2021年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2分）9的相反數(shù)是（）
A．B．﹣C．9D．﹣9
2．（2分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）
A．B．C．D．
3．（2分）據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．32.7×105B．0.327×107C．3.27×105D．3.27×106
4．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A．a(chǎn)4?a2＝a8B．6a﹣2a＝4a
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
5．（2分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
6．（2分）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．眾數(shù)是17B．眾數(shù)是15C．中位數(shù)是17D．中位數(shù)是18
7．（2分）如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA：OA1＝1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比是（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：
8．（2分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）
A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)
B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式
D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
10．（2分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長(zhǎng)是（）
A．B．C．πD．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分）
11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．
12．（3分）不等式組的解集是．
13．（3分）化簡(jiǎn)：（）?（x+4）＝．
14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是．
15．（3分）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷(xiāo)售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少4件，那么將銷(xiāo)售價(jià)定為元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
16．（3分）如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且CD＝1．P是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且PD＝DE．過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l與BC平行，分別交AB，AD于點(diǎn)G，H，則GH的長(zhǎng)是．
三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）
17．（6分）計(jì)算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．
18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，BM＝BC，DN＝DC．連接AM，AN，延長(zhǎng)AN交線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABM≌△ADN；
（2）若AD＝4，則ME的長(zhǎng)是．
19．（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買(mǎi)一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．
（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是．
（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．
四、解答題（每小題8分，共16分）
20．（8分）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．
21．（8分）某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？
五、解答題（本題10分）
22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點(diǎn)A，點(diǎn)E是半徑OA上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O，A重合）．連接DE交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長(zhǎng)是．
六、解答題（本題10分）
23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線(xiàn)段CD平行于x軸，交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)D，連接OC，AD．
（1）填空：k＝，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）；
（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．
①當(dāng)t＝1時(shí)，△CPQ的面積是．
②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
七、解答題（本題12分）
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，點(diǎn)B，C，E不共線(xiàn)，點(diǎn)P為直線(xiàn)DE上一點(diǎn)，且PB＝PD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ECD＝，∠ABP＝（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線(xiàn)BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；
（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，將圖3中的△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，直線(xiàn)PC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GM的長(zhǎng)．
八、解答題（本題12分）
25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0）．拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接PC．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)l垂直于AQ，直線(xiàn)y＝x﹣交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線(xiàn)y＝x﹣上，且AG＝AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng)．
2021年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）
1．（2分）9的相反數(shù)是（）
A．B．﹣C．9D．﹣9
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．
【解答】解：9的相反數(shù)是﹣9，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．
2．（2分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）
A．B．C．D．
【分析】利用主視圖的定義進(jìn)行判斷即可，即從幾何體的正面觀察得出視圖．
【解答】解：從幾何體的正面看，底層是四個(gè)小正方形，上層的左端是一個(gè)小正方形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題的關(guān)鍵．畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖．
3．（2分）據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．32.7×105B．0.327×107C．3.27×105D．3.27×106
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：3270000＝3.27×106．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A．a(chǎn)4?a2＝a8B．6a﹣2a＝4a
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．a(chǎn)4?a2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．6a﹣2a＝4a，故本選項(xiàng)正確；
C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
5．（2分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
【分析】由已知條件a∥b，可得∠1＝∠3＝70°，由平角的性質(zhì)可得∠2+∠3＝180°代入計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：如圖，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2分）信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A．眾數(shù)是17B．眾數(shù)是15C．中位數(shù)是17D．中位數(shù)是18
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
∴眾數(shù)為17、中位數(shù)為＝17.5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的概念；熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA：OA1＝1：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比是（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，進(jìn)而得出△AOC∽△A1OC1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）
A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)
B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式
D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；
B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；
C．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說(shuō)法正確，符合題意；
D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2＝0.3，s乙2＝0.02，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
10．（2分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，連接OA，OB，則的長(zhǎng)是（）
A．B．C．πD．
【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出OA，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
則AD＝DB＝AB＝，
由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴OA＝＝＝2，
∴的長(zhǎng)＝＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分）
11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝ a（x+1）2 ．
【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：ax2+2ax+a，
＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．
12．（3分）不等式組的解集是 ≤x＜6 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，
解不等式3x﹣5≥0，得：x≥，
則不等式組的解集為≤x＜6，
故答案為：≤x＜6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13．（3分）化簡(jiǎn)：（）?（x+4）＝ 1 ．
【分析】先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可．
【解答】解：（）?（x+4）
＝?（x+4）
＝?（x+4）
＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是 ﹣12 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝12，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．
【解答】解：∵四邊形AMON的面積為12，
∴|k|＝12，
∵反比例函數(shù)圖象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案為：﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)函數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
15．（3分）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷(xiāo)售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少4件，那么將銷(xiāo)售價(jià)定為 11 元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元（x≥9），每天所獲利潤(rùn)為y元，
則y＝[20﹣4（x﹣9）]?（x﹣8）
＝﹣4x2+88x﹣448
＝﹣4（x﹣11）2+36，
所以將銷(xiāo)售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，
故答案為11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
16．（3分）如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四邊形ABEF是正方形，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且CD＝1．P是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且PD＝DE．過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l與BC平行，分別交AB，AD于點(diǎn)G，H，則GH的長(zhǎng)是或．
【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷△ABC是直角三角形，通過(guò)證明△GBM∽△BCA，△AGH∽△ABD，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對(duì)于點(diǎn)C的位置要進(jìn)行分類(lèi)討論．
【解答】解：∵△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC為直角三角形，
①當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖：
設(shè)直線(xiàn)l交BE于點(diǎn)M，
∵l∥BC，
∴，∠MGB＝∠ABC，
又∵四邊形ABEF是正方形，且PD1＝D1E，
∴BE＝AB＝5，∠EBA＝90°，
即，
解得：BM＝，
∵∠MGB＝∠ABC，∠EBA＝∠ACB＝90°，
∴△GBM∽△BCA，
∴，
∴，
解得：GB＝，
∴AG＝AB﹣GB＝，
∵l∥BC，
∴△AGH∽△ABD1，
∴，
∵CD1＝1，
∴BD1＝BC﹣CD1＝3，
∴，
解得：GH＝；
②當(dāng)點(diǎn)D位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：
與①同理，此時(shí)CD2＝BC+CD1＝5，
∴，
解得：GH＝，
綜上，GH的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出△GBM∽△BCA，特別注意分類(lèi)思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）
17．（6分）計(jì)算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．
【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2
＝1﹣3×+﹣1+4
＝1﹣+﹣1+4
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
18．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是邊BC，DC上的點(diǎn)，BM＝BC，DN＝DC．連接AM，AN，延長(zhǎng)AN交線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABM≌△ADN；
（2）若AD＝4，則ME的長(zhǎng)是．
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，根據(jù)BM＝BC，DN＝DC，可得BM＝DN，利用SAS即可證明；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可證明△AND∽△ENC，根據(jù)相似的性質(zhì)可求得CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求ME．
【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵BM＝BC，DN＝DC，
∴BM＝DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SAS），
（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥CE，
∴∠DAN＝∠CEN，
∵∠AND＝∠CNE，
∴△AND∽△ENC，
∴＝，
∵DN＝DC，
∴＝＝，
∴＝，
∴CE＝，
∵BM＝BC，
∴MC＝BC＝1，
∴ME＝MC+CE＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)菱形的性質(zhì)得到△AND∽△ENC是關(guān)鍵．
19．（8分）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買(mǎi)一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．
（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是．
（2）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是，
故答案為：；
（2）列表如下：
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，
所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
四、解答題（每小題8分，共16分）
20．（8分）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽取了 80 名學(xué)生；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 36 度；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．
【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)以及所占的百分比即可求出本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B等級(jí)的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及抽取的學(xué)生數(shù)計(jì)算出D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）求出C等級(jí)所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)．
【解答】解：（1）32÷40%＝80（名），
故答案為：80；
（2）B等級(jí)的學(xué)生為：80×20%＝16（名），
補(bǔ)全條形圖如下，
（3）D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°；
（4）2000×＝600（名），
答：估計(jì)該校2000學(xué)生中有600名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21．（8分）某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？
【分析】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，用增加后的總?cè)藬?shù)﹣原隊(duì)伍的總?cè)藬?shù)＝51列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，
整理，得：x2+14x﹣51＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），
答：增加了3行3列．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．
五、解答題（本題10分）
22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O交于點(diǎn)A，點(diǎn)E是半徑OA上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O，A重合）．連接DE交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，則AD的長(zhǎng)是．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換可得∠CAD+∠BAC＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得CE＝CA＝CD＝5，再根據(jù)勾股定理和相似三角形求出答案即可．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
又∵CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
又∵∠ABC＝∠D，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAC＝∠DEA，
∴CE＝CA＝CD＝5，
∴DE＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝＝＝12，
∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△EDA，
∴＝，
即＝，
解得，AD＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線(xiàn)的判定方法和圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提．
六、解答題（本題10分）
23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線(xiàn)段CD平行于x軸，交直線(xiàn)y＝x于點(diǎn)D，連接OC，AD．
（1）填空：k＝ ﹣3 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ 5 ， 0 ）；
（2）求證：四邊形OADC是平行四邊形；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．
①當(dāng)t＝1時(shí)，△CPQ的面積是 12 ．
②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
【分析】（1）代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出k值確定直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）求出AD點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)CD＝OA，CD∥OA，即可證四邊形OADC是平行四邊形；
（3）①作CH⊥OD于H，設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH的長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出PQ的長(zhǎng)度即可確定△CPQ的面積；
②根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等確定PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)P、Q的位置分情況計(jì)算出t值即可．
【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y＝kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），
∴3k+15＝6，
解得k＝﹣3，
即直線(xiàn)的解析式為y＝﹣3x+15，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5，
∴A（5.0），
故答案為：﹣3，5，0；
（2）∵線(xiàn)段CD平行于x軸，
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，
又∵D點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x上，
當(dāng)y＝6時(shí)，x＝8，
即D（8，6），
∴CD＝8﹣3＝5，
∵OA＝5，
∴OA＝CD，
又∵OA∥CD，
∴四邊形OADC是平行四邊形；
（3）①作CH⊥OD于H，
∵H點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x上，
∴設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），
∴CH2＝（m﹣3）2+（m﹣6）2，DH2＝（m﹣8）2+（m﹣6）2，
由勾股定理，得CH2+DH2＝CD2，
即（m﹣3）2+（m﹣6）2+（m﹣8）2+（m﹣6）2＝52，
整理得m＝或8（舍去），
∴CH＝3，
∵OD＝＝10，
∴當(dāng)t＝1時(shí)，PQ＝OD﹣t﹣t＝10﹣1﹣1＝8，
∴S△CPQ＝PQ?CH＝×8×3＝12，
故答案為：12；
②∵OD＝10，
當(dāng)0≤t≤5時(shí)，PQ＝10﹣2t，
當(dāng)5≤t≤10時(shí)，PQ＝2t﹣10，
當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQ＝AC，
∵AC＝＝2，
當(dāng)0≤t≤5時(shí)，10﹣2t＝2，
解得t＝5﹣，
當(dāng)5≤t≤10時(shí)，2t﹣10＝2，
解得t＝5+，
綜上，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5﹣或5+．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
七、解答題（本題12分）
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，△CDE中，CE＝CD（CE≥CA），BC＝CD，∠D＝α，∠ACB+∠ECD＝180°，點(diǎn)B，C，E不共線(xiàn)，點(diǎn)P為直線(xiàn)DE上一點(diǎn)，且PB＝PD．
（1）如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ECD＝ 180°﹣2α ，∠ABP＝ α （用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線(xiàn)BC同側(cè)，求證：BP平分∠ABC；
（3）若∠ABC＝60°，BC＝+1，將圖3中的△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)BP⊥DE時(shí)，直線(xiàn)PC交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)M是PD中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GM的長(zhǎng)．
【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．
（2）如圖2中，連接BD．證明∠PBC＝∠CDE＝α，可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：如圖3﹣1中，設(shè)BP交AC于J．圖3﹣2中，設(shè)PC交BC于K，當(dāng)BP⊥PC時(shí)，利用三角形的中位線(xiàn)定理，可得GM＝PB，求出PB，可得結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖1中，
∵CE＝CD，
∴∠D＝∠E＝α，
∴∠ECD＝180°﹣2α，
∴∠ECB＝∠E+∠D＝2α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2α，
∵PB＝PD，
∴∠PBD＝∠D＝α，
∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBD＝α，
故答案為：180°﹣2α，α．
（2）證明：如圖2中，連接BD．
∵CB＝CD，PB＝PD，
∴∠CBD＝∠CDB，∠PBD＝∠PDB，
∴∠PBC＝∠PDC＝α，
∵∠ABC＝2α，
∴∠ABP＝∠PBC＝α，
∴PB平分∠ABC．
（3）解：如圖3﹣1中，設(shè)BP交AC于J．
∵BP⊥PD，BP＝PD，
∴△PBD是等腰直角三角形，
∵CB＝CD，PB＝PD，
∴PG垂直平分線(xiàn)段BG，
∴BG＝DG，
∵PM＝MD，
∴GM＝PB，
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ECD＝180°﹣60°＝120°，△ACB是等邊三角形，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝30°，
∴∠PBC＝∠PDC＝30°，
∴∠BJC＝90°，
∴CJ＝BC＝，BJ＝CJ＝，
∵∠CPD＝∠CPJ＝45°，
∴PJ＝JC＝，
∴PB＝BJ+PJ＝+2，
∴GM＝．
如圖3﹣2中，設(shè)PC交BC于K，當(dāng)BP⊥PC時(shí)，同法可證GM＝PB．
∵∠PBC＝30°，∠GPB＝∠PBC+∠PCB＝45°，
∴PCB＝∠PCD＝15°，
∴∠KCE＝120°﹣15°﹣15°＝90°，
∵∠E＝30°，CE＝CB＝+1，
∴CK＝＝1+，
∴KB＝BC﹣CK＝，
∴PB＝BK?cs30°＝×＝1，
∴GM＝PB＝，
綜上所述，GM的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
八、解答題（本題12分）
25．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0）．拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接PC．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)△QAB的面積等于△PCD面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)l垂直于AQ，直線(xiàn)y＝x﹣交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線(xiàn)y＝x﹣上，且AG＝AQ時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng)．
【分析】（1）將（0，3）和（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c可得；
（2）①求出△PCD的面積，設(shè)Q（a，3﹣a）利用S△QAB＝2S△PCD求得；
②利用AQ＝AG列出方程，求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)聯(lián)立直線(xiàn)BC和QF的關(guān)系式，求出F的坐標(biāo)，從而求得GF．
【解答】解（1）由題意得，
，
∴b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（（x﹣1）2+4，
∴P（1，4）．
（2）①如圖1，
作CE⊥PD于E，
∵C （0，3），B （3，0），
∴直線(xiàn)BC：y＝﹣x+3，
∴D（1，2），可設(shè)Q（a，3﹣a），
∴CE＝PE＝DE，
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴S△PCD＝PD?CE＝×2×1＝1，
∴AB?|3﹣a|＝2，
∴×4?|3﹣a|＝2，
∴a＝2或a＝4．
∴Q（2，1）或（4，﹣1）．
②如圖2，
設(shè)G（m，m﹣），
由AG2＝AQ2得，
（m+1）2+＝（2+1）2+12，
化簡(jiǎn)，得
5m2+2m﹣16＝0，
∴m1＝﹣2，m2＝，
∴G1（﹣2，﹣3），G2（，﹣），
作QH⊥AB于H，
∵AQ⊥QF，
∴△AHQ∽△QHM，
∴QH2＝AH?HM，
即：12＝3?HM，
∴HM＝，
∴M（，0），
設(shè)直線(xiàn)QM是：y＝kx+b，
∴，
∴k＝﹣3，b＝7，
∴y＝﹣3x+7，
由得，
x＝，y＝﹣
∴F（，﹣）
∴G1F＝＝，
G2F＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)及相似三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵將點(diǎn)的坐標(biāo)化成長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化成圖形的相似等知識(shí)．
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