[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解什么是機(jī)械振動(dòng)，認(rèn)識自然界和生產(chǎn)、生活中的振動(dòng)現(xiàn)象.2.認(rèn)識彈簧振子這一物理模型，理解振子的平衡位置和位移隨時(shí)間變化的圖像.3.理解簡諧運(yùn)動(dòng)的概念和特點(diǎn)，知道簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦曲線，并能用簡諧運(yùn)動(dòng)圖像分析振子位移和速度的變化．
一、彈簧振子
1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡稱振動(dòng)．
2．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統(tǒng)．
二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像(x－t圖像)
1．用橫軸表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(t)，縱軸表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是位移隨時(shí)間變化的圖像，即x－t圖像，如圖1所示．
圖1
2．振子的位移：振子相對平衡位置的位移．
3．圖像的物理意義：反映了振子位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡．
三、簡諧運(yùn)動(dòng)
1．簡諧運(yùn)動(dòng)：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡諧運(yùn)動(dòng)．
2．特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)．
3．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像
(1)描述振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．
(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢．
1．判斷下列說法的正誤．
(1)小鳥飛走后樹枝的往復(fù)運(yùn)動(dòng)不是機(jī)械振動(dòng)．( × )
(2)彈簧振子同質(zhì)點(diǎn)一樣都是理想化模型．( √ )
(3)彈簧振子的x－t圖像的曲線就是它的運(yùn)動(dòng)軌跡．( × )
(4)彈簧振子的位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段．( √ )
(5)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡是正弦曲線．( × )
(6)振動(dòng)圖像中彈簧振子的位移－5 cm小于1 cm.( × )
2.如圖2所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開平衡位置的位移是________(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點(diǎn)直接運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，振子位移變________(選填“小”或“大”)，速度變______(選填“小”或“大”)．
圖2
答案 OC 小 大
一、彈簧振子
導(dǎo)學(xué)探究 如圖3所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)．
圖3
(1)小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？
答案 (1)小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性．小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)．
(2)小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)增多，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長．
(3)小球?qū)⒊掷m(xù)地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
知識深化
1．振動(dòng)系統(tǒng)看成彈簧振子的條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子．
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．
(3)摩擦力可以忽略．
(4)小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內(nèi)．
2．彈簧振子的振動(dòng)分析
(1)位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移增大；反之，位移減小．
(2)速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零．振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減??；反之，速度增大．
(3)涉及加速度變化的圖像問題
不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大．
(多選)如圖4所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)．開始時(shí)鋼球靜止，現(xiàn)用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是( )
圖4
A．鋼球的最低處為平衡位置
B．鋼球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置
C．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3 cm處時(shí)位移為3 cm
D．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2 cm處時(shí)位移為2 cm
答案 BC
解析 振子的平衡位置為振子原來靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)誤，B正確；振子的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻振子所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知C正確，D錯(cuò)誤．
如圖5所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間振動(dòng)，關(guān)于振子，下列說法正確的是( )
圖5
A．在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大
B．在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大
C．在b點(diǎn)時(shí)位移最大，速度最小
D．在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大
答案 C
解析 O點(diǎn)為彈簧振子的平衡位置，振子在O點(diǎn)時(shí)加速度為零，位移為零，速度最大，故B錯(cuò)誤；振子在a、b兩點(diǎn)時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯(cuò)誤，C正確．
針對訓(xùn)練1 如圖6所示為一個(gè)水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置．關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列描述正確的是( )
圖6
A．小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度為零
B．小球經(jīng)過M點(diǎn)與N點(diǎn)時(shí)有相同的加速度
C．小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度增大，速度增大
D．小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度增大，速度減小
答案 D
解析 小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大，A錯(cuò)誤；小球在M點(diǎn)與N點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度減小，速度增大，C錯(cuò)誤；小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度增大，速度減小，D正確．
二、簡諧運(yùn)動(dòng)及其圖像
1．簡諧運(yùn)動(dòng)：簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，所以不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動(dòng)．
2．簡諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標(biāo)．它反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．
注意 x－t圖像不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡．
3．由簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像獲取的信息
(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向
如圖7所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.
圖7
(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向
根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移確定運(yùn)動(dòng)方向，如圖8中的a點(diǎn)，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)．
圖8
(3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、位移的變化情況
根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置．若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；若靠近平衡位置，則速度越來越大，位移越來越小．
如圖9甲所示，一彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為振子靜止的位置，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖像分析以下問題：
圖9
(1)在t＝0時(shí)刻，振子所處的位置為________，正在向________(選填“左”或“右”)運(yùn)動(dòng)．
(2)A、B兩點(diǎn)間的距離為________ cm.
(3)在圖乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s時(shí)所處的位置依次是________、______和____．
(4)在t＝2 s時(shí)，振子速度的方向與t＝0時(shí)速度的方向________．
(5)振子在前4 s內(nèi)的位移等于________ cm，其路程為________ cm.
答案 (1)O點(diǎn) 右 (2)6 (3)B點(diǎn) O點(diǎn) A點(diǎn) (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振動(dòng)圖像知，t＝0時(shí)，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O點(diǎn)．在0～1 s內(nèi)，振動(dòng)位移x>0，且逐漸增大，表示t＝0時(shí)，振子正在向正方向運(yùn)動(dòng)，即向右運(yùn)動(dòng)．
(2)由題圖乙知，振子離開平衡位置的最大距離為3 cm，則AB＝6 cm.
(3)t＝1 s時(shí)，x＝3 cm，振子位于B點(diǎn)；在t＝2 s時(shí)，x＝0，振子位于平衡位置O點(diǎn)；t＝3 s時(shí)，x＝－3 cm，振子位于A點(diǎn)．
(4)在t＝2 s時(shí)，x－t圖像的斜率為負(fù)，表示向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)．與t＝0時(shí)速度的方向相反．
(5)在t＝4 s時(shí)，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程為s＝3 cm×4＝12 cm.
針對訓(xùn)練2 (多選)(2021·南充市閬中中學(xué)高二月考)如圖10甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是( )
圖10
A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置
C．從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
D．在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的位移
答案 BC
解析 在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；在t＝
0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，故B正確；從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大，故D錯(cuò)誤．

1．(對機(jī)械振動(dòng)的理解)(多選)關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說法中正確的是( )
A．做機(jī)械振動(dòng)的物體必有一個(gè)平衡位置
B．機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移
C．機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大
D．機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移
答案 AB
解析 物體在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫機(jī)械振動(dòng)，故A正確；機(jī)械振動(dòng)的位移是以平衡位置為起點(diǎn)指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段，位移隨時(shí)間而變，振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體的位移最大，故B正確，C、D錯(cuò)誤．
2．(彈簧振子運(yùn)動(dòng)分析)(多選)(2020·廣雅中學(xué)期末)如圖11所示，一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
圖11
A．若位移為負(fù)值，則加速度一定為正值
B．振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，位移最大
C．振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案 AD
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移為負(fù)值時(shí)，受到的力為正值，振子的加速度為正值，故A正確；當(dāng)振子通過平衡位置時(shí)，位移為零，速度最大，故B錯(cuò)誤；振子每次通過平衡位置時(shí)，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C錯(cuò)誤；振子每次通過同一位置時(shí)，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正確．
3．(簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像)(2020·岳陽一中高二下期末)如圖12甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是( )
圖12
A．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時(shí)，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
答案 A
解析 由題圖乙可知，當(dāng)t＝0.8 s時(shí)，振子正通過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)，A正確；在t＝0.2 s時(shí)，振子位移為正且大于6 cm，即在O點(diǎn)右側(cè)大于6 cm處，B錯(cuò)誤；t＝0.4 s時(shí)，振子位于正向最大位移處，t＝1.2 s時(shí)，振子位于負(fù)向最大位移處，兩個(gè)時(shí)刻振子的加速度方向相反，C錯(cuò)誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)一 彈簧振子
1．(多選)下列說法中正確的是( )
A．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)
B．簡諧運(yùn)動(dòng)就是指彈簧振子的運(yùn)動(dòng)
C．簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)
D．簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的一種機(jī)械振動(dòng)
答案 AD
解析 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，但簡諧運(yùn)動(dòng)并不都是彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動(dòng)是最簡單的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的一種機(jī)械振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻變化，故C錯(cuò)誤，D正確．
2.(多選)(2020·西安期末)在圖1中，當(dāng)振子由A向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是( )
圖1
A．振子的位移變小
B．振子的運(yùn)動(dòng)方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移變大
答案 AB
解析 在振動(dòng)中位移的參考點(diǎn)是O點(diǎn)，由于振子在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O 運(yùn)動(dòng)，所以振子的運(yùn)動(dòng)方向向左，位移方向向右，且位移變小，故A、B正確．
3．對水平彈簧振子，下列說法正確的是( )
A．每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大
C．每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
答案 A
解析 振子每次通過同一位置時(shí)，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A正確；振子通過平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零，B錯(cuò)誤；振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度為零，速度方向不一定相同，C錯(cuò)誤；若位移為負(fù)值，則加速度一定為正值，振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為負(fù)值，D錯(cuò)誤．
4.如圖2所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么下列說法正確的是( )
圖2
A．振子在M、N兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同
B．振子在M、N兩點(diǎn)時(shí)的位移相同
C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等
D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，彈簧彈力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像
5.(多選)如圖3所示是一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像(x－t圖像)．由圖可推知，振子( )
圖3
A．在t1和t3時(shí)刻具有相同的速度
B．在t3和t4時(shí)刻具有相同的速度
C．在t4和t6時(shí)刻具有相同的位移
D．在t1和t6時(shí)刻具有相同的速度
答案 BCD
解析 t1與t3時(shí)刻振子經(jīng)過同一位置，運(yùn)動(dòng)方向相反，速度不相同，A錯(cuò)；t3與t4時(shí)刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，速度大小相等、方向相同，B對；t4與t6時(shí)刻振子的位移都是－2 cm，C對；t1和t6時(shí)刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，速度相同，D對．
6.(多選)(2020·東莞東華高級中學(xué)期中)如圖4所示是某彈簧振子運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，下列說法正確的是( )
圖4
A．t1時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)
B．t2時(shí)刻振子的位移最大
C．t3時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)
D．該圖像是從振子在平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)畫出的
答案 BC
解析 從題圖可以看出，t＝0時(shí)刻，振子在正方向的最大位移處，因此題圖是從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)畫出的圖像，D錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，因此t1時(shí)刻振子正通過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，B正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以t3時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，C正確．
7．(2020·張家口模擬)某彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖5所示，將彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時(shí)開始計(jì)時(shí)，則( )
圖5
A．0.1～0.2 s內(nèi)，振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
B．0.1～0.2 s內(nèi)，振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
C．0.1～0.2 s內(nèi)，振子速度方向沿縱軸正方向
D．在0.15 s時(shí)振子的位移一定等于－2 cm
答案 B
解析 0.1～0.2 s內(nèi)，振子由平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿縱軸負(fù)方向，故A、C錯(cuò)誤，B正確；0.1～0.2 s內(nèi)，振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故在0.15 s時(shí)振子的位移不等于－2 cm，故D錯(cuò)誤．
8．(2020·浙江寧波高二上期中)如圖6甲所示，彈簧振子中小球運(yùn)動(dòng)的最左端M(最右端N)與平衡位置O間的距離為l，規(guī)定向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是( )
圖6
A．圖乙中x0應(yīng)為l
B．0～t1時(shí)間內(nèi)小球由M向O運(yùn)動(dòng)
C．t1～eq \f(T,2)時(shí)間內(nèi)小球由M向O運(yùn)動(dòng)
D．0～eq \f(T,2)時(shí)間內(nèi)與eq \f(T,2)～T時(shí)間內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)方向相同
答案 A
解析 結(jié)合題圖甲、乙兩圖可知t1時(shí)刻小球的位移為正值且最大，小球位于N點(diǎn)，x0應(yīng)為l，A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)位移為正值且逐漸增大，小球由O向N運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；t1～eq \f(T,2)時(shí)間內(nèi)位移為正值且逐漸減小，小球由N向O運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；0～eq \f(T,2)時(shí)間內(nèi)小球先沿正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移處，再沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到位移為零處，eq \f(T,2)～T時(shí)間內(nèi)小球先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)的最大位移處，再沿正方向運(yùn)動(dòng)到位移為零處，D錯(cuò)誤．
9．一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是( )
答案 A
解析 根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征可知，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則此時(shí)振子的位移為負(fù)向最大，故A正確．
10.在水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖7所示．若取向右為正方向，則質(zhì)點(diǎn)的位移向左且速度向右的時(shí)間段是( )
圖7
A．0到1 s內(nèi)
B．1 s到2 s內(nèi)
C．2 s到3 s內(nèi)
D．3 s到4 s內(nèi)
答案 D
解析 由于規(guī)定向右為正方向，則位移向左表示位移方向與規(guī)定的正方向相反，這段時(shí)間應(yīng)為2 s到3 s內(nèi)和3 s到4 s內(nèi)，又要求速度向右，因此速度方向應(yīng)為正，則滿足這兩個(gè)條件的時(shí)間段為3 s到4 s內(nèi)，選項(xiàng)D正確．
11．(2020·上海市建平中學(xué)期中)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的x－t圖像如圖8所示，以位移的正方向?yàn)檎?，該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的v－t圖像為( )
圖8
答案 A
解析 由題圖知，在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零．t＝eq \f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置，速度為負(fù)向最大．t＝eq \f(T,2)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在負(fù)向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零．t＝eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置，速度為正向最大．t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，所以該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間變化的v－t圖像為A圖，故選A.
12．(多選)(2020·西安期中)如圖9甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一記錄用的鉛筆P，在下面放一條白紙帶，當(dāng)小球振動(dòng)時(shí)沿垂直于振動(dòng)方向勻速拉動(dòng)紙帶，鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動(dòng)曲線．若振動(dòng)曲線如圖乙所示，由圖像可知下列說法正確的是( )
圖9
A．振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程為40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，運(yùn)動(dòng)方向也相同
D．振子在2 s內(nèi)完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)
答案 AB
解析 由題圖乙可知振子偏離平衡位置的最大距離為10 cm，4 s內(nèi)完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確，D錯(cuò)誤；1 s末到5 s末振子的路程是振子運(yùn)動(dòng)路徑的總長40 cm，故B正確；2 s末和4 s末振子位移均為0，位移相同，2 s末振子向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，4 s末振子向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤．
13．如圖10所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：
圖10
(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為多大？
(2)在1.5 s和2.5 s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？
(3)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？在前4 s內(nèi)的路程是多少？
答案 見解析
解析 由題圖信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程可知：
(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離就是|x|的最大值，為10 cm.
(2)從1.5 s到2 s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，位移減小，因此質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)；從2.5 s到3 s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，且位移增大，因此質(zhì)點(diǎn)背離平衡位置運(yùn)動(dòng)．
(3)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末處在平衡位置，因此位移為零，質(zhì)點(diǎn)在前4 s內(nèi)的路程為4×10 cm＝40 cm.

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1 簡諧運(yùn)動(dòng)

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