序號填在橫線里．
互相平行的線段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）；
互相垂直的線段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）。
解析：1和3；2和5；6和7；8和9
【考點(diǎn)二】畫平行線與垂線。
【方法點(diǎn)撥】
畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號。
【典型例題1】
過A點(diǎn)畫已知直線m的平行線，量出A點(diǎn)到直線m的距離是（ ）cm。
【例題1】畫一畫，填
解析：用直尺過點(diǎn)A向直線m畫平行線即可。
【典型例題2】
按要求畫垂線，并填空。
（1）過一點(diǎn)畫已知直線的垂線可以畫（ ）條。
（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，（ ）最短，它的長度叫做點(diǎn)到直線的（ ）。
解析：（1）一；（2）垂線段；距離
【對應(yīng)練習(xí)1】
過O點(diǎn)畫射線BA的平行線，再過O點(diǎn)畫射線BC的垂線。
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)2】
過P點(diǎn)向三條邊分別作垂線。
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)3】
過點(diǎn)A畫已知直線的垂線。
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)4】
過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。
·
·
解析：按要求作圖即可。
【考點(diǎn)三】垂線的應(yīng)用：修路問題。
【方法點(diǎn)撥】
點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（ ）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（ ）。
【典型例題】
怎樣修路最近呢？
雄壁鎮(zhèn) . 公路
解析：從雄壁鎮(zhèn)向公路畫垂線，垂線段即為最短路程。
【對應(yīng)練習(xí)1】
李村離公路還有一段距離,想修一條水泥路連接公路。請你設(shè)計一條最短路線,并在圖上畫出來。
解析：從李村向公路畫垂線，垂線段即為最短路程。
【對應(yīng)練習(xí)2】
怎樣過馬路路線最短，請畫出來。k b 1.c O m
設(shè)計依據(jù)是：________________________________________
解析：從行人所在點(diǎn)向?qū)吘€畫垂線，垂線段即為最短路程。
【對應(yīng)練習(xí)3】
下圖中，小明家到河邊的最近路線是線段是________。
解析：PB
【考點(diǎn)四】畫平行四邊形和梯形的高。
【方法點(diǎn)撥】
1.從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向（ ）引一條（ ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的（ ）。
2.通過底上的一個點(diǎn)向?qū)叜嫞? ），這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的（ ）。
【典型例題1】
分別畫出下面梯形的高，并標(biāo)出它們的上底、下底和腰。
解析：按要求作圖即可。
【典型例題2】
分別標(biāo)出平行四邊形的底，并畫出相應(yīng)的高．
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)1】
畫出下面圖形所給的底邊上的高。
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)2】
畫出下面平行四邊形和梯形的高．
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)3】
畫指定底邊上的高．
解析：按要求作圖即可。
【考點(diǎn)五】畫平行四邊形和梯形。
【方法點(diǎn)撥】
1.平行四邊形：（ ）對邊分別（ ）的四邊形叫做平行四邊形；
2.梯形：只有（ ）對邊（ ）的四邊形叫做梯形。
【典型例題1】
如圖是平行四邊形的兩條邊，
（1）畫出平行四邊形的另外兩條邊；
（2）過點(diǎn)畫出平行四邊形的一條高。
解析：按要求作圖即可。
【典型例題2】
按要求畫圖（每一個方格的邊長表示1厘米）
（1）底是5厘米，高是3厘米的平行四邊形
（2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)1】
下面點(diǎn)子圖中是平行四邊形的相鄰兩條邊，把這個平行四邊形補(bǔ)充完整，再在這個平行四邊形里畫一條線段，把它分成一個梯形和一個三角形．
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)2】
以下圖中的虛線為等腰梯形的對稱軸，畫出等腰梯形的另一半。
解析：按要求作圖即可。
【考點(diǎn)六】裁剪平行四邊形和梯形。
【方法點(diǎn)撥】
1.平行四邊形：（ ）對邊分別（ ）的四邊形叫做平行四邊形；
2.梯形：只有（ ）對邊（ ）的四邊形叫做梯形。
【典型例題1】
如圖，在梯形上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。
解析：按要求作圖即可。
【典型例題2】
按要求在下面圖形中畫一條線段：
（1）分成兩個梯形。 （2）分成一個平行四邊形和一個梯形。
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)1】
在下面的平行四邊形上剪一刀：
①使剪下的兩個圖形是兩個完全一樣的三角形
②使剪下的圖形是兩個完全一樣的梯形
③使剪下的圖形可以拼成一個長方形．
【對應(yīng)練習(xí)2】
按要求作圖：
分成一個梯形和一個三角形。
（2）分成兩個梯形
（3）把它分割成兩個三角形．
（4）把它分割成一個平行四邊形和一個三角形．
解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)3】
下面的圖形中，兩個（ A ）能拼成一個長方形。
A．B．C．D．
【考點(diǎn)七】數(shù)平行四邊形和梯形。
【方法點(diǎn)撥】
1.平行四邊形：（ ）對邊分別（ ）的四邊形叫做平行四邊形；
2.梯形：只有（ ）對邊（ ）的四邊形叫做梯形。
【典型例題】
下圖中分別有多少和平行四邊形和梯形？
解析：10；6
【對應(yīng)練習(xí)1】
數(shù)一數(shù)下面的圖形中有幾個平行四邊形和梯形。
解析：6；12
【對應(yīng)練習(xí)2】
下圖中一共有多少個平行四邊形？
解析：100
【對應(yīng)練習(xí)3】
數(shù)一數(shù)，填一填。
（1）有（ ）個平行四邊形，有（ ）個梯形。

解析：12；10
（2）有（ ）個三角形，有（ ）個平行四邊形，有（ ）個梯形。
解析：4；1；4
【考點(diǎn)八】在平行線之間畫最大的正方形。
【方法點(diǎn)撥】
在平行線之間畫一個最大的正方形，需要量出平行線之間的距離是多少，以平行線間的距離為正方形的邊長來畫正方形。
【典型例題】
用畫垂直線段的方法畫出兩條平行線間最大的正方形。

解析：按要求作圖即可。
【對應(yīng)練習(xí)】
下面是一塊被折斷的長方形木板，怎樣在這塊木板上裁出一個面積最大的正方形木板？（畫一畫）

解析：按要求作圖即可。
【考點(diǎn)九】與平行四邊形有關(guān)的長度計算。
【方法點(diǎn)撥】
平行四邊形的特征：平行四邊形兩組對邊分別（ ）；兩組對角分別（ ）。
【典型例題1】
一個平行四邊形一組對邊的和是20分米，一組鄰邊的和是16分米，則它最短的邊是（ ）分米。
解析：6
【典型例題2】
小明他家要在墻壁旁造一個平行四邊形籬笆，造價10元/米，已知該平行四邊形的一條邊長17m，比鄰邊長7m，問小明要花多少錢？
墻壁
17米

解析：鄰邊：17-7=10（m）
周長：17+10+10=37（m）
37×10=370（元）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)1】
一個平行四邊形的一組對邊共長16厘米，另一組對邊共長12厘米，這個平行四邊形的周長是（ ）。
解析：16+12=28（厘米）
【對應(yīng)練習(xí)2】
平行四邊形的周長是46厘米，其中一條邊長是10厘米。平行四邊形另外三條邊分別是多少厘米？
解析：
46-20=26（cm）
26÷2=13（cm）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)3】
木工師傅正在一家人家搞裝修，要用木條做8個平行四邊形框架，其中相鄰的兩條邊長分別是3分米和2分米，那么需要木條多少米？
解析：（3+2）×2×8=80（分米）
80分米=8米
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)4】
如圖，兩只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，大螞蟻從點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)爬向點(diǎn)，小螞蟻從點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)爬向點(diǎn)，大螞蟻每分鐘爬30厘米，爬了5分鐘到達(dá)點(diǎn)，小螞蟻用了6分鐘到達(dá)點(diǎn)。小螞蟻平均每分鐘爬了多少厘米？
解析：30×5÷6=25（厘米）
答：略。
【考點(diǎn)十】與梯形有關(guān)的長度計算。
【方法點(diǎn)撥】
特殊的梯形：
1.兩腰（ ）的梯形叫做等腰梯形；
2.有一個角是（ ）的梯形叫做直角梯形。
【典型例題1】
一塊等腰梯形的菜地，上底長12米，下底長13米，一條腰長13米，這塊菜地的周長是多少米？
解析：12+13+13+13=51（米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)1】
一個等腰梯形，上底8厘米，腰長與上底相同，下底是上底長的2倍，這個等腰梯形的周長是多少厘米?
解析：8+16+8+8=40（厘米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)2】
一個直角梯形，上底2厘米，一腰長10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就變成一個正方形，這個梯形的周長是多少厘米？
解析：2+8+10+8=28（厘米）
答：略。
【典型例題2】
有一個等腰梯形紙板，上底是3厘米，下底是上底的3倍，它的周長是30厘米，它的腰長是多少厘米？
解析：3+9=12（厘米）
30-12=18（厘米）
18÷2=9（厘米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)1】
一塊菜地的形狀是一個等腰梯形，它的周長是40米，腰長8米，上底長是下底長的2倍。求上底、下底各長多少米？
解析：
40-8-8=24（米）
下底：24÷3=8（米）
上底：8×2=16（米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)2】
一個等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，且它的周長是16厘米，它的腰長是多少厘米？
解析：16-3-3=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
答：略。
【典型例題3】
如圖，直角梯形的上底比下底長3厘米，兩腰之和是9厘米，則直角三角形的周長是多少厘米？
解析：9+3=12（厘米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)1】
用兩個完全一樣的直角梯形拼成一個長方形。直角梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是8厘米。拼成的長方形的面積是多少？
解析：
長方形的長：18+12=30（厘米）
長方形的寬：8厘米
面積：30×8=240（平方厘米）
答：略。
【對應(yīng)練習(xí)2】
梯形的上底長3厘米，下底長5厘米，兩條腰長分別長4厘米、7厘米，如果把兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，試列式計算它的周長。（有兩種情況）
解析：
以4厘米的邊來拼接；
（5+3+7）×2=30（cm）
以7厘米的邊來拼接；
（3+5+4）×2=24（cm）
答：略。

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