?2017-2018學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）拋物線y=﹣（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
2．（2分）下面的四條線段中不能成比例的是（　　）
A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 C．1，2，3，6 D．2，4，5，10
3．（2分）如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?br />
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．（2分）將拋物線y=x2+1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y=﹣x2 B．y=﹣x2+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2﹣1
5．（2分）將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。?br /> A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．（2分）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若OA=20cm，OA′=50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（　　）

A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
9．（2分）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若=，則=　 　．
12．（3分）點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在拋物線y=x2﹣3x上，則y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線的解析式　 　．
14．（3分）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹相距10m，則樹的高度為　 　m．

15．（3分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上的點(diǎn)，∠DBC=∠A，，AC=3，則CD的長(zhǎng)為　 ?。?br />
16．（3分）如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為　 　．

　
三、解答題（本大題共62分：第17題-23題每題6分，第24題7分，第25題6分，第26題7分）
17．（6分）已知拋物線y=x2﹣4x+3．
（1）把這個(gè)二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式；
（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)作圖法畫出它的圖象（不需要列表）；
（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式y(tǒng)＞0的解集　 ?。甗來源:Z&xx&k.Com]

18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．
求證：（1）△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8， BE=2，求FC的長(zhǎng)．

19．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．
（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為　 ?。甗來源:Z#xx#k.Com]
（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：　 ?。?br />
20．（6分）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+2k﹣4圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求k的值．
21．（6分）廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知水面AB寬40米，拋物線最高點(diǎn)C到水面AB的距離為10米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF．（結(jié)果保留根號(hào)）

22．（6分）如圖，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，點(diǎn)D在BE延長(zhǎng)線上，且BA?BC=BD?BE．
（1）求證：△ABD∽△EBC；
（2）求證：AD2=BD?DE．

23．（6分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．

24．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求B點(diǎn)與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)M，S△ADM=5，求直線l的解析式；
（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線m，將拋物線在直線m左側(cè)的部分沿直線m對(duì)折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線l沒有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　 ?。?br />
25．（6分）已知矩形ABCD，AD=3，AB=m，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以和點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作線段PE的垂線PF，交矩形的邊AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若m=，求的值；
（2）如圖2，若m=8，點(diǎn)M是線段AD上另一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)P作線段PM的垂線PN交邊AB于點(diǎn)N，求的值；
（3）如圖3，點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)N到直線AB的距離等于1，請(qǐng)你直接寫出m的值．

26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“伴隨菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“伴隨菱形”的一個(gè)示意圖．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B是直線y=﹣1上一點(diǎn)，記點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），
①若m=﹣1，則R（1，﹣5），S（﹣3，4），T（3，﹣1）中能夠成為點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”頂點(diǎn)的是　 ?。?br /> ②若點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”為正方形，求直線AB的解析式；
（2）已知拋物線y=x2﹣2nx+，過點(diǎn)A（1，4）作垂直于y軸的直線y=4交拋物線于E、F兩點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)E和點(diǎn)F之間（包括點(diǎn)E和F）的圖象為圖象G，若圖象G上存在點(diǎn)C，使點(diǎn)A，C的“伴隨菱形”為正方形，請(qǐng)你直接寫出n的取值范圍．
　

2017-2018學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．（2分）拋物線y=﹣（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
故選：A．
　
2．（2分）下面的四條線段中不能成比例的是（　?。?br /> A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 C．1，2，3，6 D．2，4，5，10
【解答】解：A、3：6=2：4，則a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；
B、四條線段中，任意兩條的比都不相等，因而不成比例；
C、1：3=2：6，則a：c=b：d．故a，c，b，d成比例；
D、2：4=5：10，即a：b=c：d，故a，b，c，d成比例．
故選：B．
　
3．（2分）如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為（　?。?br />
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵D是邊AB的中點(diǎn)，
∴AD：AB=1：2，
∴=（）2=．
故選：D．
　
4．（2分）將拋物線y=x2+1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（　　）
A．y=﹣x2 B．y=﹣x2+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=x2﹣1
【解答】解：如圖，
由于所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故所得函數(shù)頂點(diǎn)為（0，﹣1），
則所得函數(shù)為y=﹣x2﹣1．
故選：C．

　
5．（2分）將拋物線y=﹣3x2平移，得到拋物線y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（　?。?br /> A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
【解答】解：∵y=﹣3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=﹣3（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
∴將拋物線y=﹣3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到拋物線y=﹣3（x﹣1）2﹣2．
故選：D．
　
6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，5） B．（，5） C．（3， 5） D．（3，6）
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），
∴=，
∵A（1，2），
∴C（，5）．
故選：B．
　
7．（2分）如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確．
D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選： C．
　
8．（2分）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若OA=20cm，OA′=50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（　?。?br />
A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
【解答】解：如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴===，
∵三角尺與影子是相似三角形，
∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比==2：5．
故選：B．

　
9．（2分）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P（x，ax2+bx+c），又因點(diǎn)P在直線y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b﹣1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根．
∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又∵﹣＞0，a＞0
∴﹣=﹣+＞0
∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對(duì)稱軸x=﹣＞0，
∴A符合條件，
故選：A．
　
10．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，
∵∠A=30°，AP=x，
∴PQ=xtan30°=，
∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，
∴BP=16﹣x，∠B=60°，
∴PQ=BP?tan60°=（16﹣x）．
∴==．
∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．
故選：B．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）若=，則=　?。?br /> 【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)：兩邊都加1，，
則=，
故答案為：．
　
12．（3分）點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在拋物線y=x2﹣3x上，則y1　＞　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）
【解答】解：由拋物線y=x2﹣3x可知對(duì)稱軸x=﹣=，
∵拋物線開口向上，而點(diǎn)A（﹣2，y1）到對(duì)稱軸的距離比B（3，y2）遠(yuǎn)，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
　
13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1）的拋物線的解析式　y=x2﹣1（答案不唯一）?。?br /> 【解答】解：拋物線的解析式為y=x2﹣1．
故答案為：y=x2﹣1（答案不唯一）．
　
14．（3分）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距5m，與樹相距10m，則樹的高度為　6　m．

【解答】解：設(shè)樹的高度為xm，
根據(jù)題意得： =，
解得：x=6．
故答案為：6．
　
15．（3分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上的點(diǎn)，∠DBC=∠A，，AC=3，則CD的長(zhǎng)為　2　．

【解答】解：在△BCD和△ACB中，
∵∠C=∠C（公共角），
∠DBC=∠A（已知），
∴△BCD∽△ACB，
∴=，
∵，AC=3，
∴CD=2．
　
16．（3分）如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為　﹣3或6?。?br />
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，0）、B（﹣2，0），
∴點(diǎn)C（﹣4，﹣2）、D（﹣2，﹣2），
則對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），
根據(jù)題意，將點(diǎn)P（﹣3，﹣1）代入解析式y(tǒng)=2x2﹣nx﹣n2﹣1，
得：18+3n﹣n2﹣1=﹣1，
整理，得：n2﹣3n﹣18=0，
解得：n=﹣3或n=6，
故答案為：﹣3或6．
　
三、解答題（本大題共62分：第17題-23題每題6分，第24題7分，第25題6分，第26題7分）
17．（6分）已知拋物線y=x2﹣4x+3．
（1）把這個(gè)二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式；
（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)作圖法畫出它的圖象（不需要列表）；
（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式y(tǒng)＞0的解集　x＜1或x＞3?。?br />
【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）圖右圖所示；
（3）由圖象可得，
不等式y(tǒng)＞0的解集是x＜1或x＞3，
故答案為：x＜1或x＞3．

　
18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．
求證：（1）△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F．
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8．
∴EC=BC﹣BE=8﹣2=6．
∴．
∴
　
19．（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?，8）　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　（6，6）　．
（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（a，b），則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為?。╝﹣7，b）?。甗來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：　（1，4）或（﹣1，﹣4）?。?br />
【解答】解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，6）；

（2）所畫圖形如下所示，其中△A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個(gè)單位，可知M1的坐標(biāo)（a﹣7，b）；

（3）所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，﹣4）．

　
20．（6分）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+2k﹣4圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，且拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求k的值．
【解答】解：（1）根據(jù)題意知，△=22﹣4×1×（2k﹣4）＞0，
解得：k＜；

（2）∵k＜，且k為正整數(shù)，
∴k=1或k=2，
當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣2，不符合題意，舍去；
當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=x2+2x，與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（﹣2，0），符合題意，
故k=2．
　
21．（6分）廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知水面AB寬40米，拋物線最高點(diǎn)C到水面AB的距離為10米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF．（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：如圖，以AB所在直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

由題意知，A（﹣20，0），B（20，0），C（0，10）．
設(shè)過點(diǎn)A、B、C的拋物線方程為：y=a（x+20）（x﹣20）（a＜0）．
把點(diǎn)C（0，10）的坐標(biāo)代入，得
10=a（0+20）（0﹣20），
解得：a=﹣，
則該拋物線的解析式為：y=﹣（x+20）（x﹣20）=﹣x2+10
把y=8代入，得﹣x2+10=8，
即x2=80，x1=4，x2=﹣4．
所以兩盞警示燈之間的水平距離為：EF=|x1﹣x2|=|4﹣（﹣4）|=8（m）．
　
22．（6分）如圖，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，點(diǎn)D在BE延長(zhǎng)線上，且BA?BC=BD?BE．
（1）求證：△ABD∽△EBC；
（2）求證：AD2=BD?DE．

【解答】證明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBC，
∵BA?BC=BD?BE．
即，
∴△ABD∽△EBC；
（2）∵△ABD∽△EBC，
∴∠BAD=∠BEC，∠ADB=∠BCE，
∵∠AED=∠BEC，
∴∠BAD=∠AED，
∴△ADE∽△BEC，
∴△AED∽△ABD，
∴，
即AD2=BD?DE．
　
23．（6分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，求建筑物的高．

【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴=， =，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，
∴=，
=，[來源:Zxxk.Com]
∴=，
解得BD=52，
∴=，
解得AB=54．
答：建筑物的高為54米．
　
24．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（1）求B點(diǎn)與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)M，S△ADM=5，求直線l的解析式；
（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線m，將拋物線在直線m左側(cè)的部分沿直線m對(duì)折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線l沒有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　t＞　．

【解答】解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，0）代入y=ax2﹣（a+1）x﹣3中，
得：a+（a+1）﹣3=0，
a=1，
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4），
由對(duì)稱性得：B（3，0）；

（2）設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b，
則，
解得：，
∴直線AD的解析式為：y=﹣2x﹣2，
設(shè)AD交y軸于N，
∴ON=2，
∴S△ADM=MN?（﹣xA+xD）=5，
∴（2+OM）×（1+1）=5，
OM=3，
∴M（0，3），
設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，
則，
解得：；
直線l的解析式為：y=﹣x+3；

（3）如圖2，由對(duì)折得：OC=3+2（t﹣3）+2=2t﹣1，
∴新拋物線的頂點(diǎn)為（2t﹣1，﹣4），
解析式為：y=（x﹣2t+1）2﹣4，
則，
（x﹣2t+1）2﹣4=﹣x+3，
x2﹣（4t﹣3）x+4t2﹣4t﹣6=0，
當(dāng)△＜0時(shí)，圖象G與直線l沒有公共點(diǎn)，
即△=[﹣（4t﹣3）]2﹣4（4t2﹣4t﹣6）＜0，
t＞，
故答案為：．


　
25．（6分）已知矩形ABCD，AD=3，AB=m，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以和點(diǎn)A、D重合），過點(diǎn)P作線段PE的垂線PF，交矩形的邊AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若m=，求的值；
（2）如圖2，若m=8，點(diǎn)M是線段AD上另一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），過點(diǎn)P作線段PM的垂線PN交邊AB于點(diǎn)N，求的值；
（3）如圖3，點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)N到直線AB的距離等于1，請(qǐng)你直接寫出m的值．

【解答】解：（1）如圖1，
過點(diǎn)F作FG⊥CD于G，F(xiàn)G=AD=3，
∴∠PFG+∠FPG=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠DPE+∠FPG=90°，
∴∠PFG=∠EPD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠FGP=90°，
∴△PDE∽△FGP，
∴，
∵CD=AB=6，
而點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，
∴DP=3，
∴=；

（2）如圖2，過點(diǎn)F作FG⊥CD于G，
同（1）的方法得，
∴△PDE∽△FGP，
∴，
∵CD=AB=8，
而點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，
∴DP=4，
∴；
過點(diǎn)N作NQ⊥CD于Q，
同理：，
∴，
∵∠EPF=∠MPN=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
∵，
∴△MPE∽△NPF，
∴；

（3）如圖3，
∵點(diǎn)N是點(diǎn)D關(guān)于PE的對(duì)稱點(diǎn)，
∴AP⊥DN，AN=AD=3，
∵點(diǎn)N到直線AB的距離為1，
∴NH=1，
在Rt△AHN中，AH==2，
過點(diǎn)N作NI⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于I，
∴四邊形AHNI是矩形，
∴IN=AH=2，AI=NH=1，
∴DI=AD+AI=3+1=4，
∵∠ADN+∠PDN=90°，∠APD+∠PDN=90°，
∴∠ADN=∠APD，
∵∠DIN=∠PDA=90°，
∴△ADP∽△NID，
∴，
∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，
∴DP=m，
∴，
∴m=6．



　
26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“伴隨菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“伴隨菱形”的一個(gè)示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B是直線y=﹣1上一點(diǎn)，記點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），
①若m=﹣1，則R（1，﹣5），S（﹣3，4），T（3，﹣1）中能夠成為點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”頂點(diǎn)的是　S、T　；
②若點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”為正方形，求直線AB的解析式；
（2）已知拋物線y=x2﹣2nx+，過點(diǎn)A（1，4）作垂直于y軸的直線y=4交拋物線于E、F兩點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)E和點(diǎn)F之間（包括點(diǎn)E和F）的圖象為圖象G，若圖象G上存在點(diǎn)C，使點(diǎn)A，C的“伴隨菱形”為正方形，請(qǐng)你直接寫出n的取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，B（﹣1，﹣1）．
如圖1所示：

∵點(diǎn)R到B的距離不等于AB，
∴點(diǎn)R不能構(gòu)成點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”頂點(diǎn)．
∵點(diǎn)S為以AS為對(duì)角線的菱形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為以BT為對(duì)角線的菱形的頂點(diǎn)，
∴能夠成為點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”頂點(diǎn)的是S、T為．
故答案為：S、T．
（2）如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AC∥y軸，作BC∥x軸．

∵點(diǎn)A，B的“伴隨菱形”為正方形，
∴∠ABC=45°．
設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b，將點(diǎn)（1，4）代入得：﹣1+b=4，解得b=5，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+5．
如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)A作AC∥y軸，作BC∥x軸．

同理：∠ABC=45°．
設(shè)直線AB的解析式為y=x+b，將點(diǎn)（1，4）代入得：1+b=4，解得b=3，
∴直線AB的解析式為y=x+3．
綜上所述，直線AB的解析式為y=﹣x+5或y=x+3．
（3）y=x2﹣2nx+=（x﹣n）2+．
將y=﹣x+5代入y=x2﹣2nx+得，x2﹣2nx+=﹣x+5，整理得：x2+（1﹣2n）x﹣4+n2=0，
當(dāng)△=0，即（1﹣2n）2﹣4（n2﹣4）=0，圖象G上恰好存在點(diǎn)C，使點(diǎn)A，C的“伴隨菱形”為正方形，
解得：n=5．
將y=x+3代入y=x2﹣2nx+得，x2﹣2nx+=x+3，整理得：x2+（1+2n）x﹣2+n2=0，
當(dāng)△=0，即（1+2n）2﹣4（n2﹣2）=0，圖象G上恰好存在點(diǎn)C，使點(diǎn)A，C的“伴隨菱形”為正方形，
解得：n=﹣3．
∴當(dāng)﹣3≤n≤5時(shí)，圖象G上存在點(diǎn)C，使點(diǎn)A，C的“伴隨菱形”為正方形．
　

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年浙江師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京師大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022學(xué)年北京師大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共29頁(yè)。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版
北京師大附中2017-2018學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

北京師大附中2017-2018學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
2020-2021學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (原卷+解析)

2020-2021學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (原卷+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部