人教版 (2019)選擇性必修第一冊3 簡諧運動的回復力和能量導學案-學案下載-教習網(wǎng)

一、簡諧運動的回復力
1．回復力
(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力．
(2)方向：總是指向平衡位置．
(3)表達式：F＝－kx.
2．簡諧運動
如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動．
二、簡諧運動的能量
1．能量轉化
彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程．
(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零．
(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最?。?br>2．能量特點
在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型．
1．判斷下列說法的正誤．
(1)簡諧運動的回復力F＝－kx公式中的k為彈簧的勁度系數(shù)，是由彈簧的性質決定的．( × )
(2)小球做簡諧運動，它的位移方向和加速度的方向相反．( √ )
(3)水平彈簧振子運動到平衡位置時，回復力為零，因此能量也為零．( × )
(4)回復力的大小與速度的大小無關，速度增大時，回復力可能增大，也可能減?。? × )
(5)同一簡諧運動中的能量由平衡位置的速度決定，若經過平衡位置的速度不變，則振動系統(tǒng)的能量不變．( × )
2．如圖1所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為________，大小逐漸________；回復力方向為________，大小逐漸________；振子速度方向為________，大小逐漸________；動能逐漸________；勢能逐漸________．(均選填“正”“負”“增大”或“減小”)
圖1
答案正減小負減小負增大增大減小
一、簡諧運動的回復力
導學探究
如圖2所示為水平方向的彈簧振子模型．
圖2
(1)當振子離開O點后，是什么力使其回到平衡位置？
(2)使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位移的大小及方向有何關系？
答案 (1)彈簧的彈力使振子回到平衡位置．
(2)彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反．
知識深化
1．回復力
(1)回復力的方向總是指向平衡位置，回復力為零的位置就是平衡位置．
(2)回復力的性質
回復力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供．它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力．例如：如圖3甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復力由靜摩擦力提供．
圖3
2．回復力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關．
(2)“－”號表示回復力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．
3．簡諧運動的加速度
由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq \f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反．
4．物體做簡諧運動的判斷方法
(1)簡諧運動的回復力滿足F＝－kx；
(2)簡諧運動的振動圖像是正弦曲線．
(2020·沈陽市鐵路實驗中學高二下期中)如圖4所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關于A受力的說法中正確的是( )
圖4
A．物塊A受重力、支持力及B對它施加的大小和方向都隨時間變化的摩擦力
B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它施加的大小和方向都隨時間變化的彈力
C．物塊A受重力、支持力及B對它施加的恒定的摩擦力
D．物塊A受重力、支持力及彈簧對它施加的恒定的彈力
答案 A
解析物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做簡諧運動所需的回復力，由F＝－kx知，摩擦力大小和方向都隨時間變化，故A正確．
(多選)如圖5所示，物體m系在兩水平彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然伸長狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動(不計阻力)，O為平衡位置，則下列判斷正確的是( )
圖5
A．m做簡諧運動，OC＝OB
B．m做簡諧運動，OC≠OB
C．回復力F＝－kx
D．回復力F＝－3kx
答案 AD
解析以O點為原點，水平向右為x軸正方向，物體在O點右方x處時所受合力：F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物體做簡諧運動，由對稱性可知，OC＝OB＝A，故A、D正確．
二、簡諧運動的能量
導學探究
如圖6所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復運動．
圖6
(1)從A到B的運動過程中，振子的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化？振動系統(tǒng)的總機械能是否變化？
(2)如果使振子振動的振幅增大，振子回到平衡位置的動能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能的大小與什么因素有關？
(3)實際的振動系統(tǒng)有空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？理想化的彈簧振動系統(tǒng)，忽略空氣阻力和摩擦阻力，能量是否損失？
答案 (1)振子的動能先增大后減小彈簧的彈性勢能先減小后增大總機械能保持不變
(2)振子回到平衡位置的動能增大振動系統(tǒng)的機械能增大振動系統(tǒng)的機械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關
(3)實際的振動系統(tǒng)，能量逐漸減小理想化的彈簧振動系統(tǒng)，能量不變
知識深化
簡諧運動的能量是指物體在經過某一位置時所具有的勢能和動能之和．在振動過程中，勢能和動能相互轉化，機械能守恒．
1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大．
2．在簡諧運動中，振動的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有能量損耗，它將永不停息地振動下去．
3．在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化．物體的位移減小，勢能轉化為動能，位移增大，動能轉化為勢能．
如圖7所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M.
圖7
(1)簡諧運動的能量取決于________，振子振動時動能和________相互轉化，總機械能________．
(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是________．
A．振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小
B．振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小
C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小
D．在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變
(3)若振子運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是________．
A．振幅不變 B．振幅減小
C．最大動能不變 D．最大動能減小
答案 (1)振幅彈性勢能守恒 (2)ABD (3)AC
解析 (1)簡諧運動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒．
(2)振子在平衡位置兩側往復運動，在平衡位置處速度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，所以A正確；在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，所以B正確；振幅的大小與振子的位置無關，在任意時刻只有彈簧的彈力做功，故機械能守恒，所以C錯誤，D正確．
(3)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，選項A正確，B錯誤；由于機械能守恒，所以最大動能不變，選項C正確，D錯誤．
三、簡諧運動中各物理量的變化
1．如圖8所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化情況如表所示．
圖8
2.說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應關系不同．位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．
(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．
(3)位移增大時，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；位移減小時，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大．
一質點做簡諧運動的圖像如圖9所示，在0.1～0.15 s這段時間內，質點的( )
圖9
A．加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相同
B．加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反
C．加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相同
D．加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反
答案 B
解析由題圖可知，在0.1～0.15 s這段時間內，位移為負且增大，質點沿負方向遠離平衡位置，則加速度增大，速度減小，二者方向相反．故選B.
如圖10所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定( )
圖10
A．t1到t2時間內，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小
B．0到t2時間內，振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3時間內，振子的回復力先減小再增大，加速度的方向一直沿x軸正方向
D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同
答案 A
解析 t1到t2時間內，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；0到t2時間內，振子的位移減小，速度增大，B錯誤；t2到t3時間內，振子的位移先增大再減小，所以回復力先增大再減小，C錯誤；t1和t4時刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，D錯誤．
分析簡諧運動中各物理量變化情況的技巧
1．分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時改變方向．
2．分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性．位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定．
針對訓練如圖11甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，以向右為正方向，由圖可知下列說法中正確的是( )
圖11
A．在t＝0.2 s時刻，彈簧振子運動到O位置
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度相同
C．從t＝0到t＝0.2 s的時間內，彈簧振子的動能持續(xù)地減小
D．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同
答案 C
解析由題圖知，t＝0時，彈簧振子位于平衡位置，則在t＝0.2 s時刻，彈簧振子運動到B位置，故A錯；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故B錯；從t＝0到t＝0.2 s的時間內，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢能越來越大，其動能越來越小，故C對；在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D錯．
1．(簡諧運動的回復力)(多選)關于簡諧運動的回復力，以下說法正確的是( )
A．簡諧運動的回復力不可能是恒力
B．做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反
C．簡諧運動中回復力的公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度
D．做簡諧運動的物體每次經過平衡位置合力一定為零
答案 AB
解析根據(jù)簡諧運動的定義可知，物體做簡諧運動時，受到的回復力為F＝－kx，k是比例系數(shù)，x是物體相對平衡位置的位移，回復力不可能是恒力，故A正確，C錯誤；物體的回復力方向總是指向平衡位置，與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合外力的方向相同，所以做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反，故B正確；做簡諧運動的物體每次經過平衡位置回復力為零，但是合力不一定為零，故D錯誤．
2.(簡諧運動的回復力)(多選)如圖12所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復運動，下列說法正確的是( )
圖12
A．彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C．振子由A向O運動過程中，回復力逐漸增大
D．振子由O向B運動過程中，回復力的方向指向平衡位置
答案 AD
解析彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力，回復力是根據(jù)效果命名的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充當回復力，故A正確，B錯誤；回復力與位移的大小成正比，由A向O運動過程中位移的大小在減小，故此過程回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力總是指向平衡位置，故D正確．
3．(簡諧運動的能量)(2020·天津和平區(qū)期末)物體做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是( )
A．當物體的位移減小時，其速度和加速度的方向一定相同
B．當物體的速度變化最快時，其動能最大
C．當物體的加速度與速度反向時，其回復力正在減小
D．在物體的動能相等的兩個時刻，其加速度相同
答案 A
解析當物體的位移減小時，物體向平衡位置運動，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始終指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正確；當物體的速度變化最快時，其加速度最大，物體處于最大位移處，速度為零，所以其動能也為零，故B錯誤；加速度方向始終指向平衡位置，當加速度與速度反向時，速度的方向指向最大位移處，位移增大，回復力增大，故C錯誤；動能相等的兩個時刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D錯誤．
4.(簡諧運動中各物理量的變化)(多選)一個彈簧振子做簡諧運動的周期為T，設t1時刻振子不在平衡位置，經過一段時間到t2時刻，振子的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)a2，E1a2，E1>E2
C．a1

相關學案

相關學案更多

相關學案

相關學案 更多

相關學案更多